En 1823 el emir Ayub Sha de Afganistán fue derrocado y encarcelado, aunque logró comprar su libertad y huyó a la India. No tuvo un inmediato sucesor. El país se fragmentó en pequeños territorios enfrentados en una guerra civil.

No eran buenos tiempos para la investigación científica en Rusia. El zar Alejandro I desconfiaba de la ciencia moderna y de la filosofía, en especial de la filosofía kantiana, pues consideraba que todo ello eran frutos malignos de la revolución francesa y una amenaza para la religión ortodoxa. Muchos científicos rusos estaban emigrando al extranjero. Entre las figuras más sobresalientes con las que contaba Rusia en ese momento se encontraba el matemático Nikolai Ivanovich Lobachevsky, que ese año terminó (aunque no pudo publicar) su Geometría, un tratado muy peculiar en el que desarrollaba toda la geometría que pudo desarrollar sin suponer en ningún momento el quinto postulado de Euclides, para el que muchos matemáticos buscaban una demostración a partir de principios más elementales. En efecto, el quinto postulado afirma que "si una recta corta a otras dos rectas paralelas, entonces los ángulos alternos internos que aquélla determina sobre éstas son iguales". Gauss había demostrado que este enunciado tan sofisticado era equivalente a otro mucho más simple: por un punto exterior a una recta pasa una única recta paralela, y estaba convencido de que un hecho tan elemental no podría demostrarse de ningún modo a partir de otros más simples, lo cual equivale a admitir la posibilidad de desarrollar una geometría no euclídea, en la que cada recta admita más de una paralela (o ninguna) por un punto exterior dado. No obstante la idea parecía tan absurda a sus coetáneos que nunca se atrevió a afirmar nada al respecto en público.

Entre los matemáticos que habían dedicado parte de sus esfuerzos a tratar de demostrar el quinto postulado se encontraba el húngaro Farkas Bolyai, amigo de Gauss. Éste tenía un hijo de veintiún años llamado János Bolyai, que estaba siguiendo los pasos de su padre, pero ese mismo año le escribió una carta en la que le decía: "He creado un mundo nuevo, diferente, a partir de la nada", refiriéndose a que se había convencido de que la geometría no euclídea no era un postulado que, de un modo u otro, tenía que demostrarse que era absurdo, sino que era una teoría matemática tan válida como la geometría euclídea. No obstante, se mostró vacilante y en ese momento no concretó lo que tenía in mente. El joven Bolyai había acabado sus estudios en Viena y recientemente había entrado como sublugarteniente en el ejército austriaco. No tardaría en labrarse la fama de ser el mejor espadachín del ejército. Además no bebía, no fumaba y no tomaba café. Hablaba nueve lenguas extranjeras, incluyendo el chino y el tibetano.

Pushkin compuso sus poemas La fuente de Bájchi Sarái, La daga, La guerra y Eleutheria, y publicó la primera entrega de una novela en verso titulada Eugenio Onegin. La vida disoluta del poeta irritó a su patrón, el general Ínzov, que terminó enviándolo a Odesa a las órdenes del general Voronstov.

Walter Scott publicó su novela Quentin Durward, ambientada en la Francia de Luis XI. Ese año el rey Jorge IV lo convirtió en sir Walter Scott.

Mary Shelley regresó a Londres, donde publicó su novela Valperga o La vida y aventuras de Castruccio, príncipe de Lucca.

Un joven frances de diecinueve años llamado Victor Hugo se hizo famoso con la publicación de su novela Han de Islandia, que trata sobre una revuelta de obreros que se encuentran en la miseria. Dos años atrás había fundado una revista con sus hermanos llamada El conservador literario, en la que él era el único colaborador, si bien publicaba con más de una decena de pseudónimos. Ese año publicó también un libro de poemas titulado Odas.

Rossini estrenó en Venecia su Semiramide, una ópera seria famosa por el virtuosismo que requiere en los papeles principales. Poco después dejó Italia y se estableció en París.

Weber estrenó en Viena  su ópera Euryanthe, que fue un fracaso, principalmente por su libretto, aunque también porque el público prefería las óperas de Rossini. Este fracaso influyó a su vez en que Schubert tampoco pudiera estrenar su última ópera, Fierrabras, cuyo libretto tampoco era ninguna maravilla. El libretto de Euryanthe era de una escritora y periodista alemana llamada Helmina von Chézy, que ese mismo año estrenó una obra de teatro titulada Rosamunde, con música indicental compuesta por Schubert. También fue un fracaso, hasta el punto de que la obra teatral no se conserva (pero sí la música de Schubert).

Cuatro años atrás, un editor de música austriaco llamado Anton Diabelli había enviado a los músicos más importantes de la época, entre ellos Beethoven y Schubert, un vals compuesto por él mismo solicitando que escribieran una variación sobre él. Su propósito era publicar las variaciones en una antología que llevaría por título Vaterländicher Künstlerverein (Asociación de artistas patrióticos) cuyos beneficios se destinarían a ayudar a las viudas y huérfanos de las guerras napoleónicas. Ese año recibió la respuesta de Beethoven, que no constaba de una, sino de una serie de 33 variaciones, que obligaron a Diabelli a dividir su proyecto en dos volúmenes. El primero se publicó ese mismo año con las 33 variaciones de Beethoven, mientras que el segundo se publicó en 1824 con 50 variaciones de otros tantos compositores. Entre ellos figuraban Franz Xaver Wolfgang Mozart (hijo de W. A. Mozart) y un niño húngaro de trece años llamado Ferenc Liszt, que había recibido clases de Beethoven y que había debutado con gran éxito como pianista en Viena cuando sólo tenía once años.

Las luchas entre absolutistas y liberales en España tuvieron su reflejo en Perú. El  22 de enero Pedro Antonio Olañeta, jefe militar del Alto Perú, siguiendo instrucciones de la Regencia de Urgel, se rebeló contra el virrey José de la Serna, persuadido de que éste pensaba convertir al Perú en un estado independiente para acoger a los liberales expulsados de España.

El 5 de febrero las tropas de Simón Bolívar que ocupaban El Callao se rebelaron por falta de dinero, liberaron a los presos realistas y cambiaron de bando.

San Martín había llegado a Buenos Aires preocupado por la salud de su esposa, pero cuando llegó ya había muerto. Acusado de conspirador y desalentado por la anarquía que imperaba en las Provincias Unidas, el 10 de febrero zarpó rumbo a Francia con su hija Mercedes.

Ese mismo día, ante la inacción del presidente Tagle el congreso peruano lo depuso y nombró dictador a Simón Bolívar. Éste sospechaba que el ex presidente había estado involucrado en la rebelión de El Callao, así que Tagle decidió huir temiendo ser fusilado sin más trámites.

Agustín de Iturbide debía residir en Italia, pero desde primeros de año se había instalado en Gran Bretaña. Allí recibió correspondencia de partidarios suyos que lo animaban a regresar a México y retomar el poder. El 13 de febrero envió un mensaje al Congreso en el que manifestaba su intención de prestar sus servicios a la nación mexicana, pues todavía estaba en peligro de ser reconquistada por España.

El 14 de febrero la mayor parte del ejército que San Martín había llevado a Perú se sublevó también y se pasó al bando realista.

Ese mismo día los republicanos demócratas estadounidenses, de acuerdo con el presidente Monroe, eligieron como candidato a presidente a William H. Crawford, el secretario del tesoro. Por esa época ya estaba asentada como una ley no escrita que ningún presidente había de tener más de dos mandatos. Los federalistas eran una especie en extinción y no eligieron candidato. Sin embargo, los republicanos demócratas habían englobado a políticos muy heterogéneos y, frente a esta designación oficial, habían surgido otras espontáneas: dos años atrás, la legislatura de Tennesee había propuesto como candidato a Andrew Jackson, la de Kentucky había propuesto a Henry Clay y John C. Calhoun, el secretario de Guerra, se propuso también como candidato. Por primera vez había cuatro candidatos a la presidencia de los Estados Unidos y, por si no eran suficientes, el 15 de febrero Boston propuso como quinto candidato a John Quincy Adams.

Aprovechando el éxito de los cien mil hijos de san Luis, Joseph de Villèle había aprovechado para disolver el parlamento a finales del año anterior, y ahora, en las nuevas elecciones, los monárquicos radicales obtuvieron una inmensa mayoría. De un total de 430 diputados, sólo unos 15 eran liberales.

El 24 de febrero se proclamó la constitución del Brasil, menos liberal de lo que el emperador Pedro I había prometido, lo que acrecentó el número de los republicanos.

El 25 de febrero los realistas peruanos tomaron Lima y José Bernardo de Tagle se pasó entonces al bando realista. La posición realista estaba cada vez más consolidada en Perú, así que el virrey se decidió a atacar a Olañeta. Durante los meses siguientes se produjeron diversos combates entre las tropas de Valdés y las de Olañeta.

A primeros de año, los birmanos se habían atrevido finalmente a perseguir a algunos rebeldes hasta el protectorado británico de Cachar. Los británicos habían rechazado a los birmanos en un pequeño enfrentamiento que finalmente, el 5 de marzo dio lugar a una declaración de guerra a Birmania por parte de Gran Bretaña.

El músico alemán Yaakob Liebmann Beer llevaba varios años viviendo en Italia y estudiando la ópera italiana. Había adoptado la forma italiana de su nombre: Giacomo, y, tras la muerte de su bisabuelo, había antepuesto el apellido de éste al suyo, por lo que era conocido como Giacomo Meyerbeer. Había estrenado varias óperas, pero el 7 de marzo estrenó en Venecia la primera que le daría fama internacional: Il crociato in Egitto. Es la última ópera con un papel destinado a un castrato. Pronto se representó también en Londres y París.

A sus quince años, Felix Mendelssohn compuso su Primera sinfonía y estrenó su ópera Los dos sobrinos. Se trata de la primera sinfonía que más tarde presentaría como tal, si bien ese mismo año había acabado la duodécima de sus sinfonías juveniles.

El 9 de marzo Olañeta se entrevistó en Tarapaya con Jerónimo Valdés, un enviado del virrey de la Serna, para tratar de resolver el conflicto entre los realistas de forma amistosa, si bien no era más que un intento del virrey de ganar tiempo. No obstante, las acusaciones de "liberal" que Olañeta hacía al virrey no tenían fundamento. El 11 de marzo, antes incluso de conocer los términos del acuerdo de Tarapaya, de la Serna había abolido el régimen constitucional siguiendo las instrucciones llegadas desde España.

En México, los partidarios de Iturbide causaban cada vez más alboroto, y habían provocado algunos levantamientos. El 3 de abril el Congreso estableció que si el ex emperador pisaba territorio mexicano sería considerado automáticamente traidor y enemigo del Estado, de suerte que cualquiera estaría autorizado a darle muerte. Unos días después esto se hizo extensivo a cualquiera que lo ayudase a regresar.

La banca británica estaba realizando una gran inversión en las colonias españolas en América. Dos años atrás, Colombia había negociado un crédito por valor de 2 millones de libras esterlinas, Chile otro por 200.000 libras, y ahora Nicaragua recibía otras 200.000, Perú 1.200.000, las Provincias Unidas del Río de la Plata 1.000.000, mientras Colombia negociaba un segundo crédito y México recibía otro similar. En realidad, tras descontar intereses, comisiones, etc., las cantidades que realmente llegaban a su destino eran mucho menores que las sumas nominales adeudadas.

