Tras la guerra de los Treinta Años, la política europea estaba empezando a asimilar el concepto de "equilibrio" frente al más tradicional de "hegemonía". En efecto, las ambiciones imperialistas de los austrias, tanto alemanes como españoles, se habían desmoronado completamente. La Europa Moderna se estaba configurando como una pluralidad de pequeñas grandes potencias que iban a mantener un equilibrio de fuerzas más o menos inestable según cada momento. Aunque Suecia, las Provincias Unidas, Suiza y algunas regiones alemanas habían logrado importantes ventajas, la gran triunfadora de la guerra de los Treinta Años había sido, sin duda, Francia, cuya diplomacia, primero con Richelieu y luego con Mazarino, había estado moviendo los hilos del conflicto desde mucho antes de su intervención oficial en la guerra. Aunque tuvo que demostrar una considerable potencia militar, lo que le dio la ventaja decisiva frente a España fue su extraordinaria habilidad diplomática, hasta el punto de que el francés no tardó en convertirse en la lengua de la diplomacia europea.

Mientras los intentos hegemónicos en política exterior estaban ahora fuera del horizonte de cualquier nación europea, las más antiguas monarquías estaban luchando para implantar en sus estados regímenes absolutistas, es decir, regímenes en los que las decisiones del rey no necesitaran el respaldo del Parlamento o de cualquier otra autoridad. Una vez más, la Francia del joven Luis XIV (el rey tenía ahora doce años) era la que llevaba el mejor camino para lograrlo. Aunque la situación no podía calificarse de controlada, pues al rey se le oponían tanto la Fronda Parlamentaria como la Fronda de los Príncipes (es decir, un sector de los parlamentarios burgueses y otro de la nobleza), su ventaja principal, otro ejemplo de habilidad de la política francesa de los últimos siglos, era que Francia había sabido formar un sentimiento nacional francés, de modo que, incluso en regiones que tiempo atrás habían sido sometidas a la Corona mediante baños de sangre, especialmente las del sur, era posible encontrar una sólida base de apoyo a Francia, identificada con su rey.

Muy distinta era la situación en España, donde los diversos sentimientos nacionales conspiraban contra la Corona. Las Provincias Unidas habían logrado su independencia, Nápoles lo había intentado tímidamente hacía poco, y Cataluña y Portugal estaban en ello. Sólo Castilla albergaba un nacionalismo español fiel a la Corona. El caso más sorprendente de todos era el de Inglaterra, donde el rey Carlos I había logrado lo que hubiera parecido imposible de lograr: volver en su contra el sentimiento nacionalista de su país, que normalmente era el principal apoyo de un monarca. Combinando nacionalismo y religión, Oliver Cromwell había logrado implantar en Inglaterra una versión ampliada de la dictadura teocrática que Calvino había impuesto en su día en Ginebra, un régimen sustentado no tanto en su ejército de fanáticos como en el cuerpo casi policial de puritanos militantes que controlaba a la población civil.

Rusia también estaba tratando de consolidar una monarquía absoluta, si bien sus planteamientos eran mucho más primitivos que los de sus vecinos europeos. Por otra parte, los aventureros rusos estaban llegando a los confines de Siberia. Ya hacía casi una década que ojos rusos habían visto las aguas del Pacífico Norte.

El más débil de los monarcas occidentales era a la sazón el rey Juan II Casimiro de Polonia.  Su hermano, Ladislao IV, no había logrado imponer plenamente su autoridad a la nobleza, y su muerte, sobrevenida dos años atrás, dio nuevas alas a los nobles. Mientras tanto, los cosacos de Ucrania seguían reclamando tierras y libertades.

Otro hecho notable acaecido a lo largo del siglo en curso fue la cononización de Norteamérica por ingleses, franceses, neerlandeses y suecos, de carácter muy distinto al de la colonización española de Sudamérica. Mientras la economía de las colonias españolas se basaba fundamentalmente en la explotación de los indios, tanto en cultivos como en minería, las colonias del norte se estaban convirtiendo en réplicas de ciudades europeas. Es verdad que existían terratenientes que cultivaban latifundios, si no con indios, con esclavos negros importados de África, pero también afluía mucha gente dispuesta a ganarse la vida con sus propios medios, y que formaron una sólida alta y baja burguesía al estilo europeo. Mientras las colonias españolas estaban estrechamente controladas por la Corona, que dictaba las leyes y nombraba todos los cargos importantes, las colonias norteamericanas gozaban de una relativa independencia (especialmente durante las turbulencias de la revolución puritana en Inglaterra), que llevó a la creación de una clase política propia, a la elaboración de leyes propias y, en definitiva, a la configuración de una situación social, política, económica y cultural que dio lugar en un plazo muy breve a un desarrollo y a un cariz morderno de la población que jamás conseguirían las colonias españolas desde entonces hasta nuestros días. En realidad, España ocupaba también una extensión considerable de Norteamérica, la zona de Florida y Nuevo México, y no dejaba de reivindicar su derecho sobre la totalidad del continente.

En enero de 1651, el hijo del rey Carlos I de Inglaterra y Escocia fue coronado en Scone como rey Carlos II de Escocia.

Calderón publicó El alcalde de Zalamea, aunque es probable que la obra llevara ya varios años en escena.

Gracián publicó El criticón, bajo el pseudónimo de García de Marlones, en el que narra, en episodios más bien disconexos, las andanzas de Andrenio y Critilo, el primero de los cuales representa al hombre sencillo y espontáneo y el segundo al instruido y prudente. Poco después marchó a Zaragoza a ocupar una cátedra.

Corneille estrenó su obra Nicomedes, en la que parecía tomar partido por la Fronda de los Príncipes, lo que le privó de la protección de Mazarino. Luego fracasó su tragedia Pertharite, lo que le provocó una crisis, renunció a sus cargos y se retiró del teatro.

A Jean François Paul de Gondi se le había prometido el ascenso a cardenal en la Paz de Rueil, pero ya había transcurrido más de un año y el nombramiento no llegaba. Por ello traicionó a Mazarino y volvió a sublevar a los parlamentarios de París, con lo que resurgió la Fronda Parlamentaria. Mazarino decidió sacar de la cárcel a Condé, esperando contar nuevamente con su ayuda contra Gondi, pero Condé entabló una alianza con Gondi y así se unieron la Fronda Parlamentaria y la Fronda de los Príncipes, que exigieron la dimisión de Mazarino. En febrero, el cardenal tuvo que exiliarse a Renania.

El rey Luis XIV de Francia nombró gobernador de Borgoña a su tío César, el duque de Vendôme, al tiempo que casaba al hijo de éste, el duque de Mercoeur, con Laura Mancini, sobrina de Mazarino.

En mayo, el vizconde de Turena decidió abandonar la Fronda Parlamentaria y volver al partido realista. Se enfrentó entonces al príncipe de Condé, cuyo avance detuvo ante Orleans. Turena rechazó otro ataque en Grien, tomó Etampes y el 2 de julio, en un combate en las afueras de París, Condé se libró de la derrota gracias a Ana María Luisa de Orleans, la hija del conde de Orleans, heroína de la Fronda conocida como La Grande Mademoiselle, que ordenó disparar en su apoyo el cañón de la Bastilla, gracias a lo cual pudo abrirse paso para refugiarse en la capital.

Mientras tanto, Velázquez había terminado su viaje por Italia y estaba ya de regreso en España.

El ejército de Cromwell derrotó nuevamente al rey Carlos II de Escocia, esta vez en Worcester, tras lo cual Carlos II tuvo que marchar al exilio y Cromwell declaró la reincorporación de Escocia a la Commonwealth. El marqués de Argyll se vio obligado a colaborar con los ingleses.

El 9 de octubre, el Parlamento Inglés aprobó el Acta de Navegación, que prohibía el desembarco en puertos ingleses (incluidas las colonias) de toda mercancía que llegara en barcos de nacionalidad que no fuera inglesa o del país de procedencia de la carga. Además, establecía que todos los productos procecentes de América, Asia o África sólo podían ser importados por buques ingleses. Cualquier comerciante extranjero que pretendiera tratar con Inglaterra o sus colonias tendría que obtener previamente una licencia para ello. Todas estas medidas estaban dirigidas principalmente contra las actividades comerciales neerlandesas, pero también perjudicaban a los colonos ingleses, ya que los servicios de los barcos neerlandeses les resultaban mucho más baratos. El resultado fue que en las colonias empezó a florecer el contrabando.

