Les puntuacions típiques són un procediment alternatiu per expressar les puntuacions directes en relació al grup i són:

.

 

El numerador obté la diferència de la puntuació X en la mitjana del grup de dades, i mesura la distància al punt central de la distribució. El denominador normalitza la diferència en relació a la variació de la distribució de dades.

Trobaràs una explicació més precisa en els exemples següents:

Les dades representen les puntuacions obtingudes per un grup d'estudiants en dos exàmens:

Observem que un estudiant ha obtingut un 6 en la prova A i un 9 en la prova B. Si comparem aquests dos resultats, sembla millor el resultat a l'examen B que a l'examen A. Ara bé, si els expressem com la diferència entre la puntuació i la mitjana de cada examen (en símbols: x= X-M_X), tenim que:

és a dir, les puntuacions diferencials mostren clarament que l'estudiant ha obtingut el mateix resultat en les dues proves en relació amb el rendiment mitjà en cada examen. Per tant, si interessa expressar la posició de les puntuacions respecte del grup, un procediment alternatiu als rangs percentils consisteix a obtenir les puntuacions diferencials.

Veiem les dades següents, però:

Les puntuacions diferencials del primer estudiant són diferents. Per contra, les posicions relatives són les mateixes (tant el 6 com el 10 són les puntuacions més grans en cada grup). Com a conclusió, el procediment que consisteix a obtenir puntuacions diferencials no mesura la posició relativa correctament. En comparar amb el primer exemple, veiem que l'únic que ha canviat és la variació entre les dades del grup B. En conseqüència, haurem de corregir les puntuacions diferencials respecte de la variabilitat i ho farem dividint per la desviació típica:

Les puntuacions directes 6 i 10 han estat transformades en dues puntuacions amb el mateix valor, que és 1.22, la qual cosa expressa adequadament el fet que el 6 (al grup A) i el 10 (al grup B) tinguen la mateixa posició relativa.

 

Característiques principals

a) Les puntuacions típiques expressen la distància entre les puntuacions i la mitjana en terminis de Desviacions Típiques, es a dir, indiquen el nombre de Desviacions Típiques hi ha des de la puntuació fins a la mitjana. Esta característica resulta del fet de dividir la distància entre puntuacions expressada en l'escala original de la variable (numerador de la fórmula) per la magnitud de la desviació típica (denominador), que està expressada en l'escala original.

b) Indiquen la relació entre puntuacions amb independència del grup, variable o unitat de mesura, la qual cosa permet comparar puntuacions expressades en escales diferents.

c) La mitjana i variància de les distribucions tipificades sempre són 0 i 1.