Algo similar sucedió con Grecia. Desde ese año, la independencia griega estuvo financiada principalmente por la banca británica. Tan pronto como llegó el primero pago británico, los griegos se olvidaron de su guerra civil, al menos temporalmente. Bran Bretaña envió también soldados voluntarios, entre ellos lord Byron, que fue recibido como un héroe por los griegos y se le puso al frente de un regimiento en Missolonghi, emplazamiento estratégico que había resistido ya dos asedios turcos. Planeó un ataque junto a Aléxandros Mavrokordátos, pero se desanimó al ver que los griegos consumían más energías en combatir entre ellos que combatiendo a los otomanos. El 10 de abril Byron sufrió un ataque de epilepsia y murió el 19 de abril, víctima de las sangrías que le practicaron los médicos. Recientemente había terminado la que fue su última obra, titulada "A mis treinta y seis años". Dejó inacabado un largo poema titulado Don Juan. La muerte de Byron aumentó en Europa las simpatías por la causa griega.

Un joven pintor francés llamado Eugène Delacroix supo aprovechar el interés de Europa por Grecia con su cuadro La matanza de Quíos, que causó sensación en el Salón de París, una exposición de pintura que se celebraba anualmente y que, a punto de cumplir cien años de existencia, se había convertido en la cita artística más importante de Occidente. La medalla de oro se la llevó ese año La carreta de heno, un cuadro de un pintor británico llamado John Constable, que se había especializado en pintar paisajes y empleaba técnicas novedosas para plasmar los matices de la iluminación. Delacroix quedó impresionado. Comparado con este cuadro, el suyo le pareció "triste y sin luz", así que le introdujo algunos cambios.

Turner pintó por encargo del rey Jorge IV de Gran Bretaña una nueva versión de La batalla de Trafalgar, que resultó polémica por no ser históricamente exacta, ya que combinaba distintos instantes de la batalla.

A sus setenta y cinco años, Jacques-Louis David también presentó una obra al Salón de París. Se titulaba Marte desarmado por Venus y las Gracias. Ingres seguía en Italia, pero presentó en París su cuadro El voto de Luis XIII, que también tuvo mucho éxito.

El sultán Mahmut II solicitó nuevamente ayuda a Mehmet Alí. Sus hombres controlaban Creta y ahora se dispuso a invadir el Peloponeso.

El 30 de abril el infante Miguel de Portugal desencadenó una revuelta que pretendía forzar la abdicación de su padre, el rey Juan VI. Sin embargo, la revuelta fracasó y Miguel fue deportado a Viena.

En mayo los Estados Unidos reconocieron la independencia del Brasil.

El Papa León XII condenó la indiferencia religiosa en su encíclica Ubi primorum.

En Buenos Aires terminó el mandato del gobernador Martín Rodríguez y fue sucedido por Juan Gregorio de las Heras. Entre las últimas acciones de gobierno de Rodríguez estuvo una tercera campaña contra los indios y la convocatoria de un congreso con representantes de todas las provincias para organizar un gobierno nacional (Gran Bretaña exigía tratar con autoridades nacionales) basado en una nueva constitución.

Beethoven terminó su novena sinfonía, una de las cumbres de la música sinfónica. Planeaba estrenarla en Berlín, dado que los vieneses eran demasiado proclives a la música italiana. Sin embargo, cuando sus amistades y patrocinadores se enteraron, se apresuraron a convencerlo para que estrenara la pieza en Viena. Así fue. La novena sinfonía se estrenó en Viena el 7 de mayo, junto con su Missa Solemnis (estrenada un mes antes en San Petersburgo) y  su obertura La consagración del hogar. Beethoven insistió en estar al frente de la orquesta, a pesar de que no podía oírla, así que los músicos recibieron instrucciones de hacer caso omiso a sus gestos y memorizar sus entradas. Cuando la pieza terminó, Beethoven iba con retraso y seguía dirigiendo, así que la contralto Carolina Unger tuvo que avanzar hacia él para volverlo de cara al público de modo que viera los aplausos. La sinfonía, de una duración inusitada, recibe el nombre de Sinfonía coral porque en su último movimiento incluye cuatro solistas y un coro que cantan la Oda a la alegría de Schiller.

El 10 de mayo un buque de guerra británico entró en el puerto de la ciudad birmana de Rangún y, tras una breve resistencia, los birmanos abandonaron la ciudad. Desde esa posición, durante los meses siguientes los británicos hicieron retroceder paulatinamente el frente birmano.

Juan Martín Díez, el Empecinado, decidió acogerse a una ley de amnistía y pidió permiso para regresar a España de su exilio portugués, permiso que le fue concedido, pero el 23 de mayo el rey Fernando VII decidió que, en su largo historial de ruindades, no desentonaría garantizar un día la amnistía a una persona (que además había luchado por su causa contra los franceses) y ordenar su arresto menos de un mes más tarde, y así lo hizo. El Empecinado fue arrestado y encarcelado en un torreón.

El 18 de junio murió el gran duque Fernando III de Toscana, hermano del emperador Francisco I de Austria. Fue sucedido por su hijo Leopoldo II.

El año anterior, el rey Kamehameha II de Hawai había emprendido un viaje para visitar al monarca británico, sin embargo, antes de que la entrevista pudiera llevarse a término, contrajo el sarampión (desconocido en su tierra) y murió el 4 de julio. Su esposa murió también. Fue sucedido por su hermano de once años Kamehameha III, bajo la regencia de la reina Ka'ahumanu, otra de las esposas de su padre. Un par de meses atrás había abrazado el cristianismo protestante y ahora animaba a sus súbditos a bautizarse.

El 5 de julio los otomanos asolaron la isla griega de Psara, que había contado hasta entonces con unos 7.000 habitantes.

El 14 de julio Agustín de Iturbide desembarcó en México de incógnito junto con su familia, pero al día siguiente fue reconocido, el 16 de julio fue arrestado y el 19 de julio fue fusilado. Su familia se trasladó a Nueva Orleans, aunque uno de sus hijos, Agustín Jerónimo de Iturbide, se incorporó al ejército colombiano bajo las órdenes de Simón Bolívar.