Tras su derrota en el norte frente a Connecticut el año anterior, el neerlandés Peter Stuyvesant decidió resarcirse en el sur, donde estaba la colonia sueca. Ese año envió una expedición de doscientos hombres a la bahía Delaware, donde fundaron Fuerte Casimir a tan sólo diez kilómetros de Fuerte Cristina. El gobernador de Nueva Suecia, Johan Bjornsson Printz, trató de fortalecer su territorio fomentando la llegada de nuevos colonos, pero no consiguió que la población de Nueva Suecia superara en mucho los doscientos habitantes.

El médico William Harvey publicó sus Exercitationes de generatione animalium, donde expuso sus investigaciones sobre embriología y defendió, apoyada por pruebas experimentales, su teoría omne uiuum ex ouo, es decir, que todo ser vivo procede de otro ser vivo, en contra de la creencia de los antiguos de que algunos animales (insectos, gusanos, etc.) podían generarse de forma espontánea a partir del lodo o de cuerpos en descomposición.

Thomas Hobbes publicó en Londres su obra más famosa, El Leviatán, o la materia, la forma y el poder de un estado eclesiástico y civil. (Hobbes seguía en París, pero regresó a Inglaterra unos pocos meses después de la publicación de esta obra.) En ella expone su teoría famosa teoría, habitualmente resumida en la frase homo homini lupus (el hombre es un lobo para el hombre), según la cual los hombres se mueven por naturaleza guiados por el egoísmo y la agresividad, pero su deseo de vivir en paz los lleva a organizarse en sociedad y a ceder sus libertades para que un soberano disponga de la autoridad necesaria para mantener el orden y proteger a sus súbditos. El Leviatán le generó a Hobbes más enemigos que otra cosa entre sus paisanos. Irritó a quienes se habían opuesto al absolutismo del rey Carlos I, a quien Hobbes parecía defender; a quienes se oponían al absolutismo de los puritanos, que Hobbes parecía defender, y a quienes veían con recelo que Hobbes tratara de justificar las leyes, la moral y la monarquía sin apelar a Dios, a quien Hobbes parecía no dar mucha importancia.

El rey Polonia, Juan II Casimiro, derrotó a los cosacos en Berestechko.

Ese año murió el príncipe elector Maximiliano I de Baviera, que fue sucedido por su hijo Fernando.

En Japón murió el shogun Tokugawa Iemitsu, que, tras un conato de golpe de estado, fue sucedido por su hijo Tokugawa Ietsuna.

En París, el príncipe de Condé había buscado el apoyo de los estratos más bajos de la sociedad, lo que le valió la enemistad de la burguesía y los parlamentarios. Finalmente fue expulsado y se trasladó a Burdeos, desde donde mantuvo contactos con España. Esta ciudad se había organizado en un régimen republicano democrático con el que entabló una alianza. Pero, ya en 1652, Condé abandonó la causa y huyó a Bruselas. Sólo entonces el rey Luis XIV pudo volver a París. Su tío, el conde de Orleans, fue exiliado a Blois. La deserción del vizconde de Turena el año anterior y ahora la de Condé debilitaron considerablemente a la Fronda, y provocaron nuevas deserciones. A su vez, esto llevó a las clases populares a desconfiar de la nobleza, al constatar que, bajo sus palabras de defender los intereses del pueblo, en realidad se movía guiada por su propia conveniencia. El resultado fue un fortalecimiento del sentimiento monárquico. Burdeos pasó a ser entonces el mayor foco de rebeldía a la autoridad del rey.

En marzo, tras la muerte de su tío, que ocupaba el cargo hasta entonces, Jean François Paul de Gondi fue nombrado arzobispo de París.

Las guerras de la Fronda habían privado a Cataluña de todo el apoyo francés que hubiera deseado tener. Ya el año anterior había empezado a declinar la insurrección catalana, y terminó definitivamente cuando Juan José de Austria, tras quince meses de asedio, tomó Barcelona. Los fueros catalanes fueron respetados, pero se perdió el Rosellón, que Francia había ocupado y ahora no estaba dispuesta a abandonarlo.

En la India, tras veintidós años de trabajo, se terminó el Taj-Mahal, el mausoleo construido en Agra para su fallecida esposa, Mumtaz-i-Mahall, por el gran Mogol Sha Yahan. Tiene forma cúbica, está coronado por una gran bóveda bulbiforme que, junto a cuatro alminares en las esquinas, producen una falsa sensación de verticalidad. Está construido íntegramente con mármol blanco, con incrustaciones de piedras duras. Lo rodea un jardín regado por canales y protegido por un recinto de arenisca roja. Constituye una de las maravillas arquitectónicas de la época. No se conocen los arquitectos, pero se sabe que participaron al menos artistas turcos, persas y franceses.

El zar Alejo nombró patriarca de Moscú a un antiguo consejero suyo llamado Nikita Minov, más conocido como Nikón.

La nobleza polaca impuso al rey Juan II Casimiro el liberum ueto, por el que cualquier disidente con las decisiones de la dieta (el parlamento polaco) podía vetar lo acordado e invalidar la sesión.

Cromwell confió el gobierno de Irlanda a Charles Fleetwood, que acababa de casarse con una de sus hijas. Fleetwood confiscó y redistribuyó más de la mitad de las tierras y deportó a los expropiados. Entre los beneficiados de estas expropiaciones se encontraba un joven de veinticinco años llamado Robert Boyle. Había nacido en Irlanda, pero sus padres eran ingleses instalados en Dublin. A la edad de quince años había marchado a estudiar a Italia, y se encontraba en Florencia cuando murió Galileo. Su fama le impresionó y empezó entonces a estudiar su obra. Sus nuevas tierras le permitían vivir de rentas sin preocuparse por ganar dinero, y decidió dedicarse plenamente a la ciencia. Hacía siete años que se había formado en Oxford un círculo de intelectuales similar al que Mersenne había organizado en París. Se trataba de un grupo de amigos que se denominaban a sí mismos el Nuevo colegio filosófico, o incluso el Colegio invisible, en alusión al carácter extraoficial de la agrupación. Actualmente estaba dirigido por John Wilkins. Boyle había permanecido en contacto con este Colegio invisible desde su constitución, y ahora se propuso estrechar este contacto.

El poder de los puritanos se hizo sentir en Virginia, la más monárquica de las colonias inglesas. Su gobernador, sir William Berkeley, fue cesado, y colonos puritanos se adueñaron del gobierno.

En el extremo opuesto estaba la colonia de Rhode Island, donde no sólo eran aceptadas todas las creencias religiosas, sino que el 18 de mayo se decretó en ella una ley más revolucionaria aún, por la que toda forma de esclavitud quedaba prohibida, caso único en la América del momento.

El Acta de navegación promulgada por el parlamento inglés llevó a los neerlandeses a declarar la guerra a Inglaterra. El almirante Robert Blake derrotó a los neerlandeses en Dover y en Kentish Knock.

Una expedición neerlandesa de tres naves dirigidas por Anthonisz van Riebeeck fundó en el extremo sur de África la ciudad de El cabo. Aunque los portugueses habían transitado con frecuencia las costas sudafricanas, nunca habían instalado allí ninguna colonia, pues consideraban el territorio poco rico y hostil. Ciertamente, los indígenas que habitaban la zona (los namas y los bosquimanos) no estaban muy de acuerdo con la llegada de los extranjeros, pero, como de costumbre, nadie les pidió opinión y no estaban suficientemente armados ni organizados como para expresar sus protestas. Poco a poco fueron cediendo terreno.

El conde Guillermo Federico de Nassau se casó con Albertina Inés, hermana del fallecido príncipe de Orange, Guillermo II.

En diciembre, el almirante neerlandés Maarten Harpertszoon Tromp derrotó a la flota de Blake en Dungeness.

En 1653, el rey Juan IV de Portugal se libró de una nueva conjuración que pretendía derrocarlo.

El Emperador Fernando III nombró rey de Alemania a su heredero, el rey Fernando IV de Bohemia y Hungría.

A sus treinta y seis años, murió el escritor francés Cyrano de Bergerac. Ese año se estrenó su pieza teatral La mort d'Agrippine, y al año siguiente se estrenaría Le pedant joué. También dejó dos novelas que no se publicarían hasta unos años más tarde, y que alcanzarían un gran éxito a la vez que provocaban un gran escándalo: Historie comique des états et empires de la Lune e Historie comique des états et empires du Soleil. Se trata de novelas sobre viajes fantásticos que dan pie a que el autor exponga sus teorías sobre política y filosofía. Cyrano es uno de los primeros intelectuales modernos que defendió abiertamente el ateísmo.

Baltasar Gracián publicó la segunda parte de El criticón, dedicada a Juan de Austria, de nuevo firmada con el nombre de Lorenzo Gracián.

A lo largo de los últimos años, el pintor Rembrandt había entrado en su periodo de plenitud, en el que ensaya nuevas técnicas cromáticas conseguidas por el uso de ocre aglutinado con resina de cola de animal. Es el caso de su Aristóteles con el busto de Homero, en el que los metales tienen un brillo novedoso.

Desde el año anterior, pudo observarse en el cielo un cometa, que fue observado por el astrónomo italiano Giovanni Domenico Cassini, que ocupaba desde hacía tres años la cátedra de matemáticas y astronomía que Cavalieri había dejado vacante con su muerte. En el informe con sus observaciones Cassini acepta el sistema geocéntrico.

En mayo, el Papa Inocencio X promulgó la bula Cum occasione, en la que condenaba cinco proposiciones que un doctor de la Sorbona había encontrado en el Agustinus de Jansenio. Acusaban a Jansenio de negar el libre albedrío y de restringir la redención a los predestinados a ella. Los jansenistas arguyeron que las palabras de Jansenio habían sido malinterpretadas.

A pesar de que Cromwell había depurado el Parlamento cinco años atrás, librándolo de opositores molestos, éste seguía presentando algunos defectos de funcionamiento, ya que no secundaba incondicionalmente las decisiones del líder puritano. Por ello, en julio entró en la cámara con sus arcabuceros y expulsó de la sala a los parlamentarios. Luego disolvió también el consejo de Estado, que fue sustituido por un consejo de siete militares y tres civiles. A su vez, este consejo dirigió la formación de un "Parlamento pequeño", más conocido como parlamento Barebone (hueso desnudo) formado por unos cuantos puritanos sin ninguna experiencia política, y que dejó de reunirse antes de final de año.

Robert Blake había derrotado al almirante Tromp en Portland, y más tarde, el 10 de agosto, Tromp murió frente a Ter Heide en un enfrentamiento contra el general George Monk, que había participado con éxito en las recientes campañas inglesas contra Irlanda y contra Escocia y desde el año anterior estaba infligiendo varias derrotas consecutivas a los neerlandeses. Mientras tanto, Robert Blake aseguró el control inglés sobre el canal de la Mancha.

Johan Bjornsson Printz, el gobernador de Nueva Suecia, sintiéndose incapaz de defender la colonia de la amenaza neerlandesa, dimitió y regresó a su patria.

El declive de la Fronda permitió al cardenal Mazarino regresar de su exilio y tomar de nuevo las riendas de Francia. El duque de Vendôme tomó Burdeos, lo que puso fin a las guerras de la Fronda. Se restringieron las atribuciones del parlamento, y el príncipe de Condé, que se encontraba entonces en España, fue condenado a muerte en rebeldía. El vizconde de Turena pudo concentrarse entonces en la guerra contra España. Recobró Rethel y se apoderó de Sainte-Menehourd. El príncipe de Condé había conseguido un puesto de oficial en el ejército español, y ahora devastaba las provincias septentrionales de Francia.

Jean François Paul de Gondi consiguió finalmente el rango de cardenal, y desde entonces fue más conocido como el cardenal de Retz. No obstante, no cesó en sus intrigas contra el rey y Luis XIV lo hizo encarcelar.

La situación de los franceses en Nueva Francia no era muy boyante. Mantenían buenas relaciones con los indios, excepto con los iroqueses, que no olvidaban la humillación sufrida cuarenta años atrás cuando Champlain los obligó a huir atacándolos con mosquetes. (Aunque quizá tuviera más peso que, con la llegada de los franceses, los iroqueses habían perdido la hegemonía sobre las demás tribus indias.) A lo largo de la última década, los neerlandeses de Nueva Holanda habían utilizado a los iroqueses para mantener a raya a los franceses, y habían llegado incluso a proporcionarles armas de fuego. Ahora Francia se vio obligada a firmar un tratado de paz con los iroqueses claramente desfavorable.

