Ondas, sonido y luz (3º de ESO)

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1 Contextualización

Este documento describe una unidad didáctica de la asignatura de Física y Química de 3º de ESO. Será imprescindible haber desarrollado previamente en otras unidades didácticas los conceptos de velocidad, representaciones gráficas y unidades. Sería conveniente que los alumnos también estuvieran familiarizados con el concepto de energía y sus características (especialmente en que se transporta y que se transforma), y que tuvieran cierta práctica en generar nuevas fórmulas matemáticas a partir de otras (despejar magnitudes individuales a partir de una o varias fórmulas generales).

Si no se ha tratado todavía la unidad didáctica que habla de energía no es imprescindible en esta unidad hablar de que con las ondas se puede transmitir energía (mecánica o electromagnética²), pero es importante que esta cuestión aparezca cuando se hable de la energía. Igualmente no es imprescindible haber hablado previamente de los fenómenos eléctricos, magnéticos y electromagnéticos siempre que se haya introducido en otras unidades didácticas la existencia de los electrones y los átomos (independientemente del modelo de átomo): entonces puede decirse que la principal causa de las ondas electromagnéticas es la vibración de los electrones³ .

2 Objetivos para el alumno

3 Contenidos

3.1 Las ondas

Dar una definición de onda es complicado. Quizás fuera mejor empezar con unos ejemplos de ondas, para a partir de éstos intentar encontrar características comunes. No se me ocurre un mejor ejemplo que ``hacer la ola'' en clase si la densidad de alumnos es suficiente: poner a la mitad de los alumnos en una fila retorcida para que quepa en el aula con el brazo izquierdo⁴ horizontal y alejado del cuerpo, dar instrucciones para que el primero de la fila mueva el brazo hacia arriba y que lo deje horizontal, y que el resto cuando vea el brazo del otro moviéndose haga exactamente lo mismo. Entonces la otra mitad de los alumnos puede ver cómo se propaga un pulso de brazos en alto. Se puede volver a hacer el ejercicio con la mitad que no ha participado antes haciendo ahora que subir el brazo y bajarlo por debajo de la horizontal se repita sin interrupción, para observar una onda continua en toda la fila.

Con el primer experimento puede observarse que hay una propagación de ``algo'' (el levantamiento del brazo) desde el principio al final de la fila (el medio), que los elementos de la fila (alumnos) sufren ese ``algo'' de manera individual, que ese ``algo'' es una modificación de su estado ``natural'' (el brazo horizontal) y que por tanto su estado natural se ve ``perturbado'' (por ello al ``algo'' se le llama perturbación), que los elementos del medio han de ``estar de acuerdo en jugar al mismo juego'' (pues basta con que sólo uno de los alumnos no colabore para que la perturbación no se propague), y que la perturbación se desplaza (se propaga por el medio) pero los elementos del medio no se mueven de su sitio. De esta forma pueden observarse algunas características de las ondas mecánicas⁵: son perturbaciones que se propagan por un medio material a una cierta velocidad sin que los elementos del medio se muevan, y estos elementos sufren la perturbación por algún tipo de comunicación con sus vecinos.

Con el segundo experimento puede observarse que la perturbación de los elementos del medio material es ahora periódica (se repite de forma idéntica cada cierto tiempo), y que el ``dibujo'' que traza la perturbación se repite cada cierta distancia de forma idéntica (con un poco de suerte). Un tercer experimento haciendo que los alumnos muevan el brazo más lentamente que en el segundo (pero a la misma altura que en el segundo), y luego incluso a menos altura (pero al mismo ritmo que en el tercero) puede servir para comprobar cómo cuando disminuye el ritmo de la perturbación o la cantidad de perturbación hace falta menos energía (se cansa uno menos) para mover el brazo.

3.1.1 Definición de onda mecánica y de sus magnitudes características

De esta forma puede decirse que una onda mecánica es la propagación en un medio material de una perturbación de las partículas del medio. La perturbación será normalmente una vibración (movimiento rápido) o una oscilación (movimiento lento) y hace que las partículas se muevan sin separarse mucho del sitio donde estaban antes de la perturbación (no hay movimiento neto del medio). La distancia máxima que se mueven las partículas desde su posición ``no perturbada'' se llama amplitud de la onda (A, y se mide en metros). El tiempo que tarda cada partícula en sufrir una perturbación completa (por ejemplo, desde que el brazo está arriba hasta que vuelve a estar arriba) se llama periodo de la onda (T, y se mide en segundos, como todo tiempo). La cantidad de perturbaciones completas en el tiempo de un segundo se llama la frecuencia de la onda ( $\nu$ , y se mide en hercios⁶, Hz, que no es mas que 1/s). La distancia que hay entre partes idénticas del ``dibujo'' de la onda se llama longitud de onda ( $\lambda$ , y se mide en metros, como toda distancia). La velocidad a la que se propaga la perturbación por el medio (no hay que confundirla con la velocidad que llevan las partículas del medio) se llama velocidad de la onda (v, y se mide en m/s, como toda velocidad). Las relaciones fundamentales entre estas magnitudes pueden deducirse de sus definiciones, y son:

$\displaystyle \nu$ = 1/T, v = $\displaystyle \lambda$ /T

Por otra parte, puede comentarse que la energía que tienen las partículas que sufren esa perturbación aumenta si aumenta la amplitud A, y aumenta si aumenta la frecuencia $\nu$ , tal como han experimentado con ``la ola''. La energía de la onda se define como la energía de todas las partículas del medio material.

3.1.2 Algunas clasificaciones de las ondas: mecánicas vs. no-mecánicas, y transversales vs. longitudinales

Se ha hablado hasta ahora de ondas mecánicas (las que necesitan un medio material para propagarse por él), pero también hay ondas no-mecánicas (las que no lo necesitan, aunque también puedan propagarse por medios materiales). Ejemplos de las primeras son ``la ola'' de clase, la forma en que restalla un látigo de domador, las ondas en un estanque, y las olas en medio del mar (lejos de la costa donde rompen las olas). El mejor ejemplo de las segundas, y hasta ahora el único detectado⁸, son las ondas electromagnéticas (la luz visible, las microondas, los rayos-X, el calor de una estufa de barras, los rayos UVA, los rayos gamma mutantes⁹, la señal de televisión, la información que se mueve por los cables de internet,...).