El 21 de julio murió el rey Rama II de Siam, que fue sucedido por su hijo Rama III. En realidad una leyenda se refería a un hipotético Rama III como "el último rey", así que el nuevo monarca se negó a aceptar este nombre. Para ello, cambió los nombres de su padre y de su abuelo (Rama I y Rama II) por Budda Yodfa Chulalok y Budda Loetla Nabhalai, para llamarse a sí mismo Jessadabodindra. Sin embargo, tras su muerte se recuperaría la numeración que lo convertía en Rama III.

El 2 de agosto Singapur se convirtió oficialmente en colonia británica.

La flota otomana se dispuso a atacar Samos, pero el 5 de agosto acudió una flota griega que incendió varios barcos turcos y forzó la retirada otomana.

Simón Bolívar aprovechó que parte de las fuerzas realistas estaban en el Alto Perú combatiendo a Olañeta y el 6 de agosto él y Sucre derrotaron al resto del ejército español en la batalla de Junín. La situación de Olañeta se volvió ambigua, pues Bolívar lo elogió dando por hecho que al luchar contra el virrey estaba luchando por la causa republicana, y algunos guerrilleros independentistas aceptaron a Olañeta como la máxima autoridad militar del Alto Perú. Por otra parte, Valdés se dirigió a Olañeta como realista y le conminó a que depusiera su actitud que sólo beneficiaba a los republicanos. En principio llegaron a un acuerdo, y Valdés salió del Alto Perú, aunque no se acababa de fiar.

Washington Irving publicó (siempre bajo su pseudónimo de Geoffrey Crayon) sus Cuentos de un viajero. El libro tuvo un buen nivel de ventas, pero las críticas no fueron buenas. Desanimado, Irving se marchó a París.

El 14 de agosto, invitado por el presidente Monroe, llegó a Nueva York entre aclamaciones el marqués de La Fayette, que tenía ya sesenta y siete años.

El 29 de agosto, una nueva victoria de la flota griega sobre la otomana en la batalla de Gerontas aseguró la isla de Samos. Los griegos contaron con unos 75 barcos, mientras que los turcos tenían un centenar de barcos de guerra y unos 300 transportes. Al menos 30 barcos turcos fueron destruidos.

El 16 de septiembre murió el rey Luis XVIII de Francia. Tenía 69 años y no dejó descendencia, así que fue sucedido por su hermano, que se convirtió en el rey Carlos X de Francia. Su hijo Luis Antonio, el duque de Angulema, se convirtió en el nuevo Delfín de Francia.

El 4 de octubre se promulgó en México una nueva constitución que convertía al país en los Estados Unidos Mexicanos, con una organización similar a la estadounidense: el territorio se dividió en 19 Estados y 5 territorios federales: Alta California, Baja California, Nuevo México, Colima y Tlaxcala. La ciudad de México se constituyó en un Distrito Federal análogo a Washington D.C, y pasó a ser conocida como México D.F. Provisionalmente, el poder ejecutivo lo seguía ostentando el Supremo Poder Ejecutivo, cuya composición había ido variando periódicamente. A la sazón lo componían Guadalupe Victoria, Nicolás Bravo y Vicente Guerrero. Finalmente,  el 10 de octubre Guadalupe Victoria fue investido como primer presidente de los Estados Unidos Mexicanos, con Nicolás Bravo como vicepresidente.

El 26 de octubre se produjo una nueva revuelta en Portugal, esta vez instigada por la reina Carlota Joaquina, que fue desterrada nuevamente de la Corte.

El 4 de noviembre se celebró el matrimonio entre el archiduque Francisco Carlos de Austria (hijo del emperador Francisco I) y Sofía de Baviera, hija del rey Maximiliano I de Baviera.

Por esas fechas estalló una segunda guerra civil griega, pero terminó pronto, cuando Kolokotronis y otros generales fueron encarcelados.

El 22 de noviembre las Provincias Unidas del Centro de América aprobaron una constitución que las convirtió en la República Federal de Centroamérica, con capital en la ciudad de Guatemala.

En San Petersburgo, el zar Alejandro I propuso a la Santa Alianza exigir al Imperio Otomano la creación de tres principados cristianos en Grecia más o menos independientes, al estilo de Moldavia y Valaquia, pero la propuesta no tuvo éxito. Siguiendo la estrategia de dilación de Metternich, las conversaciones se aplazaron hasta el año siguiente.

El 1 de diciembre tuvieron lugar las elecciones presidenciales en los Estados Unidos. Calhoun se había dado cuenta de que tenía muy pocas posibilidades y había retirado su candidatura, aceptando la vicepresidencia que le ofrecieron Jackson y Adams. Por otra parte, ese año se introdujo una importante modificación en el sistema electoral: los electores que elegían al presidente no fueron elegidos por las legislaturas estatales, sino directamente por el voto de los ciudadanos. El resultado fue que Jackson obtuvo 99 votos electorales, Adams 84, Crawford 41 y Clay 37. Para ser elegido presidente se necesitaban 131 votos, así que ningún candidato ganó las elecciones. En cuanto al vicepresidente, como Calhoun contaba con el apoyo de Jackson y Adams, obtuvo 182 votos y resultó elegido. De acuerdo con la Constitución, la Cámara de Representantes debía elegir entre los tres candidatos más votados. Clay fue excluido y decidió animar a sus partidarios a apoyar a Adams.

El 3 de diciembre Jerónimo Valdés obtuvo una victoria en Corpahuaico sobre Antonio José de Sucre, que comandaba la retaguardia del ejército de Bolívar.

El 7 de diciembre Simón Bolívar convocó un congreso en Panamá que debía reunir a todos los países sudamericanos con el fin de formar una unión federal de todo el continente, análoga a la constituida por los Estados Unidos.

El 9 de diciembre Sucre obtuvo en Ayacucho una victoria definitiva sobre el ejército realista, comandado por el propio virrey de la Serna, que fue hecho prisionero. Los generales realistas, con el grueso de su ejército destruido, optaron por firmar la Capitulación de Ayacucho, que establecía la evacuación del Perú por parte del ejército español. No obstante, el general Pío Tristán no aceptó el tratado y pidió ayuda a Pedro Antonio Olañeta, que seguía en el Alto Perú. Éste se puso a sus órdenes.

