En las pruebas de bondad de ajuste se desea conocer si las muestras aproximan distribuciones específicas.

Por ejemplo, un investigador interesado al lenguaje no verbal quiere saber si los individuos con empatía alta, normal y baja difieren en los gestos faciales que hacen a la presentación de una desconocida/o, y recogen los siguientes datos que representan el número de sonrisas observadas:

de ser verdadero el supuesto de que no hay diferencia en función de la empatía, la distribución de los datos debería ser uniforme. Por ello efectúa una prueba de bondad de ajuste donde la Hipótesis Nula es que los datos siguen la distribución Uniforme:

Contraste de hipótesis:

a) Supuestos:

Los datos son independientes.

Todas las frecuencias observadas son mayores a 0.

El 80% de las frecuencias teóricas (al menos) son superiores a 5.

 

b) Hipótesis Nula: No hay diferencia entre las distribuciones observada y Uniforme.

c) Estadístico de contraste:

d) Distribución del estadístico de contraste: Aproxima a Ji Cuadrado con I-1 g.l. cuanto mayor sea el número de categorías (I).

e) Significación del estadístico de contraste: 0.01

f) Decisión: Se rechaza la Hipótesis Nula por ser su significación menor a la previamente establecida (alfa=0.05).

g) Intervalo de confianza:

donde

Intervalo de confianza para la primera de las categorías con los datos del ejemplo:

el intervalo no incluye la proporción teórica (0.147)

Segunda categoría:

el intervalo no incluye la proporción teórica.

Tercera categoría:

el intervalo SÍ incluye la proporción teórica.

Se observa discrepancias significativas con el modelo de distribución uniforme en las categorías primera y segunda, lo cual confirma la decisión tomada al rechazar la Hipótesis Nula.