“Los griegos tomaron elementos de las matemáticas
de los babilonios y de los egipcios. La innovación más importante fue la
invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de
definiciones, axiomas y demostraciones. Según los cronistas griegos, este
avance comenzó en el siglo VI a.C. con Tales
de Mileto y Pitágoras de Samos. Este último enseñó la
importancia del estudio de los números para poder entender el mundo. Algunos de
sus discípulos hicieron importantes descubrimientos sobre la teoría de números
y la geometría, que se atribuyen al propio Pitágoras.
En el siglo V a.C., algunos de los más importantes geómetras
fueron el filósofo atomista Demócrito de Abdera, que encontró la fórmula correcta para
calcular el volumen de una pirámide, e Hipócrates de Cos, que descubrió que el área de figuras geométricas
en forma de media luna limitadas por arcos circulares son iguales a las de
ciertos triángulos. Este descubrimiento está relacionado con el famoso
problema de la cuadratura del círculo (construir un cuadrado de área igual a
un círculo dado). Otros dos problemas bastante conocidos que tuvieron su origen
en el mismo periodo son la trisección de un ángulo y la duplicación del cubo
(construir un cubo cuyo volumen es dos veces el de un cubo dado). Todos estos
problemas fueron resueltos, mediante diversos métodos, utilizando instrumentos
más complicados que la regla y el compás. Sin embargo, hubo que esperar hasta
el siglo XIX para demostrar finalmente que estos tres problemas no se pueden
resolver utilizando solamente estos dos instrumentos básicos.”(3)
Los griegos
ya sabían que la tierra era redonda gracias a (Pincha en las siguientes
imágenes):
Otro destacado griego fue Eratóstenes, si quieres conocer uno de sus experimentos, puedes conocer “pinchando” los siguientes archivos audiovisuales, que explican como calculó la longitud de la circunferencia de la tierra, gracias a la observación del Sol en Siena y Alejandría
Pincha con el botón derecho de tu ratón y escucha la siguiente secuencia:
Y ahora observa
“A finales del siglo V a.C., un matemático griego
descubrió que no existe una unidad de longitud capaz de medir el lado y la
diagonal de un cuadrado, es decir, una de las dos cantidades es inconmensurable
(irracional). Esto significa que
no existen dos números naturales m y n
cuyo cociente sea igual a la proporción entre el lado y la diagonal. Dado que
los griegos sólo utilizaban los números naturales (1, 2, 3…), no pudieron
expresar numéricamente este cociente entre la diagonal y el lado de un cuadrado
(este número, Ö2, es lo que
hoy se denomina número irracional).
Debido a este descubrimiento se abandonó la teoría pitagórica de la proporción,
basada en números, y se tuvo que crear una nueva teoría no numérica. Ésta
fue introducida en el siglo IV a.C. por el matemático Eudoxo de Cnido, y la solución se puede
encontrar en los Elementos de Euclides. Eudoxo, además, descubrió un método
para demostrar rigurosamente supuestos sobre áreas y volúmenes mediante
aproximaciones sucesivas.
Euclides, matemático y profesor que trabajaba en el
famoso Museo de Alejandría, también escribió tratados sobre
óptica, astronomía y música. Los trece libros que componen sus Elementos
contienen la mayor parte del conocimiento matemático existente a finales del
siglo IV a.C., en áreas tan diversas como la geometría de polígonos y del círculo,
la teoría de números, la teoría de los inconmensurables, la geometría del
espacio y la teoría elemental de áreas y volúmenes.
El siglo posterior a Euclides estuvo marcado por un
gran auge de las matemáticas, como se puede comprobar en los trabajos de Arquímedes de Siracusa y de un joven contemporáneo,
Apolonio de Perga. Arquímedes utilizó un nuevo método
teórico, basado en la ponderación de secciones infinitamente pequeñas de
figuras geométricas, para calcular las áreas y volúmenes de figuras obtenidas
a partir de las cónicas. Éstas habían sido descubiertas
por un alumno de Eudoxo llamado Menaechmo, y aparecían como tema de estudio en
un tratado de Euclides; sin embargo, la primera referencia escrita conocida
aparece en los trabajos de Arquímedes. También investigó los centros de
gravedad y el equilibrio de ciertos cuerpos sólidos flotando en agua. Casi todo
su trabajo es parte de la tradición que llevó, en el siglo XVII, al desarrollo
del cálculo.”(3)
“Apolonio, escribió un tratado en ocho tomos sobre
las cónicas, y estableció sus nombres: elipse, parábola e hipérbola. Este
tratado sirvió de base para el estudio de la geometría de estas curvas hasta
los tiempos del filósofo y científico francés René Descartes en el siglo XVII.
Después de Euclides, Arquímedes y Apolonio, Grecia
no tuvo ningún geómetra de la misma talla. Los escritos de Herón de Alejandría
en el siglo I d.C. muestran cómo elementos de la tradición aritmética y de
medidas de los babilonios y egipcios convivieron con las construcciones lógicas
de los grandes geómetras. Los libros de Diofante de Alejandría en el siglo III d.C. continuaron con esta
misma tradición, aunque ocupándose de problemas más complejos. En ellos
Diofante encuentra las soluciones enteras para aquellos problemas que generan
ecuaciones con varias incógnitas. Actualmente, estas ecuaciones se denominan
diofánticas y se estudian en el análisis diofántico.”(3)
De Grecia te destacaré las matemáticas aplicadas que en paralelo con los estudios sobre matemáticas puras hasta ahora mencionados, se llevaron a cabo. Estas consistieron en:
“estudios de óptica, mecánica y astronomía.
Muchos de los grandes matemáticos, como Euclides y Arquímedes, también
escribieron sobre temas astronómicos. A principios del siglo II a.C., los astrónomos
griegos adoptaron el sistema babilónico de almacenamiento de fracciones y, casi
al mismo tiempo, compilaron tablas de las cuerdas de un círculo. Para un círculo
de radio determinado, estas tablas daban la longitud de las cuerdas en función
del ángulo central correspondiente, que crecía con un determinado incremento.
Eran similares a las modernas tablas del seno y coseno, y marcaron el comienzo
de la trigonometría. En la primera versión de estas
tablas —las de Hiparco, hacia el 150 a.C.— los arcos crecían con un
incremento de 7’5 °, de 0° a 180°. En tiempos del astrónomo Tolomeo, en el siglo II d.C., la maestría
griega en el manejo de los números había avanzado hasta tal punto que Tolomeo
fue capaz de incluir en su Almagesto
una tabla de las cuerdas de un círculo con incrementos de 1/2° que, aunque
expresadas en forma sexagesimal, eran correctas hasta la quinta cifra decimal.
Mientras tanto, se desarrollaron otros métodos para
resolver problemas con triángulos planos y se introdujo un teorema —que
recibe el nombre del astrónomo Menelao de Alejandría— para calcular las
longitudes de arcos de esfera en función de otros arcos. Estos avances dieron a
los astrónomos las herramientas necesarias para resolver problemas de astronomía
esférica, y para desarrollar el sistema astronómico que sería utilizado hasta
la época del astrónomo alemán Johannes
Kepler.”(3)
En
estas páginas habrás obtenido también información sobre Roma, por cierto,
sabias qué “Hipatía (370-415) fue una profesora universitaria, denunciada
por las autoridades de la Iglesia y fue lapidada por los cristianos”(5).
Si
quieres saber algo más sobre ella, y sobre otras mujeres
matemáticas, entra en:
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Biographies
of Women Mathematicians
- Distinguished Women of Past and Present
- Contributions of 20Th Century Women to Physics
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