La condició de proporcionalitat estricta es pot vulnerar amb el Sistema de Saint Lagué si
Analitzarem diferents casos. Per a construir-los, recordem que la suma de les posicions en disputa de les diferents candidatures ha de ser
1) n=4, m=2, r=4
En aquest cas, amb 4 sumandos,
2+1+1+1=4+1 .
Per tant, la proporcionalitat
estricta pot vulnerar-se si una candidatura obté el 50% dels
vots
i cadascuna de les altres tres 1/6 dels vots. Per a fixar idees,
suposem
que la candidatura A obté 30 vots i les candidatures B, C i D
obtenen
10 vots cadascuna. Com la candidatura A obté exactament 1/2 del
total de vots, hauria d'obtenir, proporcionalment, 4/2=2 llocs.
Tanmateix,
el segon candidat de A té una puntuació de 30/3=10, i per
tant resulta empatat amb els primers candidats de les altres tres
candidatures.
La vulneració o no de la proporcionalitat dependrà de la
forma de desempatar.
Assenyalem que, donat el
caràcter
"fronterer" d'aquest cas (la vulneració de la proporcionalitat
estricta
solament és possible si el número n de llocs a
elegir
és igual o major de 4), la proporcionalitat solament pot
vulnerar-se
amb una distribució exacta de vots que seria, a priori,
altamente
improbable, però que podria ser el resultat d'una
estratègia
dispersió controlada de vots si hi haguera dos "bàndols"
amb el mateix número de seguidors. Analitzem, tanmateix, els
possibles
resultats d'aquesta estratègia si d'allò que es tracta
és
d'ordenar una llista. Observem que l'únic que hem deduït
fins
ara és la possibilitat que la proporcionalitat estricta es
vulnere,
sense valorar la probabilitat d'allò que pot passar.
Si s'hagueren presentat
únicament
2 candidatures, A i B, i cadascuna haguera obtingut 30 vots, es
produiria
un empat per als llocs impars. Si l'empat es resol per sorteig, amb el
raonable métode d'afavorir successivament a una i altra
candidatura,
una de les candidatures obtindria els llocs 1r i 4t, i altra els llocs
2n i 3r. Per tant, la candidatura B tindria una probabilitat del 50%
d'obtenir
el primer lloc.
Suposem ara que els seguidors
de la posició B es divideixen en 3 candidatures, B1, B2 i B3,
donant
10 vots a cadascuna. Fent això, B renuncia a la possibilitat
d'obtenir
el 1r lloc, que es obtingut per A amb una seguretat del 100%. Per tal
com
el segon candidat d'A (l'anomenarem A2) resta empatat amb B1, B2 i B3,
ú d'ells es quedarà sense lloc: la probabilitat que A2 no
obtinga lloc és del 25%. Per tant, l'estratègia de
dispersió
de vots de B suposa renunciar al 50% de probabilitat d'obtenir el 1r
lloc
a canvi d'un 25% de probabilitat d'obtenir 3 llocs (el 2n, el 3r i el
4t),
cosa que no sembla una decisió probabilísticament
racional.
Però és
més:
A, a més d'obtenir el 1r lloc, tindrà un 25% de
probabilitat
d'obtenir el 2n lloc (1/4), un 25% de probabilitat d'obtenir el 3r lloc
(la tercera part del 75% restant, competint amb les 2 candidatures de B
que no haguera obtingut el 2n lloc) i un 25% de probabilitat d'obtenir
el 4t lloc (la meitat del 50% restant, competit amb la candidatura de B
que no haguera obtingut el 2n ni el 3r lloc). Per tant,
l'estratègia
de dispersió de vots de B, a més de la renúncia a
la seua opció al 1r lloc i que solament tinga un 25% de
probabilitat
de guanya un lloc en total, suposa un 50% de probabilitat de perdre
també
el 2n o el 3r lloc, i en particular un 25% de probabilitat de perdre
també
el 2n lloc (recorden que, en cas d'unir els seus vots, en el pitjor
dels
casos hauria obtingut el 2n i el 3r lloc). Aquesta estratègia
sembla,
per tant, especialment irracional, o en tot cas molt arriscada si
allò
del que es tracta és d'ordenar una llista.
Altra cosa, clar, seria si
l'ordre no importara, sinó únicament la
distribució
dels llocs. En tal cas B no podria perdre res per la seua
estratègia
de dispersió de vots, i tindria una probabilitat del 25% de
guanyar
un lloc més.
2) n=5, m=3, r=4
En aquest cas, amb 4 sumandos,
3+1+1+1=5+1 .
Per tant, la proporcionalitat
estricta es vulnerarà si una candidatura obté 3/5 dels
vots
(el 60%) i cadascula de les altres tres obtenen una proporció de
2/15 dels vots. Per a fixar idees, suposem que la candidatura A
obté
45 vots i cadascuna de les candidatures B1, B2 i B3 obté 10
vots.
Com la candidatura A té 45/75=3/5 dels vots, proporcionalment li
correspondrien 3 dels 5 llocs. Però el tercer candidat de A
tindria
una puntuació de 45/5=9, superada pel primers candidats de B1,
B2
i B3, que obtindrien així 3 llocs sumant únicament 2/5
dels
llocs.
