1. Normal :Introducción

La distribución normal es , con mucho , la más importante de todas las distribuciones de probabilidad . Es una distribución de variable continua ,con campo de variación ]-¥ ,¥ [ . Fue ‚ descubierta por Gauss al estudiar la distribución de los errores en las observaciones astronómicas.

Debe su importancia a tres razones fundamentales:

Por un lado, un gran número de fenómenos reales se pueden modelizar con esta distribución (tales el caso de las características cuantitativas de casi todas las grandes poblaciones), por otro lado, muchas de las distribuciones de uso frecuente tienden a aproximarse a la distribución normal bajo ciertas condiciones ; y , por último ,en virtud del Teorema Central del Límite, todas aquellas variables que puedan considerarse causadas por un gran número de pequeños efectos (como pueden ser los errores de observación) tienden a distribuirse con una distribución normal.

Para comprender mejor la  distribución normal planteemos su descubrimiento , en un pequeño gráfico animado. Nos encontramos midiendo la distancia a un astro  (d) ; evidentemente cada distancia observada no ha de ser  es igual a la anteriormente tomada    pues cometemos errores medición , bien por nosotros , bien por lo instrumentos . Teóricamente un error puede ser tan grande que la distancia observada sea mas infinito, y también teóricamente  , menos infinito. Plasmamos en un gráfico, y sobre un eje , cada observación que realizamos ( en el gráfico un cuadrado). Cuantas más observaciones realizamos los diversos cuadrados  , en conjunto ,  van   tomando una determinada forma ; si nos planteamos calcular la expresión analitica de dicha forma llegamos a la función de la curva  , que tomada como función de densidad , pues posee las características de dicho tipo de funciones , es la de la distribución normal . Dependiente , como se observa de dos párametros : uno , el valor central de la curva , y ,otro, la distancia de dicho valor a los puntos de inflexión (luego comprobaremos que dichos parámetros son la media y la desviación típica)

La distribución normal es una distribución de variable continua que queda especificada por dos parámetros de los que depende su función de densidad y que resultan ser la media y la desviación típica de la distribución . Su estudio teórico suele introducirse directamente a partir de su función de densidad.