La perturbación en las ondas mecánicas es una vibración. La perturbación de las ondas electromagnéticas no es ningún movimiento de materia sino otra cosa: esa ``cosa'' es demasiado complicada para estudiarla en este curso, pero puede decirse que se entenderá en 2º de Bachillerato después de haber estudiado todas las cosas (experimentos y teorías) que hicieron los científicos del siglo XIX para entender la electricidad y los imanes.

Todos los ejemplos vistos hasta ahora tienen otra característica común: la perturbación es perpendicular a la dirección de propagación de la onda. A esas ondas se les llama transversales. Pero hay otras ondas en donde la perturbación es paralela a la dirección de propagación: estas ondas se llaman longitudinales. Puede verse una onda longitudinal con un muelle de gran diámetro e hilo metálico fino: moviendo la primera espira adelante y atrás en la dirección del muelle (si la primera espira se mueve perpendicularmente al muelle lo que se ve es una onda transversal). En esta onda longitudinal puede verse que se produce un acercamiento de las espiras entre sí en unas partes del muelle, y un alejamiento de las espiras entre sí en otras partes. En los sitios donde las espiras están más juntas se ha producido una ``compresión'' de las espiras, y donde están más separadas se ha producido un ``enrarecimiento'' de las espiras. La distancia entre dos compresiones consecutivas es la longitud de onda (es más fácil ver las compresiones que los enrarecimientos).

3.1.3 Generalización del concepto de onda

Una vez vistos todos los casos particulares que se han dado en la práctica, puede darse un concepto de onda un poco más general, aunque a la vez menos intuitivo: una onda es una perturbación que se propaga (que se mueve) con una velocidad. La perturbación puede ser un brazo con espasmos, la oscilación de las espiras de un muelle, el ``algo'' de la luz, o lo que sea. La perturbación puede ser paralela o perpendicular a la dirección de propagación. La onda puede que necesite o que no necesite un medio para que la perturbación se propague. En esta propagación puede cambiar la velocidad de propagación, la amplitud, la longitud de onda, la energía, e incluso la dirección de propagación. ¡Las posibilidades parecen ilimitadas!

Siguiendo con esta generalización, la amplitud A se define como la máxima perturbación que hay en un sitio. Como la perturbación no tiene porqué ser la separación de una partícula material de su posición ``imperturbada'', entonces la amplitud no tiene porqué medirse en metros. Muchas veces la amplitud se mide en unidades que pueden parecer extrañísimas a los alumnos de 3º de ESO, como en el caso de las ondas electromagnéticas.

No se puede hablar de la energía de una onda general porque no todas las ondas tienen energía. Los físicos cuánticos trabajan con unas ondas especiales que no existen en el mundo real, y que tampoco tienen energía.

3.1.4 Cosas que hacen y se pueden hacer con las ondas

3.2 El sonido

El sonido es un tipo de onda mecánica y longitudinal, como en el caso de las compresiones y enrarecimientos de las espiras de un muelle, aunque en el caso del sonido no sea tan fácil ver estas ondas¹⁰. Aunque no se puedan ``ver'' las ondas sonoras, probaremos con experimentos que el sonido cumple los requisitos de las ondas mecánicas, por lo que o es una onda mecánica o algo bastante parecido.

Puede obtenerse una representación temporal (no espacial) de las ondas sonoras con un ordenador equipado con tarjeta de sonido, micrófono, y programas informáticos para la captura de sonido a través de la entrada de micrófono de la tarjeta y su edición/visualización. Así pueden ser más asimilables conceptos como frecuencia, amplitud y timbre haciendo ``experimentos'' de grabación de distintos sonidos y viendo su representación en pantalla. Sabiendo de qué formas se comportan las ondas en general, es fácil explicar el comportamiento del sonido en particular:

3.2.1 Emisión del sonido

Se puede empezar el estudio del sonido investigando cómo se produce, para obtener información de su naturaleza y características. Para ello se pueden producir sonidos con distintos objetos. No importa de qué forma se provoque el sonido (golpeo de un tambor o una campana, frotamiento de las cuerdas de un violín o una sierra,...) se puede observar que el objeto emisor está vibrando, lo cual se comprueba simplemente tocándolo. Por ello se puede afirmar que en general los sonidos son producidos por cuerpos (sólidos, líquidos o gases) en vibración.

Esta vibración puede estudiarse con más detenimiento haciendo experimentos de emisión de sonidos en una cuerda (de seda o nylon) tensa a la que se le ha atado un botón o un papel de color llamativo, variando su longitud. Además puede observarse la forma temporal de esta vibración con un software para visualización de ondas sonoras recogidas desde una tarjeta de sonido, e intentando generar un sonido lo más ``puro'' posible (de amplitud y frecuencia constantes en toda la onda, y de forma lo más sinuosa posible). Así se repasan los conceptos de amplitud y frecuencia intentando controlarlos.

3.2.2 Propagación del sonido

La propagación del sonido por el aire es incuestionable (¿o no?) puesto que responde a nuestras experiencias cotidianas, y con unas simples observaciones se puede comprobar que el sonido también se propaga en sólidos y líquidos (se puede hablar a través de una puerta cerrada, el griterío de los niños se sigue oyendo cuando nos zambullimos en la piscina olímpica municipal de Burjassot, los pasos del vigilante del instituto se oyen desde más lejos cuando se pega la oreja al suelo). Sin embargo no se propaga en el vacío: si se hace sonar un timbre en un recipiente del que se ha extraído el aire no se oye nada¹¹. Por tanto, la propagación del sonido requiere un medio material, y tiene lugar en cualquier sustancia sea cual sea el estado en que se encuentre.

Aparentemente, la propagación del sonido en medios gaseosos no va acompañada de ningún cambio en el medio de propagación, y el hecho de que se propague en sólidos elimina la posibilidad de que se trate de un traslado (fíjate no digo movimiento sino traslado: movimiento neto) de las partículas del sólido. De esta forma, se tiene que por una parte es necesario que haya un medio para la propagación del sonido, pero no hay flujo de materia en esta propagación, lo cual es una característica de las ondas, como se ha visto anteriormente. Así pues, en caso de que el sonido sea una onda, será una onda mecánica.

