Algunas distribuciones muestrales son de interés particular, como la de la Media. En este punto se introduce las distribuciones muestrales de la Media, Varianza y proporción. Más adelante se introducirá otras distribuciones.

a) Media

La distribución muestral de la Media depende de varios circunstancias como la distribución de la población de la que se extrae las muestras:

1) La población se distribuye según el modelo Normal. La distribución de Medias muestrales sigue el modelo Normal, con parámetros mu y sigma

donde sigma al cuadrado y n son la Varianza de la distribución poblacional y el tamaño de la muestra respectivamente.

2) La población no sigue la distribución Normal. En este caso la distribución de Medias muestrales se acerca al modelo Normal (con los mismos parámetros que hemos visto al apartado a) cuanto mayor sea el tamaño de la muestra.

Algunas características de la distribución muestral de la Media

1) La variación de la distribución muestral es menor cuanto mayor sea n (tamaño de la muestra) siempre que la Varianza de la población sea la misma.

Explicación: La fórmula de la Varianza de la distribución muestral de la Media es:

cuanto mayor es el denominador (n), más pequeño es el valor del término a la izquierda del "igual".

Ejemplo

A continuación se presenta las Varianzas y los Histogramas de tres distribuciones muestrales de la Media (número de muestras=100) en que los tamaños de las muestras son n=25, n= 100 y n=1000.

n=25

Varianza= 0.43

n=100

Varianza= 0.11

n= 1000

Varianza= 0.01

Los valores de la Varianza de la distribución de Medias muestrales son inferiores y la dispersión observada en los Histogramas (ver en el eje horizontal que la amplitud de la variable disminuye) cuanto mayor es n.

2) Cuando la distribución de Medias muestrales aproxima la distribución Normal, podemos obtener probabilidades de las Medias muestrales.

Ejemplo

Si obtenemos una Media muestral igual a 6, y sabemos que la distribución muestral es Normal(5,2) -el 5 es la media y el 2 la Desviación Típica de la distribución muestral- la probabilidad de obtener puntuaciones iguales o inferiores a 6 es

La probabilidad de obtener valores iguales o inferiores a 0.5 en una distribución Normal es 0.69 (consultar tablas o funciones de probabilidad de la distribución Normal).

b) Varianza

La distribución muestral del estimador de la Varianza, (la Cuasivarianza) es:

Donde n es el número de grados de libertad.

c) Proporción

La distribución de p aproxima la distribución Normal con parámetros

si el producto np es mayor que 5.

Ejemplo

La distribución muestral de la proporción de "suspenso" en un muestreo aleatorio en que el número de muestras es igual a 10000, el tamaño de la muestra es igual a 20 y la probabilidad de obtener "suspenso" es igual 0.3 es

 

A recordar

Muestra: Subconjunto de la población.

Distribución muestral: Distribución del estadístico obtenido en las muestras.

Parámetro: Característica de la población.

N: Tamaño de la población.

n: Tamaño de la muestra.

Diferenciación de los símbolos de la muestra, población y distribución muestral:

Muestreo: Proceso de selección de las muestras

Las distribuciones muestrales aparecen de forma completa (un número muy grande de muestras) en los textos para mostrar con mayor claridad sus características, pero hay que tener en cuenta que cuando se trabaja con datos reales, generalmente se dispone de UNA suela muestra.

El muestreo tiene como finalidad obtener muestras lo más representativas posibles de la población.

El conocimiento de la distribución muestral del estadístico permite cuantificar la probabilidad de obtener valores particulares del estadístico.