El 1 de enero de 1776, George Washington desplegó una nueva bandera en su cuartel general: constaba de trece franjas horizontales, alternativamente rojas y blancas, una por cada colonia, y en el cuadrante superior izquierdo estaba la bandera británica en miniatura, la Union Jack, con las cruces de san Jorge y san Andrés. Esta bandera simbolizaba que las trece colonias se consideraban a sí mismas como parte de Gran Bretaña, de modo, aunque estaban en guerra abierta contra la metrópoli, su lucha no era por la independencia, sino por reivindicar  sus derechos.

Sólo los más radicales pretendían la independencia, y éstos eran especialmente fuertes en Nueva Inglaterra. El 5 de enero, la colonia de New Hampshire aprobó una constitución escrita por la que se erigía en un Estado independiente. No obstante, el número de independentistas empezó a multiplicarse cuando el 10 de enero se publicó un folleto titulado Sentido común. Su autor era Thomas Paine, editor del periódico Pennsylvania Magazine. Había llegado dos años atrás a Pennsylvania con una recomendación de Benjamin Franklin. En su folleto, Paine analizaba todas las razones que hacían conveniente luchar por la independencia de las colonias: así éstas podrían instituir un gobierno republicano que eliminara la tiranía del gobierno de un solo hombre y el despilfarro de la aristocracia. Además, las colonias sólo podrían recibir ayuda extranjera si se presentaban ante el mundo como un país independiente. Paine no dudó en responsabilizar de la política represiva británica al mismo rey Jorge III. Su estilo sencillo, directo y dramático convenció a un sector importante de la población. Más aún, el propio Washington, pese a sus ideas conservadoras, terminó convencido de que la independencia era una causa justa, legítima y necesaria.

Washington pretendía tomar Boston con la artillería de Fort Ticonderoga, y encargó su traslado a Henry Knox, que, aprovechando la nieve para facilitar el transporte, el 24 de enero llevó cincuenta y cinco piezas de artillería, cada una con un peso medio de una tonelada, hasta las cercanías de Boston.

El 3 de marzo, el Segundo Congreso Continental envió un representante a Francia para recabar ayuda. Se llamaba Silas Deane, y resultó ser un incompetente. Su mejor amigo era un espía británico y él nunca llegó a saberlo, por lo que los británicos estuvieron siempre al corriente de todas sus acciones.

El 4 de marzo, Washington colocó su artillería en las colinas de Dorchester, desde las que podía dominar el puerto de Boston. Fue un grave error de Howe no haberlas ocupado él antes. Howe planeó un ataque contra la artillería, pero tuvo que retrasarse por culpa de la lluvia y, para cuando pudo ser viable, Washington estaba demasiado bien atrincherado como para que el ataque pudiera tener éxito. Así pues, el 17 de marzo, juzgando que Boston estaba fatalmente amenazada, Howe decidió abandonarla por mar con todo su ejército y el 26 de marzo estaba en Halifax, en Nueva Escocia. Ahora toda Nueva Inglaterra estaba en manos de los rebeldes.

Obviamente, el término "rebelde" era el que usaban los británicos junto con los americanos que se llamaban a sí mismos "leales" para referirse a los que a sí mismos se llamaban "patriotas" y que a su vez llamaban "tories" a los "leales". Se calcula que un tercio de la población de las trece colonias era "leal", un tercio "patriota" y un tercio indiferente a la política. Los "leales" se encontraban fundamentalmente entre los propietarios ricos, aunque con notables excepciones. La mayor parte de los "leales" de Nueva Inglaterra emigraron a Canadá cuando los ejércitos británicos abandonaron la región.

El Sentido común de Paine, junto con la euforia por los éxitos en Nueva Inglaterra, habían exaltado las aspiraciones independentistas. El 12 de abril, el Congreso Provincial de Carolina del Norte dio instrucciones a sus delegados en el Segundo Congreso Continental para que abogasen por la independencia. Fue la primera colonia que lo hizo de manera formal.

Mientras tanto, Washington comprendió que Gran Bretaña trataría de reaccionar a la pérdida de Nueva Inglaterra haciéndose fuerte en las colonias centrales, donde los leales eran mayoritarios, por ello trasladó el grueso de su ejército hacia el sur y el 13 de abril llegó a Nueva York con 9000 hombres.

