CONTRASTE  DE HOMOGENEIDAD

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A través de este contraste pretendemos determinar si varias poblaciones distintas (m) tienen una estructura similar o, por decirlo de otro modo, si son o no homogéneas en lo que se refiere a la forma de distribuirse en ellas una cierta variable o atributo que puede tomar un conjunto de n valores o tipos diferentes (en todas las poblaciones). Para ello partiremos de la información de m muestras de las m poblaciones y trabajaremos con las frecuencias que en cada población tiene cada posible valor de la variable (o tipo del atributo).

Si llamamos n_i,j a la frecuencia con que se da el valor o tipo i en la muestra j, podemos construir una tabla con los datos similar a la que utilizábamos en el contraste de independencia.

La hipótesis que queremos contrastar es que la distribución de la variable (o atributo) es homogénea en las j poblaciones, por lo tanto la frecuencia teórica con que se dará el valor o el tipo x_i deberá ser tal que la proporción de observaciones (frecuencias relativas) del valor o tipo x_i deberá ser la misma en todas las muestras

Por lo que se cumplirá que : para i= 1,2,3,….n

y será obviamente la misma que la proporción de observaciones de ese tipo que hay en el total , que será: para cada x_i siendo N el total de observaciones

De manera que las frecuencias teóricas deberán verificar:

así construida la tabla de contingencia de frecuencias teóricas y comparada con la de observadas , crearemos el estadístico ya conocido

que como en el caso de contraste de independencia seguirá el modelo ir a ejemplo