Por estas fechas se reunió el Congreso General de las Provincias Unidas del Río de la Plata. Reconoció todos los gobiernos de las distintas provincias y creó un poder ejecutivo provisional en la persona del gobernador de Buenos Aires. Seguidamente se puso a redactar una constitución.

La Capitulación de Ayacucho posponía la rendición de El Callao para que sirviera como refugio a los realistas hasta que fueran evacuados, pero el ejército de Bolívar rodeó la plaza como medida de precaución.

El general birmano Bandula, al frente de 30.000 hombres, trató de retomar Rangún a los británicos, pero fracasó en el intento.

La colonia estadounidense de Liberia estableció su capital en Cristópolis, que fue rebautizada como Monrovia en honor del presidente Monroe.

Turki ibn Abdallah reconquistó Riad a los egipcios y convirtió la ciudad en su capital, lo que se considera el inicio del segundo Estado Saudí en Arabia.

Berzelius obtuvo ese año varios avances en la identificación de elementos químicos. Por una parte, demostró que el boro no era un compuesto, en contra de lo que habían creído sir Humphry Davy y otros químicos hasta el momento. Además logró aislar zirconio en estado impuro, y obtuvo por primera vez silicio puro, elemento que ya había sido identificado por Lavoisier y obtenido en forma impura por Gay-Lussac.

Un ingeniero militar francés de veintiocho años llamado Nicolas Léonard Sadi Carnot pubicó su tratado "Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego y sobre las máquinas adecuadas para desarrollar esa potencia". Se trata del primer estudio teórico sobre las máquinas de vapor. Carnot describe el funcionamiento de un "motor perfecto" y se le considera por ello el fundador de la termodinámica. Sin embargo, su obra, de gran originalidad y valor científico, no fue apreciada en su momento, en parte porque consideró conveniente evitar el lenguaje matemático, que relegó a unas pocas notas al pie (los ingenieros de la época que entendían sobre máquinas de vapor no sabían muchas matemáticas) y ello oscureció sus argumentos.

Champolión publicó su Resumen del sistema jeroglífico de los antiguos egipcios, en el que dio a conocer sus descubrimientos. Se estableció entonces una pugna entre él y Thomas Young sobre la primacía de sus respectivos descubrimientos, polémica en la que fueron respaldados por sus respectivos gobiernos. Champolión pudo examinar en Livorno una colección de más de mil piezas arqueológicas egipcias que el rey Carlos Félix de Cerdeña había comprado a Bernardino Drovetti (el rey Luis XVIII de Francia había rehusado la adquisición por considerar que el precio era excesivo). Entre otras piezas se encontraban las estatuas gigantes de Amenofis I y un Ramsés II sedente, así como un papiro de la época de Ramsés II conocido como el Canon Real de Turín.

Un profesor de geología de la universidad de Oxford, el reverendo William Buckland, encontró en una cantera unos huesos fosilizados y concluyó que correspondían a un reptil gigante, al que llamó megalosaurio.

Un matemático noruego de veintitrés años llamado Niels Henrik Abel demostró que no existe una fórmula general para resolver las ecuaciones de grado quinto en términos de radicales, similar a las que Cardano y Ferrari habían encontrado para grados tres y cuatro. Pagó la impresión de varias copias de su trabajo y se la envió a algunos de los matemáticos más famosos de la época. No le hicieron mucho caso. Gauss ni siquiera llegó a abrir el sobre en que le llegó.

Los galanteos de Pushkin en torno a la hija del general Vornostov, así como un epigrama que compuso sobre éste, le valieron un nuevo destierro y arresto domiciliario en una finca de su padre en Pskov. Se despidió de Odesa con su poema Al mar.

En enero de 1825 el comandande español José Ramón Rodil permanecía en El Callao al frente de unos 2.800 soldados realistas y, a pesar de que fue informado de las capitulaciones de Ayacucho, decidió no rendir la ciudad a la espera de refuerzos procedentes de España. La ciudad llegó a contar con unos 8.000 refugiados peruanos (civiles). Bolívar ordenó a las tropas y a la flota que rodeaban la ciudad que estrecharan el cerco, y se iniciaron los bombardeos.

El 4 de enero murió el rey Fernando I de las Dos Sicilias y fue sucedido por su hijo Francisco I.

El 9 de febrero el Senado de los Estados Unidos elegió el nuevo presidente: John Quincy Adams obtuvo trece votos, Jackon siete y Crawford cuatro. Fue un asunto delicado, pues Jackson había sido el más votado en las elecciones. El apoyo de Clay había sido decisivo y se sospechó que Adams había comprado de algún modo el apoyo de Clay. No hay fundamento para suponer esto, pero las maledicencias aumentaron cuando Adams ofreció a Clay la secretaría de Estado. El partido republicano demócrata se polarizó entre los partidarios de Adams y Clay y los seguidores de Jackson. La escisión de hecho se hizo efectiva cuando poco después Clay fundó el partido republicano nacional. Dado que ambos partidos se llamaban "republicanos", pronto fueron conocidos por la segunda parte de sus nombres respectivos: demócratas y nacionales. En general, los nacionales tendieron a ser unionistas, es decir, herederos de los antiguos federalistas, mientras que los demócratas mantuvieron su tradicional inclinación hacia la defensa de los derechos de los Estados.

El 12 de febrero se estrenó en Nápoles Adelson e Salvini, una ópera de un joven compositor de veinticuatro años llamado Vincenzo Bellini.

Siguiendo instrucciones de Bolívar, el 25 de febrero Antonio José de Sucre entró en el Alto Perú, donde organizó a los independentistas. Pedro Antonio de Olañeta permaneció en Potosí donde declaró su intención de seguir defendiendo los intereses del rey Fernando VII.

El 26 de febrero Ibrahim Bajá, hijo del egipcio Mehmet Alí, desembarcó en el Peloponeso con 10.000 soldados de a pie y 1.000 jinetes.