Francia se resistía a conceder a los americanos el apoyo que le solicitaban. Se trataba de un asunto muy delicado. Por una parte, los principios que esgrimían los revolucionarios americanos eran los de los ilustrados franceses, por lo que contaban con la simpatía de buena parte de la sociedad francesa, especialmente con la de los intelectuales, pero, por otra parte, dichos principios eran radicalmente opuestos a los de la monarquía absoluta francesa. Dejando de lado las teorías políticas, el apoyo francés a las trece colonias podía defenderse como un medio para debilitar a Gran Bretaña, aunque, por otra parte, las colonias habían estado en guerra con Francia durante décadas y podían considerarse las responsables de que Francia hubiera perdido sus posesiones en América. El ministro de Asuntos Exteriores, el conde de Vergennes, era partidario de entrar en guerra contra Gran Bretaña, en lo que difería de Turgot, estó aumentó la larga lista de críticas que el ministro de Economía ya soportaba por su política económica liberal. El 12 de mayo perdió la confianza del rey, quien lo obligó a dimitir. Con él cayó también Malesherbes. Fue sustituido por Jacques Necker, un banquero de origen suizo que el año anterior había publicado un Ensayo acerca de la legislación y del comercio de granos, en el que atacaba la política de libertad de comercio de granos de Turgot.

El 15 de mayo fueron los delegados de Virginia en el Segundo Congreso Continental los que se mostraron partidarios de reclamar la independencia de las trece colonias. Sumando a Carolina del Norte y a las cuatro colonias de Nueva Inglaterra, en total había seis colonias que no dudarían en apoyar la independencia, pero estaba claro que no era una cuestión para ser sometida a votación. Una declaración de independencia debía ser aprobada por unanimidad. Uno de los delegados dijo "We must all hang together" ("Debemos permanecer unidos", aunque, literalmente, la expresión viene a decir: "Debemos colgar todos juntos") y Benjamin Franklin respondió "We must all hang together, or assuredly we shall all hang separately" ("Debemos permanecer unidos, o sin duda nos colgarán a todos uno a uno" o, más literalmente: "Debemos colgar todos juntos o sin duda colgaremos todos por separado").

El 7 de junio, Richard Henry Lee, de Virginia, se levantó en el Segundo Congreso Continental y propuso que se aprobase una resolución según la cual las colonias "son y, por derecho, deben ser Estados libres e independientes". Puesto que era una cuestión complicada, se decidió aplazar la votación y preparar una declaración de independencia concreta que pudiera ser discutida y, en su caso, aprobada. Los encargados de redactarla fueron Thomas Jefferson, Benjamin Franklin, John Adams, Robert Livingston (de Nueva York) y Roger Sherman (de Connecticut).

Un francés fervorosamente partidario de la causa americana era el escritor Beaumarchais, que a la sazón gozaba de gran fama por El barbero de Sevilla. Aprovechando su amistad con el conde de Vergennes, logró persuadirlo para que concediera un préstamo secreto a los revolucionarios, lo cual fue aprobado el 10 de junio. Poco después, España, que también estaba deseosa de debilitar a Gran Bretaña, conceció un préstamo en condiciones similares.

El 12 de junio, el Segundo Congreso Continental encargó a John Dickinson que redactara una propuesta para regular las relaciones políticas entre las distintas colonias.

El 28 de junio fue presentada al Congreso la Declaración de independencia, redactada principalmente por Jefferson. En una parte de la Declaración se enumeran las injusticias que las colonias habían tenido que soportar del gobierno británico, pero una de ellas tuvo que ser retirada porque una parte de los delegados no la consideraban injusta: el hecho de que el rey impidiera a las colonias regular el tráfico de esclavos. Algunos delegados sostuvieron que la esclavitud era inaceptable, pero los delegados de Carolina del Sur dejaron claro que no aceptarían ninguna declaración de independencia que cuestionara la legitimidad de la esclavitud, así que finalmente se dedició no mencionar nada al respecto, ni en un sentido ni en otro.

Mientras tanto, un ejército comandado por Henry Clinton y Charles Cornwallis atacaba sin éxito la ciudad de Charleston.

El 29 de junio la colonia de Virginia adoptó su propia constitución como Estado independiente. Incluía una declaración de derechos que gobierno del Estado no podía violar: la libertad de prensa y de religión, el derecho a un juicio por jurados, el derecho a no ser obligado a testimoniar en contra de uno mismo, etc. El principal autor de esta constitución fue George Mason, y sin duda había influido notablemente en la redacción de la Declaración de independencia de Jefferson. Mientras tanto, ésta seguía siendo objeto de debate en el Segundo Congreso Continental. Las reticencias de unos y otros (desde los congresistas leales que veían en la independencia una aberración hasta los que la veían poco práctica), fueron vencidas poco a poco y finalmente la Declaración fue aprobada el 2 de julio con los votos de doce colonias. Los representantes de Nueva York se abstuvieron porque no se les había facultado para debatir la cuestión.

