Next: About this document ...
Up: 8. Integración numérica
Previous: 8.2 Regla del trapecio
Empleando un razonamiento similar al anterior y tomando un polinomio
de grado n=2 para interpolar a f, obtenemos la conocida
regla de Simpson:
![\begin{displaymath}\int_{a}^{b} f(x)dx \approx \frac{b-a}{6} \left[ f(a) + 4f\left(
\frac{a+b}{2} \right) + f(b) \right]
\end{displaymath}](img303.gif) |
(77) |
que es exacta para todos los polinomios de grado
2 y
curiosamente, exacta para todos los polinomios de grado
3.
En los cálculos prácticos se emplea, generalmente, la regla de
Simpson compuesta, en la que el intervalo de integración [a,b] se
divide en un número par, n, de subintervalos. Tenemos entonces:
en donde
h = (b-a)/n
Aplicando la regla de Simpson (77) en cada uno de los
subintervalos se obtiene la expresión final:
![\begin{displaymath}\int_{a}^{b} f(x)dx \approx \frac{h}{3} \left[ f(x_{0}) +
2\...
...(x_{2i-2}) + 4\sum_{i=1}^{n/2} f(x_{2i-1}) +
f(x_{n}) \right]
\end{displaymath}](img306.gif) |
(78) |
Wladimiro Diaz Villanueva
1998-05-11