Si el sonido es una onda mecánica se propagará con una velocidad, y esta velocidad puede medirse (el que sea fácil o no es otra historia): Dos personas se colocan separados por una distancia de varios kilómetros (para que el tiempo invertido por el sonido en recorrerla sea apreciable). La primera persona hace sonar una campana al mismo tiempo que pone en marcha un cronómetro. La segunda persona hace estallar una mascletá cuando oye la campana. La primera persona para el cronómetro al oir el inicio de la mascletá. El tiempo que marca el cronómetro es el invertido por el sonido en recorrer la distancia de ida y la de vuelta.

Haciendo experimentos parecidos con distintos sonidos se comprueba que la velocidad es la misma independientemente del sonido. También se puede comprobar que la velocidad cambia si se cambia de medio. Por tanto se puede deducir que la velocidad del sonido depende exclusivamente de la naturaleza del medio. En el aire, en el agua y en el acero a temperatura ambiente las velocidades son de aproximadamente 340 m/s, 1500 m/s y 5000 m/s respectivamente. Si se cambia la temperatura, la velocidad del sonido en el aire cambia mucho, pero en los líquidos y sólidos casi no se nota.

Las olas en los líquidos y las ondas en un muelle tienen velocidades que dependen del medio (puede verse que en los muelles más rígidos la velocidad es mayor que en los laxos: se utilizan muelles laxos para poder ``ver'' las ondas propagándose por ellos porque si no van demasiado deprisa para ``verse''). Como con el sonido pasa lo mismo podría pensarse que ésta es otra prueba para que el sonido sea una onda, pero no es tal prueba: una persona caminando al aire libre va más rápido que caminando por una piscina que no le cubra (porque si no, o flota y no puede caminar, o no flota y se acaba ahogando).

Los aviones supersónicos utilizan como unidad de velocidad el mach, que es la velocidad que tiene el sonido en el aire que tienen alrededor del avión. Si el avión vuela a 1 mach cerca de la superficie, su velocidad será aproximadamente de 340 m/s o 1224 km/h.

3.2.3 Difracción e interferencias con sonidos

La difracción y la interferencia son cosas que sólo les pasa a las ondas, y se ha comprobado experimentalmente que también le pasa al sonido. La difracción es poder ``rodear'' obstáculos que no sean mucho más grandes que la longitud de onda, con lo que si un sonido tiene una frecuencia de 340 Hz, podrá rodear obstáculos no mucho más grandes de 1 m de ancho y no podrá rodear edificios de 100 m de ancho.

Las interferencias se presentan cuando un punto del medio es alcanzado por más de una onda: las vibraciones que dichas ondas provocan en la partícula del medio pueden sumarse o eliminarse entre sí dependiendo de si están de acuerdo o no en hacer vibrar a la partícula en el mismo sentido. No es muy difícil comprobar la existencia de interferencias sonoras golpeando un tenedor de plata o un diapasón: girándolo lentamente cerca del oído puede notarse que hay posiciones en que la sonoridad es mayor y otras donde es menor.

El que el sonido sufra difracción e interferencia es una prueba irrefutable de que el sonido es un proceso ondulatorio, pues otros fenómenos como la reflexión se dan en las ondas y en las pelotas de tenis.

3.2.4 Reflexión del sonido (y un poco de refracción)

Una propiedad característica del sonido al chocar con obstáculos grandes (mucho más grandes que su longitud de onda), es la de cambiar de dirección produciendo lo que comúnmente se llama eco. Esta propiedad es la reflexión, y es característica de los movimientos ondulatorios (y de las pelotas de tenis). Este fenómeno es bastante conocido, ya que sus efectos son bastante espectaculares, sobre todo en espacios abiertos y en particular en excursiones al monte.

Cuando la distancia entre el observador y el obstáculo es pequeña, se superponen en el oído las sensaciones sonoras emitidas y reflejadas, produciendo un efecto llamado reverberación. Este fenómeno se presenta en salas grandes con poco público, o locales con las paredes desnudas. Actualmente el fenómeno es bien conocido y se procura eliminar utilizando absorbentes en las paredes y techos adaptados para evitar reflexiones.

Existen sustancias capaces de atenuar los efectos sonoros. Si se deja caer una esfera metálica sobre un colchón de lana, los efectos sonoros serán totalmente diferentes a la caída sobre una superficie metálica. En la lana la energía de las vibraciones se transforma en calor, y lo mismo ocurre en el corcho o la lana de vidrio: no transmiten las vibraciones sonoras y por ello se usan como aislantes sonoros.

Cuando las ondas sonoras van por un medio que tiene una densidad a otro medio parecido pero de densidad distinta (se dice lo de parecido porque si la densidad cambia, el medio cambia aunque sea la misma sustancia), sufren cambios de dirección (refracción). Por ejemplo, en el mar la densidad del agua cambia con la profundidad, por lo que el sonido de las ballenas se refracta, con lo que dos ballenas suficientemente experimentadas pueden ``conversar'' aunque estén en puntos opuestos de la Tierra.

3.2.5 Cualidades del sonido (intensidad, tono y timbre)

La intensidad física es la cualidad que permite distinguir los sonidos fuertes de los débiles. Los sonidos fuertes son ondas de gran amplitud y los débiles de poca amplitud. Se llama sonoridad a la sensación que se produce en el oído al percibir cierta intensidad de sonido. La sonoridad se mide en decibelios, dB, llamados así en hornor del físico americano Bell, inventor del teléfono. Esta unidad se establece asignando el valor cero a la intensidad física mínima que puede percibir el oído humano (umbral de audición). Si la sonoridad sube en 10 dB entonces la intensidad se multiplica por 10. Si la sonoridad sube en 20 dB, la intensidad se multiplica por 100. El umbral de dolor, por encima de 120 dB corresponde a un sonido de gran intensidad (un billón de veces más intenso de la intensidad mínima perceptible), y resulta doloroso para el oído.

Otra cualidad del sonido es el tono, que nos permite distinguir los sonidos agudos de los graves. En un piano, las teclas de la derecha dan sonidos agudos y las de la izquierda, graves. El tono de un sonido depende de su frecuencia, y se mide (como la frecuencia) en hercios, Hz. Los sonidos que puede percibir el oído humano están entre los 20 Hz y los 20000 Hz. Las frecuencias menores de 20 Hz se llaman infrasonidos, y las mayores de 20 kHz se llaman ultrasonidos. Los sonidos graves van de 20 a 400 Hz, los medios de 400 Hz a 1600 Hz, y los agudos de 1,6 kHz a 20 kHz. Por tanto, un sonido grave tiene una longitud de onda mayor que uno agudo.