Ese mismo día, el general Howe desembarcó en Staten Island con diez mil hombres sin hallar resistencia alguna.

John Hancock, el presidente del Segundo Congreso Continental, firmó la declaración el 4 de julio, y ésa es la fecha que desde entonces se asocia a la Declaración de Independencia de los Estados unidos de América. Hay que advertir aquí que, en este momento, la palabra Estado tenía el sentido habitual del término, es decir, que las trece colonias se habían declarado a sí mismas Estados independientes, Estados aliados frente a un enemigo común. La Declaración fue leída públicamente por primera vez en Filadelfia el 8 de julio, el 9 de julio fue leída en Nueva York ante George Washington y sus tropas, y la Legislatura de Nueva York, probablemente avergonzada por haber tratado de eludir la decisión, votó a favor, con lo que se alcanzó la unanimidad de las trece colonias.

El 12 de julio, una flota llegó a Nueva York bajo el mando de Richard Howe, el hermano de William Howe.

Ese mismo día, el capitán Cook zarpó en su tercer viaje de exploración del Pacífico al frente del Resolution y el Discovery.

El 19 de julio, el Congreso aprobó la transcripción de la Declaración a un pergamino que fue firmado, además de por Hancock, por otras cincuenta y cinco personas a lo largo de los meses siguientes. Dicha copia aún se conserva, y ésta es una traducción comentada. Hancock firmó con letra clara y firme, "para que el rey Jorge pueda leerla sin sus gafas"; A Charles Carroll, de Maryland, le temblaba la mano al firmar y, como alguien se lo hizo notar, firmó como Charles Carroll, de Carrollton, añadiendo el nombre de su finca para que pudiera ser identificado fácilmente, demostrando así que su temblor no se debía al miedo. Incidentalmente, Carroll fue el único católico entre los firmantes.

Entre las acusaciones contra el rey Jorge III recogidas en la Declaración de Independencia se encuentra la de emplear ejércitos extranjeros. Se refiere al uso de mercenarios hessianos, es decir, soldados de los pequeños estados alemanes de Hesse-Cassel y Hesse-Sarmstadt, cuyos príncipes recibieron importantes sumas de dinero a cambio de enviar fuertes contingentes de soldados dispuestos a luchar en América. Se calcula que fueron enviados unos 30.000 hessianos. Lucharon con profesionalidad y eran tratados con respeto por los americanos cuando caían prisioneros. Muchos de ellos acabaron viviendo en América después de la guerra.

El 1 de agosto, las tropas de Clinton y Cornwallis que habían sido rechazadas en Charleston se unieron a Howe, quien ahora contaba con unos 32.000 soldados bien entrenados, entre ellos 9.000 hessianos. En cambio, Washington sólo contaba con unos 18.000 hombres mal preparados. Washington comprendió que Nueva York caería si los británicos llegaban a dominar las alturas de Brooklyn, en Long Island, así que destinó un tercio de sus tropas a proteger dicha zona. Entre el 22 y el 25 de agosto, Howe desembarcó 20.000 hombres en Brooklyn. En lugar de parapetarse en las alturas, los americanos se prestaron a una batalla en campo abierto en la base que no podían ganar. Los británicos atacaron el 27 de agosto y, tras un duro combate, lograron llegar hasta la retaguardia del ejército americano, que finalmente se vio obligado a retirarse a lo más alto de Brooklyn. Ambas partes perdieron unos 400 hombres, entre muertos y heridos, pero los británicos tomaron 1.200 prisioneros. Ahora Howe debería haber atacado las alturas, pero recordó la masacre de Bunker Hill y optó por asediar a los americanos. Sin embargo, Washington optó por retirarse.

El virrey de México, siguiendo el plan trazado por fray Junípero Serra, envió una expedición a la Alta California bajo el mando de Juan Bautista de Anza que en septiembre fundó la ciudad de San Francisco. La conquista de la Alta California se estaba realizando pacíficamente: los españoles enseñaban agricultura a los indios y los convertían al catolicismo.