El 16 de diciembre, Cromwell presentó una nueva constitución que recibió el nombre de Instrument of Government. Cromwell recibía el título de Lord Protector, y compartía el poder con un nuevo Consejo de Estado de veintiún miembros. Se establecía un nuevo Parlamento de 460 miembros (400 ingleses, 30 escoceses y 30 irlandeses), elegidos por tres años por las clases medias y la aristocracia puritana. A partir de ese momento, el gobierno de Cromwell se convirtió abiertamente una dictadura militar. Algunos antimonárquicos empezaron a preguntarse qué diferencia había entre este nuevo régimen y la monarquía parlamentaria inglesa tradicional, aparte del hecho de que Cromwell no tenía el título de rey.

Blaise Pascal publicó su Tratado sobre el equilibrio de los líquidos, que puede ser considerado como el primer tratado sistemático de hidrostática. En 1654 estaba trabajando en unos problemas sobre la teoría de la probabilidad, y decidió escribir a Pierre de Fermat para pedirle opinión sobre los resultados que estaba obteniendo. Fermat había pasado unos cuantos años desconectado de los círculos matemáticos de París. Ello se había debido en parte a las guerras de la Fronda, en parte a una epidemia de peste que afectó a su ciudad, Toulouse, durante algunos años, y también porque se había enfrascado en el estudio de una nueva rama de las matemáticas: la teoría de números (nueva para él y sus contemporáneos, aunque bien conocida por los antiguos griegos, que Fermat estaba estudiando). No obstante, su correspondencia con Pascal se centró en la probabilidad. Aunque ya otros matemáticos, como Tartaglia y, sobre todo, Cardano, se habían interesado en esta materia, Pascal y Fermat son considerados los fundadores de la teoría de la probabilidad. Estudiaron el problema de los dados, consistente en determinar cuántas veces cabe esperar que haya que lanzar dos dados hasta conseguir un par de seises, y el problema de los puntos, consistente en determinar la forma justa de repartirse las apuestas de un juego que no ha podido terminarse (en función de las probabilidades que cada jugador tenía de ganar).

Fermat trató de desviar la correspondencia hacia la teoría de números, pero Pascal no estaba interesado en absoluto, así que optó por otro camino y publicó un panfleto titulado:

Dos problemas matemáticos planteados como insolubles para los matemáticos franceses, ingleses, neerlandeses y para todos los matemáticos de Europa por el señor de Fermat, consejero del rey en el parlamento de Toulouse.

con la esperanza de generar interés por su trabajo. Sin embargo, los matemáticos no estaban muy interesados por la teoría de números. La consideraban intrascendente. Por ejemplo, el segundo de los problemas del desafío de Fermat era encontrar todas las soluciones enteras de la ecuación Nx²+1 = y², donde N no es un cuadrado perfecto, y nadie sabía para qué podía servir la respuesta.

Otto von Guericke realizó ante la dieta de Ratisbona su experimento más espectacular sobre el vacío. Juntó dos piezas metálicas hemisféricas y, con su máquina neumática, extrajo el aire entre ellas. Mostró entonces que era posible colgar de ella grandes pesos, y que se necesitaba el tiro de treinta caballos para separarlas.

Rembrandt pintó su Betsabé.

Ese año murió el rey Fernando IV de Bohemia, Hungría y Germania, el primogénito del emperador Fernando III.

Al cumplir los dieciséis años, Luis XIV de Francia fue consagrado como rey en Reims, según la tradición francesa.

El 25 de julio, el vizconde de Turena liberó Arras, que había sido ocupada por los españoles.

El cardenal de Retz fue trasladado al castillo de Nantes, pero allí logró escapar de su prisión y huyó a Roma, desde donde prestó su apoyo a los jansenistas franceses.

Después de su éxito en Virginia, los puritanos lograban ahora el control de Maryland, revocaron el Acta de tolerancia y proscribieron el catolicismo.

El año anterior, Robert Boyle había coincidido con John Wilkins en Londres y, aceptando su invitación, decidió instalarse en Oxford. Allí conoció a los miembros del Colegio invisible, entre los que destacaba John Wallis, uno de los pocos matemáticos ingleses que se dignó a responder al desafío de Fermat, no tanto porque considerara interesantes sus problemas como por que no se dijera que un francés sabía más que un inglés. Fermat respondió con nuevos problemas, como demostrar que la suma de dos cubos no puede ser un cubo (es decir, que la ecuación x³ + y³ = z³ no tiene soluciones enteras no nulas), o que la ecuación x² + 4 = y³ no tiene más que dos soluciones enteras, etc. Nadie le hizo caso.