El 4 de marzo John Quincy Adams fue investido como sexto presidente de los Estados Unidos. Su política fue bastante insensata, pues, haciendo gala de una insostenible honestidad, mantuvo en sus cargos a numerosas personas que habían conspirado contra él simplemente porque hacían bien su trabajo. El resultado fue un gabinete muy poco operativo.

El 29 de marzo Sucre entró en Potosí y el 1 de abril Olañeta murió en la batalla del Tumusla. El 7 de abril se rindieron las últimas fuerzas realistas en el Alto Perú.

Por esas fechas los británicos habían expulsado a los birmanos de Assam y Manipur. Poco después el general Mandula moría en el campo de batalla.

Un grupo de rioplatenses dirigido por el antiguo artiguista Juan Antonnio Lavalleja organizó en Buenos Aires un proyecto de liberar la Provincia Cisplatina del dominio brasileño. Conocidos como "los Treinta y Tres Orientales", el 19 de abril desembarcaron en la provincia brasileña y se dedicaron a encender la llama de la revolución.

El 27 de abril el ejército turco-egipcio puso bajo asedio por tercera vez la ciudad de Missolonghi. Lentamente, bajo el fuego de los defensores griegos, los otomanos fueron instalando sus cañones. Las mujeres, ancianos y niños fueron encargados de reparar durante la noche los desperfectos en las murallas que la artillería turca producía durante el día. El suizo Johann Jacob Meyer publicaba un periódico en la ciudad para mantener la moral de los griegos, el cual es considerado el primer periódico griego.

Las elecciones presidenciales en la República Federal de Centroamérica dieron la victoria al conservador José Cecilio del Valle, pero el Congreso federal estaba controlado por los liberales, que decidieron que, al no haber obtenido la mayoría absoluta, el Congreso podía elegir presidente, y el 29 de abril eligió al liberal Manuel José de Arce y Fagoaga. Sin embargo, aunque se había presentado a las elecciones como liberal, pronto se alió con los conservadores.

El 7 de mayo murió en Viena el compositor Antonio Salieri. Los últimos años los había pasado internado en un hospital, ciego y con algunos desequilibrios mentales. Dos de las enfermeras que lo atendieron afirmaron que en cierta ocasión se había inculpado de la muerte de Mozart. La teoría de que Mozart hubiera sido asesinado de algún modo por Salieri no se sostiene, pero iba a servir de argumento a varias obras de ficción. Su alumno predilecto, Schubert, interpretó el requiem que Salieri había escrito unos años antes para su propio funeral.

Uno de los primeros objetivos de Ibrahim Bajá en el Peloponeso fue dominar la bahía de Navarino, que estaba protegida por la isla de Esfacteria. La mañana del 8 de mayo treinta y cuatro barcos de guerra egipcios aparecieron frente a la isla, defendida por unos 800 griegos. Allí acudió Aléxandros Mavrokordátos, pero no pudo impedir que los otomanos se adueñaran de la isla. De los ocho barcos griegos que la defendían, siete lograron escapar. El 18 de mayo Ibrahim Bajá dominaba Navarino.

El 19 de mayo murió en París el conde de Saint-Simon. Era un perfecto desconocido, pero sus ideas sobre la necesidad de estudiar la sociedad para transformarla habían influido en un grupo de seguidores, entre los que destacaban el que fuera su secretario durante varios años, Auguste Compte, el matemático Olinde Rodrigues, el historiador Augustin Thierry o Barthélemy Prosper Enfantin.

Schopenhauer dio por terminada su estancia en Italia y regresó a Berlín, donde trató en vano de reincorporarse a la docencia.

El Papa León XII condenó la masonería en su encíclida Quo graviora mala.

La Sociedad de Colonización Americana estaba expandiendo enérgicamente las fronteras de Liberia. El rey Pedro (al que la compañía había "comprado" Monrovia a punta de pistola) junto con otros líderes tribales firmaron un tratado por el que vendían nuevas tierras a la Sociedad a cambio de un poco de tabaco, algo de ron, cinco paraguas, diez pares de zapatos y algunos otros objetos.

El 1 de junio Ibrahim Bajá derrotó a los griegos en la batalla de Maniaki, si bien en la batalla perdió a unos 4.000 de sus más de 6.000 soldados.

El 14 de junio los Treinta y Tres Orientales establecieron un gobierno provisional en Florida.

El 19 de junio Rossini estrenó en París su ópera Il viaggio a Reims.

Beethoven compuso sus cuartetos de cuerda No 13 y 15 (el No 14 es posterior, pues la numeración corresponde a las fechas de publicación).

Mendelssohn, a sus dieciséis años, fue llevado a Paris por su padre para consultar a Cherubini, a la sazón director del conservatorio de la ciudad, sobre las posibilidades del joven compositor para ganarse la vida como tal. Su última creación era su octeto en mi bemol mayor. Cherubini alabó sus obras, en especial su cuarteto para piano No 3 y no dudó en asegurar al padre que apoyara la carrera musical del muchacho.

Una flota griega logró romper el bloqueo turco y avitualló Missolonghi, tras lo cual, el 20 de junio los griegos pudieron efectuar una primera salida en la que mataron a un centenar de turcos.

El 24 de junio Ibrahim Bajá trató de apoderarse de los molinos de Lerna, que guardaban gran cantidad de grano con el que esperaba aprovisionar su ejército. Los molinos estaban protegidos por una muralla y defendidos por unos 350 soldados griegos. Ibrahim contaba con unos 5.000 hombres, pero fueron rechazados.

El 29 de junio una flota formada por unas ochenta naves turco-egipcias reforzó el asedio a Missolonghi y logró impedir que cualquier barco griego acudiera en su ayuda.