Existen infinitos tonos (tantos como frecuencias), pero las culturas descendentes de los antiguos griegos sólo usan los correspondientes a las notas musicales. Los distintos sonidos de la escala musical occidental se obtienen regulando la frecuencia de vibración de una cuerda (en un violín, en un piano), del aire encerrado en un tubo (en una flauta, en un trombón), o de alguna otra cosa (en un un xilofón, en un sintetizador).

La producción de sonidos es más complicada, pues no están determinados únicamente por el tono: una nota emitida por un violín o un piano se distinguen claramente pues ninguno de los dos instrumentos emite notas puras (sólo emite notas puras el diapasón y el sintetizador sin efectos). Cuando se hace vibrar la cuerda de una guitarra de 38,6 cm de largo para dar el ``la'', no emite sólo la frecuencia de 440 Hz (tono fundamental), característica de esta nota, sino también las frecuencias de 880 Hz, 1320 Hz, 1760 Hz, 2200 Hz, etc. (armónicos del tono fundamental), con diversas amplitudes. Todas estas ondas se interfieren y generan un tono compuesto.

El número de armónicos y sus amplitudes relativas definen el timbre y explican que, por ejemplo, cada persona posea un timbre de voz totalmente particular, pues cada persona tiene unas cuerdas vocales distintas.

3.2.6 Audición

La mayor parte de nuestras comunicaciones cotidianas dependen del oído. Éste es el órgano receptor de sonidos. Con un dibujo del oído esta explicación sería más interesante. La onda sonora se introduce por el oído externo y hace vibrar el tímpano. Las vibraciones de esta membrana se transmiten por los huesecillos del oído medio, y luego por la endolinfa (líquido en que se encuentra bañado el oído interno), alcanzando finalmente las numerosas terminaciones nerviosas del caracol. Después, el cerebro interpretará las ondas proporcionando la sensación auditiva correspondiente.

El oído no percibe todos los sonidos que llegan a él, sino sólo los que poseen frecuencias comprendidas entre 20 y 20000 Hz. Los sonidos con frecuencias superiores a 20 kHz se llaman ultrasonidos. Por debajo de los 20 Hz, los sonidos se llaman infrasonidos.

Algunos animales perciben los sonidos de alta frecuencia e incluso los emiten para orientarse, como el murciélago que es capaz de oir sonidos de 100 kHz.

3.3 La luz

La luz es una forma de energía que se origina en los objetos luminosos y que se transmite por el vacío y por los medios transparentes (cuerpos que dejan pasar la luz y se puede ver a través de ellos). Una fracción de la energía, emitida por un cuerpo luminoso, llega a nuestros ojos e impresiona la retina. La visión es la sensación que produce la luz cuando llega a nosotros.

Aunque la principal fuente de energía es el Sol, del que la recibimos principalmente en forma de luz y calor, también hay otras fuentes de energía que nos proporcionan luz, como la incandescencia (calentamiento de una sustancia hasta que emite luz) o la combustión de algunas sustancias. La luz del Sol es necesaria para que las plantas sinteticen los alimentos, que después vamos a asimilar, y también, gracias a ella, podemos ver los objetos y distinguir sus formas y colores.

3.3.1 Propagación de la luz

Siempre que no cambie de medio, la luz se propaga en línea recta. Así lo hace en el aire, en el agua, en el vidrio, en el plástico transparente y en cualquier otro medio homogéneo que permita su paso. Pero si pasa de un medio a otro, cambia de dirección (refracción).

El rayo de luz es la dirección de propagación de la luz. Lo utilizamos para estudiar la marcha de la luz, pero realmente no es nada material, sino sólo la representación de dicha marcha. Un haz estrecho de luz se puede considerar como si fuera un rayo, y como tal, se representa por medio de una recta. Se pueden producir haces muy estrechos de luz con láseres.

La luz se propaga en el vacío, y aproximadamente en el aire, a la velocidad constante de unos 300000 km/s. El tiempo que tarda en viajar de la Luna a la Tierra es aproximadamente de un segundo, y en llegar al Sol de unos ocho minutos. Sin embargo, las dimensiones del Universo son tan grandes que la estrella más próxima, sin tener en cuenta al Sol, se halla en la constelación de Cenrtauro y su luz tarda más de cuatro años en llegar a la Tierra. Por eso, los astrónomos utilizan como unidad de distancia entre astros el año-luz (la distancia que recorre la luz en un año).

En otros medios la luz se propaga a velocidades distintas, y por eso la luz cambia de dirección al pasar de un medio a otro. En el agua la velocidad es de unos 225000 km/s. Para comparar la velocidad de la luz en una sustancia con la del vacío se utiliza el índice de refracción, n, que se obtiene dividiendo la velocidad de la luz en el vacío, c, por la que posee en la sustancia, v:

Una consecuencia de la propagación rectilínea de la luz es la formación de sombras al colocar un obstáculo en el camino de los rayos luminosos. Si la fuente es puntual (la luz sale de un punto) se obtiene sombra, y si es extensa (la luz proviene de una zona grande), se produce una zona central de sombra (a la que ningún rayo de la fuente puede llegar) y alrededor otra de penumbra (a la que llegan algunos rayos). Un ejemplo de ello son los eclipses de Sol, que se originan cuando el cono de sombra de la Luna cae sobre la Tierra: se aprecia eclipse total en las zonas de la Tierra donde cae la sombra, y parcial en las de penumbra.

3.3.2 Reflexión de la luz

Al incidir un rayo de luz sobre una superficie, cambia su dirección de propagación y vuelve de nuevo al mismo medio. Se dice que la luz se ha reflejado.

Si encendemos una lámpara en una habitación, todos los objetos se iluminan y podemos verlos pues reflejan hacia nuestros ojos una parte de la luz que reciben. La luz se está reflejando en superficies rugosas (que no están pulidas), y se refleja en todas direcciones. Esta reflexión se llama reflexión difusa, y gracias a ella podemos ver los objetos que no son luminosos.

Si la luz incide sobre una superficie lisa y pulida se produce una reflexión especular. Un ejemplo bastante cotidiano de ello son los espejos planos. Los espejos planos son láminas delgadas y pulidas en las que se produce reflexión especular. Los espejos se fabrican con materiales como la plata, el aluminio, el acero y otros metales. Los que utilizamos corrientemente tienen una capa de plata depositada en la parte posterior de una lámina de vidrio y recubierta de un barniz que la protege.

Si nios ponemos delante de un espejo plano y observamos nuestra imagen al fondo del mismo, al acercarnos o alejarnos, la imagen se acerca o se aleja. La imagen parece estar a la misma distancia y tener el mismo tamaño que nosotros. Si levantamos el brazo izquierdo, la imagen levanta su derecho: se dice entonces que nuestra imagen es simétrica de nosotros respecto al espejo, pero no es igual.

Se puede analizar experimentalmente la reflexión en un espejo plano con un montaje como el que se hace en el Laboratorio de Física de primero de carrera: una fuente luminosa que genere un haz paralelo de rayos, un diafragma en forma de rendija pra sólo dejar pasar un haz estrecho pero alto, y un espejo plano montado sobre un disco graduado. El rayo luminoso debe coincidir con el diámetro 0º-0º del del disco graduado e incidir en su centro. Se sitúa el espejo en la dirección del eje 90º-90º y se observa la reflexión del rayo luminoso obtenido al pasar la luz por el diafragma de rendija. Se gira el conjunto disco-objeto, poco a poco, determinados ángulos y se anotan los ángulos de reflexión, que resultan ser iguales a aguéllos. Si se inclina el espejo hacia atrás, se observa que el rayo luminoso no cae sobre el disco. Si el espejo se inclina hacia delante puede verse que el espejo tumba los rayos hacia abajo y (si el espejo no es muy alto) no llegan al borde del disco. Se obtienen las siguientes conclusiones, llamadas leyes de la reflexión:

El rayo incidente, la normal (la perpendicular en el punto de incidencia), y el rayo reflejado se hayan en un mismo plano. El ángulo de incidencia (el que forma el rayo incidente con la normal), y el ángulo de reflexión (ídem par el rayo reflejado) son iguales.

3.3.3 Refracción de la luz

Si se introduce una varilla en agua parece como si estuviera torcida por el lugar que toca a la superficie del agua, pero a la varilla no le pasa nada. Los rayos procedentes de la parte sumergida de la varilla se desvían al llegar a la superficie del agua, porque la luz tiene distinta velocidad en los dos medios separados por la superficie: el aire y el agua.

Para establecer las leyes de la refracción se realiza primero un montaje como el descrito anteriormente, pero sustituyendo el espejo plano por una sección de lente semicilíndrica de vidrio con la cara plana en el diámetro 90º-90º y perfectamente simétrica para que el centro del cilindro coincida con el centro del disco. Sería aconsejable que la lente fuera tan grande como el disco para que la luz sólo atraviese una superficie y se comparen ángulos de rayos en el aire y en la lente (lo cual puede evitarnos preguntas del tipo ``¿y por qué no se refracta en la cara curva?'' y ``¿es que sólo se refracta la luz en las caras planas?''). Si la luz incide perpendicularmente a la superficie plana de la lente, la luz no se desvía con lo que va por el eje 0º-0º. Si se gira el conjunto lente-disco puede medirse ángulo de incidencia, i, y el de refracción, r en muchas situaciones distintas. Pueden calcularse los senos de estos ángulos (aunque no sepan lo que es un seno, sus calculadoras sí que lo saben), y/o medirse las distancias (I y R) que hay desde los puntos de la circunferencia del disco donde entran y salen los rayos incidentes y reflejados hasta el eje 0º-0º. Puede comprobarse que la relación entre los segmentos medidos I/R (o entre los senos de los ángulos, sin i/sin r) se mantiene prácticamente constante cuando se gira el conjunto disco-lente, pero que la relación de ángulos i/r no lo es pues aumenta al aumentar los ángulos. El valor constante de I/R es el índice de refracción de la lente respecto al aire, y puede comprobarse que coincide con el índice de refracción de la lente dividido por el índice de refracción del aire. Por tanto, esta constante indica cuántas veces más deprisa avanza la luz en el aire que en el vidrio de la lente. Puede observarse que aunque el ángulo de incidencia sea lo máximo que se puede (casi 90º), el de refracción no pasa de un cierto valor máximo, que puede ser de 42º. Si se pone el montaje al revés, de forma que la luz incida en la cara curva, y se refracte en la plana, puede verse que para ángulos de incidencia mayores de 42º (en este ejemplo), la luz no se refracta del vidrio al aire, sino que se refleja totalmente. No se me ocurre ninguna forma válida de comprobar la coplanariedad de los rayos y la normal, pues si se inclina la lente hacia adelante o hacia atrás, deja de estar en pleno contacto con el disco y lo que se observe carecerá de sentido.

Si se hace este experimento (incluyendo la prueba de la coplanariedad) pueden obtenerse las siguientes conclusiones, que son las leyes de la refracción de la luz: El rayo incidente, el rayo refractado y la normal en el punto de incidencia se encuentran en el mismo plano. Un rayo perpendicular a la superficie de separación de dos medios se refracta sin desviarse. Cuando un rayo luminoso pasa de un medio a otro más refringente se acerca a la normal, por lo que el ángulo de refracción resulta menor que el ángulo de incidencia. Si el rayo pasa de un medio a otro menos refringente, donde ocurre lo contrario. En este último caso puede suceder que el rayo no salga del medio por donde se propaga, produciéndose el fenómeno de la reflexión total. La relación entre los segmentos perpendiculares al eje óptico frente a los ángulos de incidencia y de refracción, es constante para dos medios determinados, y es el índice de refracción del segundo medio respecto al primero, y puede calcularse también dividiendo el índice de refracción del segundo medio entre el índice de refracción del primer medio.

3.3.4 Lentes

Las lentes son cuerpos transparentes a través de las cuales puede refractarse la luz, y que tienen dos superficies, siendo al menos una de ellas curva. Hay lentes convergentes (concentran o juntan entre sí los rayos luminosos que les llegan) y divergentes (separan los rayos luminosos). Los rayos paralelos al eje principal de una lente convergente se refractan al pasar por la lente y después de atravesar la lente se dirigen hacia un sólo punto, que se llama foco de la lente convergente. Si la lente es divergente, los rayos se separan, pero parece que provengan todos de un único punto, por lo que se le llama el foco de la lente divergente. El centro óptico es el punto de la lente por donde cruza el eje óptico, y tiene la particularidad de que todo rayo que atraviesa la lente por el centro óptico no se desvía. La distancia entre el foco de una lente y su centro óptico se denomina distancia focal, f. La potencia de la lente, p, se define como la inversa de su distancia focal:

Se pueden realizar ciertas observaciones acerca de la formación de imágenes con lentes antes de estudiar un método gráfico: Con un iluminador y un diafragma de tres rendijas puede verse que una lente parecida a un cero (0) es convergente pues los rayos paralelos, tras refractarse, se reúnen en un punto, por lo que convergen en el foco. Si la lente recuerda a una i mayúscula (I) puede verse que es divergente pues los rayos se separan del eje óptico (divergen), y que las prolongaciones hacia atrás de los rayos se cortan en el foco. Puede calcularse la distancia focal de estas lentes. Si en vez de un diafragma se usa un objeto difusor con una imagen pintada, puede comprobarse que la lente convergente proyecta sobre una pantalla una imagen invertida del objeto (para ver que es invertida, el objeto debe ser asimétrico): en este caso se dice que la imagen es real (porque aparece en una pantalla). También puede verse que dependiendo de la distancia del objeto a la lente convergente, unas veces la imagen será más pequeña que el objeto (si el objeto está muy lejos de la lente), y otras será más grande (si el objeto está más cerca, pero no demasiado cerca). También puede comprobarse que si el objeto está demasiado cerca no se forma imagen en la pantalla, pero si en vez de la pantalla se pone el ojo mirando a la lente puede verse la imagen del objeto ``detrás'' de la lente y más grande que el objeto original. Como el objeto tiene una imagen, pero no se forma en pantalla sino que parece que está al otro lado de la lente (donde está el objeto), esa imagen se llama virtual. También puede comprobarse que las lentes divergentes siempre forman imágenes virtuales pues no importa donde se ponga el objeto no aparece ninguna imagen en la pantalla, y que las imágenes son más pequeñas que el objeto (¡vaya una mierda de lupa que se puede hacer con una lente divergente!) y que parecen estar más cerca del ojo que el objeto.

Una vez que se ha visto lo que pasa con las lentes, los objetos y las imágenes, puede explicarse el método gráfico de construcción de imágenes (dónde se forman, qué tamaño tienen, son virtuales o reales, son más grandes o más pequeñas que el objeto): Se pinta una línea horizontal que representa el eje óptico, se pinta una raya vertical centrada en el centro del eje que representa la lente de un tamaño a escala de la lente, y se les ponen puntas de flechas en los extremos para que nos recuerde la forma que tiene la lente de verdad. Se pinta una flecha perpendicular al eje óptico, con la base en el eje y del tamaño a escala del objeto, y a la izquierda de la lente a una distancia que guarde la proporción de escala usada. Se pinta el foco de la lente a la distancia focal de la lente reducida en la escala escogida: si es convergente a la derecha, y si es divergente a la izquierda de la lente. Entonces se pintan dos rayos que salen de la punta del objeto con flechita. El primero se hace pasar por el centro óptico de la lente con lo que no se desvía, y el segundo se pinta paralelo al eje óptico hasta que le pega a la lente: entonces desde ese punto se dibuja una recta que pase por el foco (si el foco está a la derecha de la lente) o que parezca que venga del foco (si el foco está a la izquierda de la lente). El sitio donde se cruzan esos dos rayos pintados a la derecha de la lente es donde se encontrará el extremo con flechita de la imagen. El otro extremo está en el eje óptico de forma que la imagen sale perpendicular al eje óptico. Si la flecha imagen queda hacia abajo, la imagen es invertida; y si no, es real. Si la flecha imagen es más grande que la flecha objeto, la lente aumenta; y si no, disminuye el tamaño. Si la imagen sale a la derecha de la lente es real porque se puede poner una pantalla en ese punto y se ve la imagen proyectada en la pantalla; pero si la imagen sale a la izquierda de la lente no se puede proyectar en una pantalla, sólo se puede ver con el ojo, y es virtual. Con estas reglas de construcción y de análisis de resultados puede comprobarse que se explican de forma teórica los casos vistos experimentalmente anteriormente.

Los cristales de las gafas y las lentillas, utilizados para mejorar la visión, la lupa y el microscopio, que se emplean para ver objetos pequeños, los anteojos y telescopios, para ver objetos lejanos y otros instrumentos ópticos son aplicaciones de las lentes, y en los casos más sencillos se han diseñado utilizando el método gráfico explicado. El ojo humano también es un sistema óptico, y tiene una lente convergente llamada cristalino.

3.3.5 Prisma óptico, dispersión y colores

El prisma óptico es un medio transparente en forma de prisma de base triangular. Los prismas pueden ser de vidrio, de plástico o de cualquier otro material transparente (al igual que las lentes). Muchos instrumentos ópticos poseen prismas, además de lentes y espejos (por ejemplo: los prismáticos). Los rayos luminosos, al atravesar un prisma, sufren dos refracciones consecutivas: una en la primera cara, acercándose a la normal de la misma, y otra en la segunda, alejánodose de la normal de ésta: todo ello se explica por las leyes de la refracción en cada una de las caras.

Un caso interesante de refracción de la luz es el que se produce a través de un prisma óptico al ser atravesado por luz blanca, pues ésta se descompone en los colores que la constituyen: son los colores del arco iris, que se observan cuando tras la lluvia quedan flotando en la atmósfera pequeñísimas gotas de lluvia. La descomposición de la luz en los colores constituyentes ocurre en los prismas, en las lentes gruesas (y en las delgadas, aunque se ve menos), y en las gotitas de lluvia (que son lentes en forma de bola). El color de la luz es como el tono del sonido, y viene representado por un nombre (como la nota ``la''), por una frecuencia (como los 440 Hz de la nota ``la''), o por una longitud de onda (como los 77 cm de la misma nota ``la''). La luz blanca es como un sonido con todas las notas mezcladas (que por cierto es un sonido muy desagradable), y el prisma separa todos los colores mediante un fenómeno llamado dispersión.

La dispersión de una onda compleja consiste en la separación de las ondas puras (¿os acordáis del timbre y los armónicos?) que la forman de las ondas puras de distintas frecuencias (o longitud de onda) vayan por sitios distintos y se puedan apreciar individualmente. En el caso de la luz, la dispersión de la luz consiste en descomponer la luz blanca (luz formada de colores puros) en los colores que la forman, y cada color va por un camino distinto, por lo que se pueden ver separados.

La luz blanca está formada por la mezcla de luces de diferentes colores (ondas puras), que constituyen el denominado espectro visible. De todas las ondas electromagnéticas, las del espectro visible son las únicas que se pueden ver con los ojos de los seres humanos. En el vacío todas las luces puras se propagan con la misma velocidad, pero al producirse la dispersión en un prisma, en una lente, en una gota de agua, o en lo que sea, cada color se propaga a diferente velocidad, tiene diferente índice de refracción, y tiene ángulos de refracción distintos, por lo que los rayos de cada color se giran un ángulo distinto. Los rayos rojos son los que menos se tuercen, y los violetas son los que más se tuercen. Algunos escritores de libros de texto de 3º de ESO piensan lo contrario y están equivocados, por lo que sus libros tienen ciertas erratas al respecto. Igualmente, estos mismos ``autores'' piensan que ésa es la razón de que en las puestas de Sol se observe el cielo enrojecido, cuando la dispersión (en inglés, dispersion) no tiene absolutamente nada que ver pues ello es debido a la desviación (en inglés, scattering, y frecuentemente mal traducida como ``dispersión'').

Con unos sencillos experimentos se puede comprobar que un rayo de luz de un determinado color no se puede seguir descomponiendo: un prisma dispersa la luz blanca muy intensa, de todos los colores se selecciona uno mediante un diafragma fino, ese rayo se hace incidir sobre un segundo prisma, y no debería descomponerse. Por tanto, la luz de un solo color, llamada monocromática, se refracta a través del prisma, pero no se descompone. También puede comprobarse que si se descompone la luz blanca con un prisma y se pone a continuación un segundo prisma en posición invertida respecto al primero (un dibujo sería bastante clarificador), el segundo reúne todos los colores de nuevo dando luz blanca.

Una cosa muy distinta al color de la luz es el color de los objetos. Las hojas de los árboles son verdes no porque emitan luz de color verde sino porque absorben la luz que no es verde (con algo tienen que hacer la fotosíntesis), y la luz verde (que no les sirve para nada) la reflejan. El carbón es negro porque absorbe todos los colores, y los glóbulos rojos de la sangre son rojos porque la hemoglobina que tienen absorbe todos los colores excepto el rojo. Por tanto, el color de un cuerpo es el de la luz que no absorbe.

El color de los cuerpos depende de la luz con que se iluminan: un objeto blanco iluminado con luz roja se ve rojo, un objeto rojo iluminado con luz roja se sigue viendo rojo, y una hoja verde iluminada con luz roja se ve negra o muy oscura. Lo mismo pasa con los cuerpos transparentes coloreados: absorben todos los colores menos el suyo, y dejan pasar el suyo: por lo que una lámina transparente azul deja pasar sólo el color azul, y si detrás de ésta se pone una lámina transparente roja (que solo deja pasar el rojo), absorberá el azul (el único color que había) y no dejará pasar nada, por lo que las dos láminas transparentes juntas forman un cuerpo opaco.

4 Actividades de refuerzo y consolidación

He elegido este tema (ondas, sonido y luz) por la cantidad de experimentos y observaciones directas que se pueden hacer, de forma que así a lo tonto creo que ya he incluido las actividades de refuerzo y consolidación que considero más interesantes para el desarrollo de la clase, pero no me importa pensar en ellas de nuevo, y en nuevas.

4.1 Ondas en general

Hacer la ola y experimentar con amplitudes y frecuencias (porque no se puede experimentar con distintos medios a no ser que se sede a los alumnos para retardar su capacidad de reacción, lo cual creo que impide explícitamente el código deontológico).

Utilizar una cubeta de ondas para experimentar con la emisión de ondas (circulares, lineales) al pinchar el agua con distintos objetos, y con la propagación de las ondas. Absorción: ver cómo se absoren las ondas en el chocolate espeso, y casi no les pasa nada en el agua. Reflexión: ver cómo ondas planas chocan con un obstáculo. Refracción: ver cómo las ondas planas cambian de dirección al pasar de un sitio con una profundidad a otro con menos profundidad. Difracción: ver cómo las ondas planas dejan de ser planas al pasar por aberturas estrechas, y casi no se modifican al pasar por anchas, cómo rodean obstáculos pequeños y como dejan de existir detrás de obstáculos grandes. También puede observarse con pequeños elementos flotadores que la onda se mueve sin que se mueva el agua (y sin que el agua arrastre a esos elementos flotadores). Para hacer interferencias haría falta un motorcito generador de ondas (para que tengan la misma frecuencia y sean coherentes) con lo que el montaje se aleja de la simplicidad del resto de experimentos. Tampoco creo que sea interesante intentar observar el fenómeno de la atenuación, pues no se utilizan criterios energéticos y muy pocos geométricos durante toda la Unidad Didáctica, con lo que hablar de atenuación o incluso hacer un experimento de atenuación quedaría como un pegote: este fenómeno puede introducirse en otros cursos con el experimento e inmediatamente pasar a darle una explicación teórica.

Con la cubeta también podrían medir velocidades de propagación, longitudes de onda, y frecuencias de forma muy sencilla, y comprobar que se cumplen la relación entre estas magnitudes. Además, en el montaje de refracción al pasar la onda de una profundidad a otra de la cubeta puede medirse el índice de refracción del segundo medio respecto al primero por consideraciones geométricas y comprobar que coincide con el cociente de las velocidades medidas directamente en cada una de las partes de la cubeta. La cuestión es que durante la preparación de estas experiencias se van a ver todos los conceptos que se quieren explicar, y encima con una aplicación inmediata.