Ara bé, si es tractara
d'ordenar una llista, en cas que B presentara una candidatura unida amb
10+10+10=30 vots guanyaria el 2n lloc (30>45/3) i el 4t lloc
(30/3>45/5),
deixant a la candidatura A els llocs 1r, 3r i 5é.
En canvi, amb
l'estratègia
de dispersió de vots entre B1, B2 i B3 (10 cadascú) la
candidatura
A obtindria el 1r lloc (45>10) i el 2n lloc (45/3>10), i les
candidatures
B1, B2 i B3, empatades a 10>45/5, es sortejarien els llocs 3r, 4t i
5é.
Per tant, l'estratègia de dispersió de vots suposa cedir
el 2n a canvi de guanyar el 3r i el 5é.
Si amb les mateixes
proporcions,
A disposara de 90 vots i B de 60, es podrien evitar els empats si es
donen
21 vots a B1, 20 a B2 i 19 a B3, que obtindrien així
respectivament
els llocs 3r, 4t i 5é (19>90/5=18).
3) n=5, m=2, r=5
En aquest cas, amb 5 sumandos,
2+1+1+1+1=5+1
La proporcionalitat estricta
es vulnerarà si una candidatura obté 2/5 dels vots (el
40%)
i cadascuna de les altres quatre obtenen una proporció de 3/20
dels
vots (el 15%). Per a fixar idees, suposem que la candidatura A
obté
120 vots i cadascuna de les candidatures B1, B2, B3 i B4 obté 45
vots. Com la candidatura A té 120/300=2/5 dels vots,
proporcionalment
li correspondrien 2 dels 5 llocs. Però el segon candidat de A
tindrà
una puntuació de 120/3=40, superada pels primers candidats de
B1,
B2, B3 i B4, que obtindrien així 4 llocs sumant únicament
3/5 dels llocs.
Ara bé, si es tractara
d'ordenar una llista, en cas que B presentara una candidatura unida amb
4x45=180 vots guanyaria el 1r lloc (180>120) el 3r lloc
(180/3>120/3) i
el 5é lloc (180/5>120/5), deixant a la candidatura A els
llocs 2n
(120>180/3) i 4t (120/3>180/5).
En canvi, amb
l'estratègia
de dispersió de vots entre B1, B2, B3 i B4 (45 cadascú)
la
candidatura A obtindria el 1r lloc (120>45), i les candidatures B1,
B2,
B3 i B4, empatades a 45>120/3, es sortejarien els llocs 2n, 3r, 4t i
5é.
Per tant, l'estratègia de dispersió de vots suposa cedir
el 1r a canvi de guanyar 2n i el 4t.
Es podrien evitar els empats
si, per exemple, es donen 47 vots a B1, 46 a B2, 44 a B3 i 43 a B4
(sumant
180), que obtindrien així respectivament els llocs 2n, 3r, 4t i
5é.
Si n=6, es pot vulnerar la proporcionalitat estricta amb m=2, 3, 4 . Examinarem el cas :
4) n=6, m=3, r=4
En aquest cas, amb 4 sumandos,
3+2+1+1=6+1
Així, la
proporcionalitat
estricta es pot vulnerar si una candidatura obté el 5/10 dels
vots,
altra obté 3/10 dels vots i cadascuna de les altres dos
obté
1/10 dels vots. Per a fixar idees, suposarem que la candidatura A
obté
30 vots, la candidatura B1 obté 18 vots i les candidatures B2 i
B3 obtenen 6 vots cadascuna. Com la candidatura A obté
exactament
1/2 del total de vots, hauria d'obtenir, proporcionalment, 6/2=3 llocs.
Tanmateix, el tercer candidat de A té una puntuació de
30/5=6
, el segon candidat de B1 té una puntuació de 18/3=6 i
els
primers candidats de B2 i B3 tenen una puntuació de 6 , i per
tant
tots quatre resulten empatats per als 3 darrers llocs. La
vulneració
o no de la proporcionalitat dependrà de la forma de desempatar.
De nou, si B haguera unit
18+6+6=30 vots en una candidatura, hauria tingut el 50% de probabilitat
d'obtenir el 1r lloc, i en el pitjor dels casos haguera obtingut el 2n,
el 3r i el 6é. Tanmateix, amb la dispersió indicada dels
seus vots renuncia al 1r i al 3r lloc, que obté A amb una
seguretat del 100%, i té també una probabilitat del 25%
d'obtenir
en total 4 dels 6 llocs. A més, A té una probabilitat del
25% d'obtenir a més el 4t lloc, és a dir, tres dels
quatre
primers.
Aquesta estratègia
sembla per tant també especialment irracional, o en tot cas molt
arriscada si allò del que es tracta és d'ordenar una
llista.
En general, les estratègies de dispersió controlada de vots amb el sistema de Saint Lagué únicament poden guanyar llocs en la cua a costa de perdre-l`s en la capçalera. Això fa poc racionals aquestes estratègies que vulnerarien la proporcionalitat estricta en el conjunt de la llista, i permet utilitzar el sistema de Saint Lagué per a ordenar llistes.
Tanmateix, el sistema de Saint Lagué no és recomanable
si es tracta únicament de distribuir llocs, per tal com una
estratègia
de dispersió de vots permet guanyar llocs amb poc de risc.