Les variables aleatòries són aquelles als valors de les quals podem assignar probabilitats.

Característiques principals de les variables aleatòries:

D'una manera semblant a com hem fet amb les distribucions de dades agrupades en freqüències, podem mesurar característiques importants de les distribucions de probabilitat, com són l'esperança i la variància.

a) L'esperança es defineix:

Exemple

L'esperança de X és 1.95.

Interpretació: l'esperança d'una variable aleatòria és la mitjana que obtindríem si N fóra infinit.

b) La variància d'una distribució de probabilitat es defineix:

Exemple

c) Variables dicotòmiques.

En les variables dicotòmiques, l'esperança i la variància prenen formes especialment senzilles i són:

on pi simbolitza la funció de probabilitat d'una de les categories. En efecte, si aplicàrem la fórmula de l'esperança, tindríem:

I, per tant, la suma de la columna Xp(X) sempre és igual que p(X=1) (donat que el producte de 0 per p(X=0) sempre és 0). p(X=1) és la probabilitat d'ocurrència d'una de les dues modalitats i se simbolitza p.

d) La probabilitat pot prendre valors entre 0 (nul·la possibilitat d'ocurrència del succés) i 1 (succés cert).

En variables aleatòries contínues, l'esperança i la variància es defineixen amb integrals, però en la pràctica els càlculs es fan com si foren variables aleatòries discretes i aproximant el que siga convenient.