En cuanto a los tipos de ondas, sería interesante tener un juego de muelles con algunas espiras pintadas para ``ver'' la propagación de ondas longitudinales en los muelles, pues son las más complicadas de ``ver''. El tema de tener un juego de muelles es para al mismo tiempo estudiar cómo cambia la velocidad de propagación cuando cambia el tipo de muelle (su geometría o su composición). El que la velocidad de una onda longitudinal dependa del tipo de muelle es importante para luego poder exponer sin que nadie se asombre que el sonido se propaga a distintas velocidades por distintos medios, y que incluso la misma velocidad puede depender de la temperatura del medio.

4.2 El sonido

Es una pena no poder ``ver'' el sonido, pues así quedaría bastante claro que es una onda, al igual que las ondas de la cubeta de ondas. Sin embargo, siempre puede usarse el software que menciono en el capítulo de contenidos para obtener una representación temporal de las vibraciones que se producen en la membrana sensible de un micrófono, y que (si el sonido es una onda) corresponde a la representación espacial de las ondas sonoras que han viajado hasta el micrófono. Puede introducirse el sonido por medio de esta representación para algunos sonidos curiosos, como un pedo, un silbido, un erupto, o cualquier cosa que se les pueda ocurrir a esos monstruos. De esta forma, un ejercicio podría ser determinar la frecuencia del erupto de Manolo, la del pedo de Laura, o la del do de pecho de Cristina. También puede intentarse encontrar objetos que produzcan ondas lo más duraderas y puras (sinuosas, aunque no sepan lo que es un seno) posible.

Otros experimentos como la determinación directa de la velocidad del sonido en el aire serían más complicados, a no ser que se tuviera una tubería hueca y aislante de varios kilómetros de largo (al estilo de una fibra óptica para la luz) enrollada en el laboratorio, por uno de cuyos extremos se pudiera hablar y por el otro escuchar. Así que habrá que creerse los valores que se dan en clase de la velocidad del sonido en distintos medios y que ésta también depende de la temperatura, especialmente en los gases.

La propagación del sonido a través de la materia puede comprobarse con las observaciones que se citan en el capítulo anterior, al igual que la no propagación en el vacío. Los fenómenos de difracción son complicados de observar porque hacen falta obstáculos perfectamente opacos al sonido para que nadie pueda objetar que el sonido que se escucha ha atravesado el obstáculo en vez de haberlo ``rodeado''. Además hace falta controlar la longitud de onda del sonido, por lo que se necesitan ondas puras para que no se produzca una difracción distinta para cada una de las componentes de una onda compuesta.

Con las interferencias sí que se pueden hacer ciertas observaciones: se coge un diapasón, y se hace vibrar una rama (dejando la otra sin efecto con una funda aislante) cerca de un micrófono, con lo que puede observarse en la pantalla del ordenador que la amplitud de la onda es la misma por mucho que se gire el diapasón . Si se hacen vibrar las dos, se puede observar en la onda en pantalla unos altibajos en la amplitud de la onda a medida que se gira el diapasón. El tener las ondas en pantalla puede servir para comprobar que la amplitud más grande del caso de las dos ramas vibrando debe ser parecida al doble de la amplitud del caso de una rama vibrando. La explicación teórica de este fenómeno puede entenderse aunque en este curso no se hable de la suma matemática de las funciones de onda, ni de los patrones espaciales de interferencias de dos focos coherentes. Con el mismo software de edición y reproducción de ondas, los alumnos también podrían generar ondas puras y sumarlas (interferirlas) para escuchar lo que pasa y la forma de la onda resultante, lo cual es un comienzo a la síntesis de ondas que se alejan de la forma suave y ondulada.

El fenómeno de la reflexión puede observarse en la pared del frontón del polideportivo de Burjassot en una noche calmada dando un golpe seco a la pelota con la raqueta y lanzándola contra la pared, el sonido del golpe de la raqueta con la pelota llega a la pared y vuelve antes de que llegue la pelota, y lo hace en un tiempo apreciable. En cuanto al fenómeno de la reverberación, puede observarse en la sala de actos del instituto de Burjassot.

En cuanto al sonido que producen los instrumentos sonoros, se puede intentar obtener las frecuencias de las 7 notas de la escala musical occidental con un xilofón, o jugar a la síntesis de sonidos de instrumentos musicales de timbres diferenciados a partir de ondas sinusoidales (puras). Para ello, antes el profesor tendría que haber obtenido un análisis de Fourier del sonido de esos instrumentos para poder guiar al estudiante: cuántos armónicos y con qué amplitud cada uno de ellos. También pueden aumentar la amplitud total de la onda, o disminuirla, y comprobar cualitativamente qué efectos tiene en el volumen. Pueden estudiar la sensibilidad del oído humano a las frecuencias generando ondas puras de distintas frecuencias y la misma amplitud e intentando escucharlas. En este punto lo más seguro es que la tarjeta de sonido no permita producir sonidos por encima de los 22 kHz debido a sus posibilidades de ``sampleado'', por lo que los alumnos sólo podrían hacer experimentos con infrasonidos.

4.3 La luz

Es curioso cómo ninguna de las actividades incluidas en el capítulo de contenidos prueba el carácter ondulatorio de la luz. Hoy se sabe que la luz se comporta como una onda porque la velocidad en el agua es menor que en el aire (si en vez de ser una onda fuera otra cosa, Newton pronosticó que en el agua tenía que ir más deprisa que en el aire), y porque un prisma puede separar colores individuales lo cual se explica si funciona separando las componentes puras de una onda compuesta. Sin embargo, el hecho de que las sombras sean nítidas parece dar al traste con el carácter ondulatorio de la luz: hasta que no se observó la difracción de la luz por rendijas no quedó definitivamente probado que la luz es una onda. Estos experimentos no se pueden hacer en el aula, y supongo que tampoco en el laboratorio: observar patrones de interferencia y difracción a través de rendijas estrechas, por lo que tendrán que esperar a primero de carrera, donde sí se hacen estos experimentos.

En cuanto a los experimentos de reflexión, refracción y dispersión de la luz que se han dado en el capítulo de contenidos, creo que son lo suficientemente completos y están suficientemente explicados para no extenderme más en ellos. Además, son las 21:00 del 29 de febrero, y mañana tengo que madrugar.

5 Evaluación

Distancia recorrida por una onda en un periodo	Frecuencia
Las partículas vibran en la dirección de propagación	Amplitud
Máxima perturbación	Ondas longitudinales
Su unidad es el hercio	Longitud de onda

Bibliografía

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Ondas, sonido y luz (3º de ESO)

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