La media es el momento ordinario de primer orden ( E(x)= ) y, por lo tanto será (según el teorema que conocemos como de los momentos)  el valor que tome la primera derivada de la función generatriz en el punto t =0.

luego aplicando lo enunciado:

                     que para el valor de t = 0

          tomará el valor      con lo que queda demostrado
                      que la media de la distribución normal es su parámetro m

La varianza  , como conocemos, es  siendo el momento ordinario de orden segundo ;
que  obtendremos aplicando el valor t = 0 a la segunda derivada de la Función Generatriz de Momentos. Así:

                                que para el valor t = 0 será:

        por lo que la varianza quedará :

         lo que nos indica que la varianza de la distribución normal coincide con su parámetro s al cuadrado ;
         lógicamente la desviación típica será s .