Con Long Island en su poder, Howe podría haber atacado la isla de Manhattan, pero, en su lugar, propuso una conferencia de paz. Utilizó como emisario al general John Sullivan, uno de los prisioneros de la batalla de Long Island. Éste marchó a Filadelfia para transmitir al Congreso la petición de Howe, y el Congreso aceptó. Benjamin Franklin, John Adams y Edward Rutledge, aceptaron viajar a Long Island a entrevistarse con Howe. La reunión tuvo lugar el 6 de septiembre, y Howe se mostró muy cortés, pero advirtió que no podían llegar a ningún acuerdo si los americanos no revocaban la Declaración de independencia. Le dijeron que esto ya no era posible y, defraudado, se dispuso a ocupar Nueva York. El 15 de septiembre, sus tropas desembarcaron al noreste de Manhattan, esperando capturar al ejército de Washington al sur. Sin embargo, Washington había previsto su plan y se pudo retirar al norte, atrincherándose en las alturas de Harlem. Howe lo persiguió, pero, nuevamente, el recuerdo de Bunker Hill le previno de intentar un ataque directo. Durante un tiempo, ambas partes permanecieron inactivas tratando de adivinar la próxima acción del otro.

Mientras tanto, Nathan Hale, un maestro de escuela que luchaba en el ejército de Washington con grado de capitán, se ofreció para hacer de espía entre las filas de Howe, pero fue descubierto y condenado a la horca el 22 de septiembre. Sus últimas palabras fueron: Lo único que lamento es tener sólo una vida que perder por mi país.

Mientras Benedict Arnold seguía planeando un ataque a Canadá, sir Huy Carleton había reunido barcos para avanzar hacia el sur. Entre el 11 y el 13 de octubre, su flota derrotó la pobre resistencia que pudo ofrecerle Arnold y bajó por el lago Champlain hasta Crown Point.

El 12 de octubre, Howe tomó por fin una decisión. Envió su ejército hasta el norte del Bronx, con el objetivo de aislar a Washington al norte de Manhattan. Sin embargo, Wahsington había dejado sólo un pequeño contingente en la isla, y el resto de su ejército lo había llevado a White Plains, donde el 28 de octubre se libró una pequeña batalla en la que los británicos expulsaron a los americanos de una pequeña colina, pero perdieron 300 hombres, frente a las 200 bajas de los americanos. Howe se detuvo a la espera de refuerzos, mientras Wahsington marchó hasta North Castle, ocho kilómetros más al norte, y se atrincheró en una posición mejor. Howe podría haber recibido la ayuda de Carleton, pero no se la pidió y éste se retiró de nuevo a Canadá el 3 de noviembre.

Howe decidió atacar entonces Fort Washington y Fort Lee, ambos bajo el mando de Nathaniel Greene, quien, contra la opinión de Washington, había asegurado que podría defender ambos puestos. (El primero estaba en Manhattan, y el segundo, frente a él, en Nueva Jersey, al otro lado del Hudson.) El 16 de noviembre, Howe envió un ejército de 13.000 hombres, principalmente hessianos, contra Fort Washington y lo obligó a rendirse. El 19 de noviembre envió tropas bajo el mando de Cornwallis que cruzaron el Hudson y el 20 de noviembre tomaron Fort Lee. Esta vez no hubo rendición, ya que Greene pudo sacar a sus hombres del fuerte.

Ahora los británicos tenían el camino abierto hacia Filadelfia, y Washington no podía permitir que la sede del Congreso fuera tomada sin luchar. Por ello, dejó 7.000 hombres en North Castle bajo el mando de Charles Lee y él se llevó 5.000 más al norte. Durante la noche del 21 de noviembre, cruzó el Hudson y se dispuso a cubrir el camino hacia Filadelfia uniendo a sus fuerzas las que Greene había rescatado de Fort Lee. Cornwallis se lanzó en su persecución, por lo que Washington envió instrucciones a Lee para que acudiera en su ayuda con todos sus hombres. Sin embargo, Lee decidió que las continuas retiradas de Washington no llevaban a ninguna parte, y no se movió de North Castle hasta que no se convenció de que allí no iba a pasar nada. El 2 de diciembre salió hacia Nueva Jersey. Para entonces, Washington y Greene habían sido rechazados hasta New Brunswick y seguían retirándose.

Howe se retrasó enviando parte de su ejército a tomar Newport, en Rhode Island, lo cual consiguió el 8 de diciembre. Poco después, el 11 de diciembre, Washington y Greene cruzaron el río Delaware entrando en Pennsylvania. Cornwallis les pisaba los talones, pero decidió no cruzar el río y se quedó en Trenton, Nueva Jersey, dispuesto a pasar el invierno.