El 11 de julio Francia reconoció la independencia de Haití, cuando el presidente Jean Pierre Boyer (persuadido por catorce barcos de guerra franceses que ocupaban Puerto Príncipe) firmó un tratado por el que reconocía una enorme indemnización que la isla debía pagar a Francia a lo largo de los próximos cinco años. Para hacer frente a dicha deuda, Boyer dividió las grandes plantaciones y las asignó a pequeños granjeros. El estado obligó a los campesinos a trabajar sus tierras y fijó unas cuotas mínimas de producción.

Un joven alemán de veinte años llamado Johann Lejeune Dirichlet causó sensación en la Academia de París cuando presentó una demostración de que la ecuación x⁵ + y⁵ = z⁵ no tiene soluciones enteras no nulas. Se trata de un caso particular de la conjetura conocida como el "Último Teorema de Fermat", que Fermat había demostrado para exponente 4 y Euler para exponente 3. En realidad la prueba de Dirichlet estaba incompleta, pues las posibles soluciones se dividen en dos casos y él había demostrado únicamente que no existen soluciones en el primer caso, pero poco después Legendre demostró el segundo caso, y unos meses más tarde se publicó una demostración completa con las contribuciones de ambos. Más adelante Dirichlet demostraría que su argumentación del primer caso podía extenderse también al segundo, con lo que encontró una prueba completa independiente de la de Legendre.

El 23 de julio los griegos lograron burlar el bloqueo turco y aprovisionaron a Missolonghi. El 25 de julio una salida de los griegos causó 300 bajas entre los turcos.

Sucre convocó una asamblea de representantes del Alto Perú, que el 6 de agosto proclamó en la Chuquisaca la República de Bolívar.

Un grupo de cretenses que huyó del Peloponeso reavivó la insurgencia en Creta y el 9 de agosto capturaron el fuerte Gramvousa, y poco después tomaron Kissamos. Los turcos no pudieron recuperarlos, pero los pusieron bajo asedio. Gramvousa sobrevivió al asedio convirtiéndose en el mayor centro de piratería del Mediterráneo.

El 12 de agosto la asamblea de la República de Bolívar eligió como primer presidente a Simón Bolívar. Previamente, Sucre había obtenido el visto bueno tanto de Bolívar en Perú como de las Provincias Unidas del Río de la Plata, pues ambos países podrían haber reclamado la soberanía del Alto Perú: las Provincias Unidas porque el Alto Perú había formado parte del virreinato del Río de la Plata, y Perú porque lo había retenido cuando el Río de la Plata se independizó. Bolívar accedió a regañadientes a respaldar la independencia del Alto Perú, pues consideraba que Sudamérica sería más débil cuanto más fragmentada estuviera políticamente.

Abel recibió una beca del gobierno noruego para viajar por Europa. Llegó a París tras haber visitado Alemania e Italia, y allí, con un presupuesto que apenas le permitía comer una vez al día, se lamentó de la poca atención que le prestaban los matemáticos franceses. A la sazón estaba estudiando las llamadas integrales elípticas, de las que Legendre venía ocupándose desde hacía varios años.

János Bolyai comunicó a su padre sus descubrimientos sobre la geometría no euclídea, pero su reacción lo desanimó.

Ørsted logró aislar por primera vez el aluminio.

En un colegio jesuita de Colonia trabajaba un físico llamado Georg Simon Ohm, que aspiraba a un puesto universitario, por lo que, para hacer méritos, decidió empezar a publicar algunos resultados empíricos que había obtenido en los últimos años. Su primer trabajo trataba sobre la relación entre la fuerza electromagnética de una corriente eléctrica y la longitud del cable por el que circula.

El 20 de agosto fue ejecutado Juan Martín Díez, el Empecinado. Él esperaba ser fusilado, pero cuando vio que lo que le esperaba era la horca, logró romper sus esposas y se abalanzó sobre un soldado al que logró cogerle la espada, pero no pudo arrebatársela. Entonces trató de salir corriendo, pero fue sujetado, atado y, finalmente, ahorcado según lo previsto.

El 25 de agosto una asamblea de representantes proclamó la independencia de la Banda Oriental para acto seguido proclamar su anexión a las Provincias Unidas del Río de la Plata.

La incompetencia del rey Fernando VII de España lo había enemistado, no sólo con los liberales a los que reprimía, sino también con los absolutistas más radicales. Ese año se produjo una revuelta ultrarrealista dirigida por el general de division Jorge Bessières, un antiguo soldado de Napoleón que en los últimos momentos de la Guerra de la Independencia se había pasado al bando español. Primero fue liberal, pero, por resentimiento hacia los liberales moderados, se hizo absolutista. El 26 de agosto fue fusilado por orden del conde Carlos de España, otro francés llamado Roger Bernard Charles d'Espagnac, cuya familia había emigrado a España en tiempos de Robespierre. Ahora era uno de los principales apoyos del rey Fernando VII en la represión del liberalismo. El rey había castellanizado su apellido (desvirtuando completamente su etimología) y lo había nombrado Grande de España. La ejecución de Bessières escandalizó a los ultrarrealistas.

El 29 de agosto Portugal reconoció la independencia de Brasil a raíz de un tratado firmado con Gran Bretaña. No obstante, Brasil tuvo que reconocer una sustanciosa deuda con Gran Bretaña así como comprometerse a indemnizar al rey Juan VI de Portugal. Además, Brasil firmó un tratado con Gran Bretaña por el que se comprometía a terminar con el comercio de esclavos, aunque la esclavitud no fue abolida en el territorio brasileño.

Cuatro años atrás, el parlamento británico autorizó la construcción de una vía férra entre Stockton y Darlington, que tendría una longitud de 40 kilómetros y conectaría varias minas de carbón. El plan original era usar caballos para transportar vagonetas sobre los raíles, pero un ingeniero llamado George Stephenson convenció al encargado del proyecto, Edward Pease, para utilizar locomotoras. Asociados con Robert Stephenson (hijo de George) y con Michael Longridge, propietario de una siderúrgica, fundaron la empresa Robert Stephenson and Company, y el 27 de septiembre inauguraron la línea con la primera locomotora, que fue bautizada como Active, aunque pronto le cambiaron el nombre a Locomotion No 1. Recorrío 15 kilómetros cargada con 80 toneladas de carbón y harina en dos horas, y llegó a alcanzar la velocidad máxima de 39 kilómetros por hora. En la inauguración, la locomotora transportó también un vagón de pasajeros, en el que viajaron varias autoridades. Fue la primera vez que una locomotora de vapor transportó pasajeros. Los raíles diseñados por Stephenson resultaron ser mucho más eficientes que los construidos hasta entonces y, con el tiempo, sus dimensiones fueron adoptadas como estándar, no sólo en Gran Bretaña, sino en todo el mundo.

