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Deseamos contrastar la hipótesis de que el parámetro poblacional q = m toma un determinado valor m ₀ . Conocemos que la población se distribuye normalmente y conocemos también su varianza , o bien si nos es desconocida ,el tamaño muestral es lo suficientemente grande cómo para poder utilizar la muestral cómo poblacional.
Hemos determinado un nivel de significación para la realización del contraste y vamos a plantearlo en el supuesto de realizar una muestra aleatoria de tamaño n.

así : conocemos que de lo que deducimos que   

de forma que bajo la hipótesis nula :    tendremos el intervalo.

         realizada la muestra y conocidas n y
conoceremos el valor T del estadístico    T=    de manera que establecemos

si T =No rechazamos

si T =rechazamos

 

donde como ya es conocido es el valor de la N[0 ;1] para el que se verifica que

en caso de ser el muestreo irrestricto sería de aplicación el f.c.p.f : ir a script de realización

ejemplo 1.

De 100 observaciones de una población normal se obtiene que = 5 y que  S =2.Contrastar con un nivel de significación del 5% la hipótesis de que la media de la población sea 7. 

          ( ir a script de realización)

Tendremos que : H₀ : m =7
H₁ : m ¹ 7 conocemos que a =0.05

S= 2 n=100 (mayor que 30) luego podemos tomar s = S= 2 el estadístico T

                                   será T=  

              la región o zona de no rechazo para a =0.05 será =[-1’96 ;1’96] (ir a tabla de la Normal)

dado que T=-10 no pertenece a la región de aceptación estamos en condiciones de rechazar la hipótesis nula luego aceptar la alternativa : m ¹ 7