3. La distribución Normal Reducida (Tipificada)
Si, a partir de una variable X que siga una distribución Normal obtenemos una variable z que sea :
su función de densidad vendrá dada por la siguiente expresión :
donde dado que :
así
luego
Comparando ¦ (z) con ¦ (x) es fácil ver que la función de densidad de z sería la de una distribución normal que tenga por parámetros m = 0 y s = 1
A partir de este resultado y aplicando las características ya estudiadas de la función de una normal , se puede concluir las siguientes propiedades de la "distribución-normal-cero-uno":
Su función de densidad es simétrica respecto z = 0
Su función de densidad presenta dos asíntotas para tendiendo a cero por ambos lados
Presenta dos puntos de inflexión en z = ± 1
Presenta un máximo en z=0 . Así su representación gráfica sería: