Las variables aleatorias son aquellas a cuyos valores podemos asignar probabilidades. De una manera semejante a como hemos hecho con las distribuciones de datos agrupados en frecuencias, podemos medir características de las distribuciones de probabilidad, como son la Esperanza y la Varianza.

La Esperanza se define:

Ejemplo

La Esperanza de X es igual a 1.95

Interpretación: La Esperanza de una variable aleatoria es el valor promedio que obtendríamos si N fuera infinito.

La Varianza de una distribución de probabilidad se define:

Ejemplo

En las variables dicotómicas, la Esperanza y la Varianza toman formas especialmente sencillas, y son:

Donde p simboliza la función de probabilidad de una de las categorías. En efecto, si aplicamos la fórmula de la Esperanza tendríamos:

Por tanto la suma de la columna Xp(X) siempre es igual a p(X=1) (dado que el producto de 0 por p(X=0) siempre es igual a 0). p(X=1) es la probabilidad de ocurrencia de una de las dos modalidades, y se simboliza p.

La probabilidad puede tomar valores entre 0 (posibilidad nula de ocurrencia del suceso) y 1 (suceso cierto).

En variables aleatorias continuas la Esperanza y Varianza se definen con integrales, pero en la práctica los cálculos se hacen como si fueran variables aleatorias discretas.