El 28 de septiembre los griegos capturaron los avituallamientos que debía recibir el ejército otomano que asediaba Missolonghi.

El 3 de octubre la República de Bolívar cambió su nombre por el de Bolivia. Brasil invadió el territorio boliviano, pero ante la amenaza de Sucre de enviar a su ejército, los brasileños pronto evacuaron el país.

El 13 de octubre murió el rey Maximiliano I de Baviera, y fue sucedido por su hijo Luis I.

El 18 de octubre los turcos abandonaron el asedio a Missolonghi.

El 26 de octubre se terminó la construcción del Canal de Erie, que recorría el Estado de Nueva York conectando el lago Erie con el río Hudson. Esta gigantesca obra de ingenieróa convirtió a la ciudad de Nueva York en el puerto principal que canalizó el comercio entre Europa y el interior de los Estados Unidos, por lo que contribuyó notablemente al crecimiento de la ciudad en los años siguientes.

El 23 de noviembre capituló San Juan de Ulúa, el último reducto de los realistas mexicanos.

Dirichlet llevaba dos años trabajando en París para el general Maximilien Sébastien Foy, que se había distinguido al servicio de Napoleón y que se había retirado desde la derrota de Waterloo. Foy murió el 25 de noviembre y Dirichlet decidió regresar a Alemania. Tuvo algunas dificultades para conseguir un puesto universitario por su desconocimiento del latín, pero finalmente se las arregló para obtener el reconocimiento necesario y obtuvo una plaza en Breslavia (en la Polonia prusiana) y unos años después pudo trasladarse a Berlín.

A pesar de que el ejército británico en Birmania había sufrido muchas bajas por enfermedades, no había tenido grandes dificultades en mantener bajo su control un extenso territorio. Los birmanos habían reunido un ejército de unos 9.000 hombres, frente al cual los británicos contaban con unos 3.000 europeos y unos 2.000 indios. Pese a la inferioridad numérica, el 1 de diciembre los británicos iniciaron un exitoso ataque que terminó dispersando a sus adversarios.

Ese mismo día murió oficialmente el zar Alejandro I de Rusia, durante un viaje a Crimea. Corrió el rumor de que había fingido su muerte, y que un ermitaño llamado Fédor Kuzmich no era sino el difunto zar. Lo cierto es que un siglo después su tumba fue abierta y estaba vacía. No dejó descendencia legítima, así que su sucesor era en principio su hermano Constantino, que a la sazón se encontraba en Varsovia en calidad de gobernador de Polonia. Los sectores liberales de San Petersburgo confiaban en que, como nuevo zar, Constantino daría un giro a la política absolutista de su hermano, sin embargo, cuando el 8 de diciembre Constantino fue informado de la muerte de Alejandro I y de que se le esperaba en San Petersburgo para ser coronado, anunció que unos años atrás había renunciado secretamente ante Alejandro I a sus derechos a la sucesión, tras haberse casado también secretamente con una aristócrata polaca. Esto convertía en nuevo zar a su hermano menor, Nicolás I. Éste en un principio se negó a aceptar el trono, pues ya había jurado fidelidad a su hermano como nuevo zar, pero cuando Constantino insistió en que no iba a aceptar el trono y se comprobó que Alejandro I había dispuesto secretamente que su sucesor debía ser Nicolás, el 25 de diciembre éste terminó por aceptar el ofrecimiento.

Estos hechos causaron decepción entre los liberales, pues sospechaban que Nicolás mantendría la política absolutista de su hermano. Por ello, el 26 de diciembre, algunos oficiales reunieron a sus soldados y les hicieron jurar lealtad a Constantino, ocultándoles su renuncia al trono. Así, cuando Nicolás I se presentó como nuevo zar pudieron hacerlo pasar por un usurpador. Se inició así la llamada revuelta decembrista, que aspiraba a dotar a Rusia de una constitución. Nicolás I envió tropas leales con órdenes de disuadir a los rebeldes, a ser posible sin violencia. Durante varias horas, ambos ejércitos permanecieron uno frente al otro sin llevar a cabo acción alguna. Tras algunos incidentes, los soldados de Nicolás I atacaron y pusieron en fuga a los decembristas, que fueron perseguidos por todo San Petersburgo.

Posteriormente, Nicolás I ordenó más investigaciones sobre los cabecillas de la revuelta, que se tradujeron en numerosas sentencias de destierro y algunas de pena de muerte. Algunas personas, como el poeta Pushkin, fueron puestas bajo vigilancia. Ese año Pushkin escribió varios capítulos de su novela Eugenio Onegin así como su drama histórico Borís Godunov (que no recibió el permiso necesario para su publicación) y el poema El conde Nulin.

El éxito militar de los Treinta y Tres Orientales no dejó más opción a Buenos Aires que aceptar la anexión de la Banda Oriental, si bien esto se tradujo inevitablemente en una declaración de guerra por parte de Brasil.

Simón Bolívar se convenció definitivamente de que los bolivianos no aceptarían unirse a Perú, así que el 29 de diciembre reunció a su cargo de presidente de Bolivia y fue sucedido por Sucre.

Ese mismo día murió en Bruselas el pintor Jacques-Louis David. Delacroix marchó a Gran Bretaña a estudiar los pintores británicos, especialmente a Constable.

Walter Scott volvió a verse en problemas financieros, y fue entonces cuando se divulgó que era el autor de sus novelas.