VULNERACIÓ DE LA PROPORCIONALITAT EN SISTEMES ELECTORALS DE QUOCIENT MAJOR

Essent

(a·m+1-a)/[a(n+1)-(n-m+2)(a-1)] < m/n
la condició de proporcionalitat estricta, equivalent a
(a-1)m2+[1-(a-1)(n+1)]m+n(a-1) > 0 ,
per les propietats de les equacions de segon grau, aquesta condició solament deixarà d'acomplir-se per a valors de m enters positius compresos entre les dos eventuals arrels de la corresponent equació de segon grau en m ,
[(a-1)(n+1)-1-Ö((a-1)2n2-2(a-1)an+(a-2)2)]/[2(a-1)]
i
[(a-1)(n+1)-1+Ö((a-1)2n2-2(a-1)an+(a-2)2)]/[2(a-1)]

Para n<(2-a)/(a-1) aquests arrels són negatius, com es mostra en la Figura 3.1.


Figura 3.1
Intervals de m on es podria vulnerar la condició de proporcionalitat estricta si a<(n+2)/(n+1)

Per tant, i com m ha de ser enter positiu, la condició de proporcionalitat s'acompleix sempre que

n<(2-a)/(a-1) ,
o el que és el mateix,
a<(n+2)/(n+1)

La Figura 3.2 mostra, per a diferents valor de a i n, intervals de m on es pot vulnerar la condició de proporcionalitat estricta.


Figura 3.2
Intervals de m on es pot vulnerar la condició de proporcionalitat estricta

La proporcionalitat estricta no es podrà vulnerar si el discriminant de l'equació de segon grau en m és sempre negatiu, cosa que es produirà si n < [a+2Ö(a-1)]/(a-1)  (zona colorejada de la Figura 3).

Així mateix, la vulneració de la proporcionalitat estricta requerirà un número mínim de candidatures, r ³ a/(a-1) + n/m