Por esta época, un discípulo de Descartes estaba recopilando su correspondencia para publicarla y se puso en contacto con Fermat para pedirle copias de las cartas que Descartes le había escrito. Al revisar las que trataban sobre las leyes de la óptica, Fermat descubrió un principio muy simple a partir del cual podía deducir las leyes de Descartes, a saber, que la luz sigue siempre el camino más corto posible entre dos puntos. No obstante, los matemáticos de la época tampoco supieron apreciar la elegancia de este principio.

Un abogado y matemático neerlandés llamado Christiaan Huygens, de veinticinco años, publicó De circuli magnitudine inuenta, donde demostraba los errores de ciertas cuadraturas del círculo publicadas anteriormente por diversos autores. Por esta época descubrió un nuevo método para pulir lentes y construir telescopios más potentes.

Tras un total de doce batallas navales, terminó la guerra entre Inglaterra y las Provincias unidas. El enfrentamiento no fue decisivo, pero los neerlandeses se habían llevado la peor parte y finalmente decicieron negociar la paz. De ello se encargó Johan de Witt, que a la sazón era una de las personalidades más influyentes del país, representante de la gran burquesía republicana. La guerra había servido para que Inglaterra renovara su flota y mejorara considerablemente su poderío naval. Poco después, Cromwell envió a Robert Blake al Mediterráneo a tomar represalias contra los berberiscos, que habían atacado algunos navíos ingleses.

En otro frente, los portugueses lograron expulsar definitivamente a los neerlandeses de Brasil.

Los colonos de Nueva Suecia, sintiéndose amenazados por el Fuerte Casimir, fundado tres años atrás por los neerlandeses junto al Fuerte Cristina, decidieron tomarlo por la fuerza, y así lo hicieron.

El cosaco Bogdan Khmelnitski, tras una serie de campañas desafortunadas contra los polacos, tuvo que solicitar la protección de Moscú. En Pereiaslav reconocíó la soberanía del zar en Ucrania Occidental y, con el apoyo ruso, invadió Lituania. La anexión de Ucrania tuvo consecuencias sobre Rusia, ya que la nobleza ucraniana había absorbido la cultura occidental a través de Polonia.

Mientras tanto, Nikón, el Patriarca de Moscú, había convocado un concilio de sacerdotes rusos y griegos con la finalidad de restaurar la liturgia griega antigua. Se inició un proceso de revisión de la traducción rusa de las Sagradas Escrituras y textos litúrgicos a partir de los originales griegos.

Blaise Pascal sufrió un accidente en el que casi pierde la vida: los caballos del carruaje en que viajaba se desbocaron, y el carruaje quedó colgando de un puente sobre el Sena. Poco después, el 23 de noviembre, tuvo una experiencia religiosa y decidió dedicarse a la religión.

En Suecia se descubrió un complot que pretendía asesinar a la reina Cristina. Consternada, a sus veintiocho años, la reina decidió abdicar en favor de su primo, que pasó a ser el rey Carlos X Gustavo de Suecia. Axel Gustavsson Oxenstierna, el que fuera regente durante su minoría de edad, no pudo hacerla cambiar de idea y murió poco después, a sus setenta y un años. Cristina abandonó el país y marchó a Bruselas, donde en diciembre abjuró en secreto del luteranismo. (Su educación religiosa había sido muy austera, por no decir insoportable, y en los últimos años dos jesuitas habían estado intruyéndola secretamente en el catolicismo.)

En enero de 1655 Cromwell disolvió el Parlamento, que seguía sin comprender que su función consistía en decir que sí a todo. Dividió el "protectorado" en catorce distritos y destinó a cada uno de ellos un gobernador militar.

En mayo, un potente ejército inglés desembarcó en la isla de Jamaica, dispuesto a arrebatársela a los españoles. Se inició así un enfrentamiento que habría de durar varios años.

