Hola
querido navegante, me presentaré: soy “El
Dragón de Mandelbrot” y me gustaría que me ayudaras en la larga, pero
apasionante búsqueda de mí vida y mis antepasados.
Se
que con tú ayuda lo voy a conseguir. ¿Qué me dices? ¿Me acompañas?…(por
favor, di que sí).
Si
tu respuesta es positiva, lo primero es darte las gracias por no abandonarme en
la búsqueda de mis orígenes y lo segundo, no por ello menos importante, es
informarte en que consiste nuestra expedición:
Yo
ya tengo algo de información, que te proporcionaré, pero ésta, en ciertos
puntos está incompleta y ahí es donde necesito tú ayuda, porque aunque
aparento ser joven, soy algo mayor y la verdad es que me hago un lío con esto
de “Internet “ .
Como
ya habrás intuido, para ello sólo necesitas:
-
Conexión
a Internet.
-
Tener
instalado Quicktime ó Reproductor Windows
Media.
-
Ganas
de descubrir cosas emocionantes.
Antes
de seguir me presentaré físicamente:
¿Qué
te parece? ¿Soy guapo? ¿A qué no me imaginabas así?
Me
gustaría saber algo sobre ti.
¿Te
gustan las “mates”? Bueno, no importa después de esta aventura, te
apasionarán, te lo aseguro.
¿Qué
son para ti las “mates”? No
vale la respuesta: “es la
asignatura que doy en el instituto”, ó cualquier definición de enciclopedia.
No
te preocupes sino me puedes responder (en eso consiste) si sigues conmigo lo
conseguirás.
¡¡¡Abróchate el cinturón que el
apasionante viaje va a comenzar¡¡¡
Si
quieres saber lo que son las “mates” hoy en día, tendrás que conocerlas
desde sus orígenes:
“Las matemáticas tienen aplicación en casi todas
las ciencias; algunas de éstas (astronomía, mecánica) son casi exclusivamente
matemática aplicada; en otras ciencias (sociología, economía), las
matemáticas son un importante instrumento de trabajo.
Las propiedades matemáticas, para ser admitidas, han de ser demostradas,
si bien existen unos principios
admitidos sin demostración: axiomas y postulados, que sirven de base a las
deducciones sucesivas. La elección de estos principios o fundamentos, su
completitud y no su contradicción son uno de los principales campos de
investigación y debate de los matemáticos, desde las últimas décadas del
siglo XIX.”(1)
Pero
todo comenzó con la necesidad de contar como muy graciosamente nos
muestra la siguiente caricatura:
Sabes
la primera evidencia de un registro numérico fue encontrada en Swazilandia, en
el sur de África; se trata de un hueso, el peroné de un babuino con 29 muescas
bien marcadas y data de unos 35.000 a.C.
“Tiene
un parecido extraordinario con el calendario de varillas que aún se usa en
Namibia para registrar el paso del tiempo. En el oeste de Europa también se han
hallado registros de este tipo en
la época Neolítica; en la República Checa se encontró un radio de lobo que
databa de unos 30.000a.C. marcado con 55 muescas en dos series de grupos de
cinco. Posiblemente se trate de una lista de animales cazados.
Entre
los hallazgos, el más curioso es el hueso conocido como Ishango,
descubierto en las orillas del lago Edwards, entre Uganda y
Zaire. Data de unos 20.000a.C. y aparenta ser algo más que un mero recuento,
pues un análisis microscópico reveló, además, otras marcas que sugerían
cierta relación con las fases de la Luna.”(2)
“Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y
organizadas datan del tercer milenio a.C., en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas
estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos
geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones.
Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año
1800 a.C., muestran un
sistema de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas
potencias de 10 (1, 10, 100…), similar al sistema utilizado por los romanos.
Los números se representaban escribiendo el símbolo del 1 tantas veces como
unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tantas veces como decenas
había en el número, y así sucesivamente. Para sumar números, se sumaban por
separado las unidades, las decenas, las centenas… de cada número. La
multiplicación estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el
proceso inverso.
Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad
(1/n), junto con la fracción 2/3, para expresar todas las fracciones. Por
ejemplo, 2/7 era la suma de las fracciones 1/4 y 1/28. Utilizando este sistema,
los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritméticos con fracciones,
así como problemas algebraicos elementales. En geometría encontraron las
reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y,
por supuesto, pirámides. Para calcular el área de un círculo, los egipcios utilizaban un
cuadrado de lado 8/9 del diámetro del círculo, valor muy cercano al que se
obtiene utilizando la constante pi
(3,14).”(3)
“Siendo una civilización que duró 4.000 años, los Egipcios dejaron
pocas evidencias matemáticas. El papiro es un material perecedero y es un
milagro que algunos hayan sobrevivido al paso del tiempo. Como fuente primordial
tenemos dos papiros llamados Rhind Papyrus y Moscow
Papyrus. Un puñado de documentos menores y algunas ilustraciones en
tumbas y templos con problemas comerciales y administrativos serían la prueba
de cierta inquietud matemática y su desarrollo técnico.”(2)
Observa
el Rhind Papyrus, que fue descubierto a mediados del S.XIX en las inmediaciones
de Tebas y curiosamente fue comprado en Luxor por A.H.Rhind, que lo vendió al
Museo Británico de Londres. Este problema que puedes observar, en particular,
sirvió para encontrar el área de un espacio de tierra triangular.
Quizás
te guste verlo más así:
Como
curiosidad sabías que:
“ Para expresar las
fracciones de número, los egipcios
se servían, en general, del jeroglifico de la boca (signo que se leía eR y
que, en este contexto, tenía el sentido de “parte”) colocándola por encima
del número que actuaba como denominador.”(4)
Observa
cómo:
“El
sistema babilónico de numeración era bastante diferente del egipcio. En el
babilónico se utilizaban tablillas con varias muescas o marcas en forma de cuña
(cuneiforme); una cuña sencilla representaba al 1 y una marca en forma de
flecha representaba al 10
“Los números menores que 59 estaban formados por
estos símbolos utilizando un proceso aditivo, como en las matemáticas
egipcias. El número 60, sin embargo, se representaba con el mismo símbolo que
el 1, y a partir de ahí, el valor de un símbolo venía dado por su posición
en el número completo. Por ejemplo, un número compuesto por el símbolo del 2,
seguido por el del 27 y terminado con el del 10, representaba 2 × 602
+ 27 × 60 + 10. Este mismo principio fue ampliado a la representación de
fracciones, de manera que el ejemplo anterior podía también representar 2 ×
60 + 27 + 10 × (1/60) o 2 + 27 ×
(1/60) + 10 × (1/60)2.
Este sistema, denominado sexagesimal
(base 60), resultaba tan útil como el sistema decimal (base 10).
Con el tiempo, los babilonios desarrollaron unas matemáticas
más sofisticadas que les permitieron encontrar las raíces positivas de
cualquier ecuación de segundo grado. Fueron incluso
capaces de encontrar las raíces de algunas ecuaciones de tercer grado, y
resolvieron problemas más complicados utilizando el teorema de Pitágoras. Los babilonios compilaron una gran
cantidad de tablas, incluyendo tablas de multiplicar y de dividir, tablas de
cuadrados y tablas de interés compuesto. Además, calcularon no sólo la suma
de progresiones aritméticas y de algunas geométricas, sino también de sucesiones de cuadrados. También obtuvieron
una buena aproximación de Ö2.”(3)
Herodoto
(griego del siglo V a.C.) escribió acerca de los Egipcios:
"Además, el rey (según dicen) dividió el país entre todos los
Egipcios dando a cada uno una parcela de tierra de iguales proporciones, y lo
convirtió en su propia fuente de ingresos, fijando el pago de un impuesto
anual. Y cualquier hombre que perdiera parte de su tierra debido al río iría a
Sesotris (faraón Ramses II, alrededores del 1300 a.C.) para declarar que le había
pasado; entonces el rey enviaría algunos hombres para comprobarlo y medir el
espacio de tierra perdido, y de hay en adelante pagaría al perjudicado
proporcionalmente al impuesto originalmente establecido. De aquí conforme a mí
pensamiento es donde los griegos aprendieron el arte de la geometría; el reloj
de sol y las doce divisiones del día llegando a la Hélade no de Egipto sino de
Babilonia."
Herodoto, Historia, vol. II, mediados del siglo V a.C.(2)
Ahora
te toca a ti, pincha en las
siguientes direcciones y podrás profundizar más sobre el tema:
-
Babilonia y Egipto
-
Matemáticas en Egipto
- Matemáticas en China
- Matemáticas en India
-
History
Topics: Ancient Egyptian mathematics
-
Egyptology Resources
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