John Wallis publicó un Tratado sobre las secciones cónicas en el que describía las secciones cónicas en términos de las ecuaciones de sus coordenadas cartesianas, lo que permitía estudiarlas exclusivamente en términos de la geometría plana, sin necesidad de considerar conos. Este trabajo es famoso porque en él Wallis utiliza por primera vez el signo ∞ para referirse al infinito.

En Oxford estudiaba un joven de veinte años llamado Robert Hooke, que había ganado cierta fama por sus habilidades en mecánica. Unos años atrás había intentado construir una máquina voladora. Robert Boyle había leído informes sobre los experimentos de Otto von Guericke sobre el vacío y propuso a Hooke construir una bomba para extraer el aire. Hooke logró mejorar el diseño de von Guericke, y la bomba que él construyó es esencialmente como las modernas.

Christiaan Huygens, gracias a las lentes que había fabricado, descubrió una luna en Saturno. Ese mismo año viajó a París, donde informó de su descubrimiento, y al mismo tiempo conoció la teoría de la probabilidad desarrollada por Pascal y Fermat. De regreso a las Provincias Unidas, publicó De ratiociniis in ludo aleae, que fue el primer trabajo publicado sobre probabilidad.

Thomas Hobbes publicó De corpore, un tratado de filosofía, continuación de su De ciue, en el que incluía varios capítulos dedicados a las matemáticas o, mejor dicho, a su visión particular de las matemáticas, que pretendía renovar, pues negaba las ideas abstractas. Los resultados que presenta son ligeras generalizaciones de los de Galileo y otros matemáticos italianos. La parte verdaderamente original son varias "demostraciones" de la cuadratura del círculo. Al parecer, algunos amigos le habían mostrado que su argumento era erróneo, pero Hobbes, en lugar de eliminarlo, le había cambiado el título por el de "una cuadratura falsa a partir de una hipótesis falsa", y a continuación añadió una nueva "prueba", a la que rápidamente le cambió el título por el de "una cuadratura aproximada". Finalmente, añadió una tercera "prueba" y, cuando el libro ya estaba en la imprenta, se dio cuenta de que también era incorrecta. Al parecer, ya no pudo hacer cambios de título y se limitó a añadir una nota al final del capítulo en la que advertía: El lector deberá considerar lo dicho sobre la determinación exacta de la dimensión del círculo [...] como dicho problemáticamente. Hobbes se había granjeado una gran reputación como matemático, si bien sus escritos muestran que, si como filósofo era, cuanto menos, pintoresco, como matemático era un perfecto incompetente.

Oliver Cromwell envió a Irlanda a uno de sus hijos, Henry Cromwell, de veintisiete años, que pronto sustituyó a su cuñado Charles Fleetwood en el gobierno de la isla.

La escuadra de Blake destruyó el puerto de Túnez.

Peter Stuyvvesant, el gobernador de Nueva Holanda, como respuesta a la toma de Fuerte Casimir por los suecos el año anterior, envió siete barcos con seiscientos hombres contra Nueva Suecia. Los atacantes duplicaban en número a los colonos suecos, y el 26 de septiembre Nueva Suecia dejó de existir.

Los neerlandeses, tras su derrota frente a Inglaterra, trataron de abrir nuevas perspectivas comerciales en el Báltico y no tardaron en declarar la guerra a Suecia.

Rembrandt pintó su Mujer bañándose, que tiene como modelo a su amante, Hendrickje. También es de esta época su Buey deshollado, un insólito cuadro que no muestra más que eso: un buey abierto en canal. Al parecer, el pintor quiso demostrar que la belleza de una pintura no depende de su asunto, sino de la calidad pictórica.

Ese año murió el Papa Inocencio X, y fue sucedido por el cardenal Fabio Chigi, que adoptó el nombre de Alejandro VII. El nuevo Papa expulsó del Roma al cardenal de Retz, por su apoyo a los jansenistas. El cardenal huyó al Franco Condado, y desde allí a Alemania y a los Países Bajos.

El 3 de noviembre, la reina Cristina de Suecia reconoció públicamente su conversión al catolicismo en la catedral de Innsbruck. El Papa Alejandro VII la confirmó en Roma. Mientras tanto, su primo, el rey Carlos X Gustavo de Suecia, invadió Polonia y llegó a ocupar Varsovia. Ahora el rey Juan II Casimiro tenía que luchar a un tiempo contra Rusia y contra Suecia, e incluso contra su propia nobleza.