Charles Lee seguía en Nueva Jersey, pero el 13 de diciembre fue capturado por una patrulla británica y sustituido por John Sullivan, quien llevó a sus soldados a Pennsylvania y el 20 de diciembre se reunió con Washington. Ese mismo día, el Segundo Congreso Continental decidió abandonar Filadelfia y trasladarse a Baltimore. Recientemente había enviado nuevos representantes a Francia que "ayudasen" al incompetente Deane. Los elegidos fueron Arthur Lee y Benjamin Franklin. Lee era tan incompetente como Deane, y los dos se dedicaron a pelearse e intrigar el uno contra el otro, pero Franklin compensó eso con creces. Era famoso en Europa como inventor del pararrayos y por sus escritos, por lo que atrajo la atención de la aristocracia francesa, a la que supo seducir.

Thomas Paine, que prestaba servicios en el ejército de Greene, publicó una serie de folletos llamados La crisis americana, en los que trataba de levantar los ánimos de sus compatriotas. El primer número salió el 23 de diciembre, y empezaba diciendo:

Éstos son los tiempos que ponen a prueba el alma de los hombres. El soldado de verano y el patriota de tiempos tranquilos se abstendrán en esta crisis de prestar servicios a su país; pero el que puede resistir ahora merece el amor y agradecimiento de hombres y mujeres. La tiranía, como el infierno, no es fácil de vencer; pero tenemos este consuelo: que cuanto más duro es el conflicto, tanto más glorioso es el triunfo. Lo que nos cuesta poco, lo estimamos también en poco: es sólo lo que nos cuesta lo que da a cada cosa su valor. El Cielo sabe cómo poner un justo precio a sus bienes; y sería extraño, en verdad, que un artículo tan celestial como la Libertad no fuese altamente valorado.

Washington también era consciente de la importancia de levantar la moral de sus hombres, así que planeó un ataque para el 25 de diciembre. Aprovechando que los británicos se disponían a pasar el invierno en sus cuarteles, confiados de que los americanos harían lo mismo, cruzó el Delaware por la tarde a 7 kilómetros de Trenton con 2.400 hombres. A las 3 de la madrugada del 26 de diciembre, dividió su ejército en dos columnas, una bajo el mando de Greene y otra bajo el de Sullivan. Ambas se dirigieron a Trenton por caminos distintos. En Trenton había unos 1.400 hessianos que habían celebrado la navidad bebiendo y jugando a las cartas. A las 8 de la mañana, las columnas americanas se reunieron y atacaron Trenton por sorpresa. El comandante hessiano murió junto con otros treinta, y unos 900 fueron capturados. Washington perdió sólo cinco hombres. Luego cruzó de nuevo el Delaware de regreso a Pennsylvania, pero, como los británicos tardaban en reaccionar, volvió a cruzar el río el 30 de diciembre y tomó Trenton.

Howe comprendió que había hecho el ridículo y el 1 de enero de 1777 envió a Cornwallis a Trenton con 7.000 soldados. Llegó el 2 de enero. Ya era tarde y decidió acampar cerca de Trenton para atacar el día siguiente, pero Washington dejó en su campamento unos pocos hombres para hacer ruido y simular la actividad que cabría esperar en un campamento ocupado y se llevó sigilosamente su ejército por la noche. Cuando Cornwallis se dispuso a atacar, Washington estaba en Princeton, donde derrotó a una fuerza británica y el 7 de enero estaba en Morristown, Nueva Jersey.

Enterado de que su madre estaba agonizando, el marqués de Sade regresó a París, donde fue capturado el 13 de febrero.

El 4 de marzo, el Segundo Congreso Continental volvió a instalarse en Filadelfia.

Entre los más fervorosos apoyos que Benjamin Franklin había encontrado en Francia se encontraba un joven aristócrata de veinte años llamado Marie Joseph Paul Yves Roch Gilbert Motier, el marqués de La Fayette. A pesar de las órdenes del rey, en abril decidió embarcarse hacia América, para apoyar la revolución de las trece colonias. Tan pronto como entró en contacto con Washington se estableció una fuerte amistad entre ellos. El carisma de La Fayette también cautivó a los soldados, que vieron en él el interés de Francia por su causa, y eso levantó la moral de las tropas. La Fayette llegó acompañado de un alemán de cincuenta y seis años llamado Johann Kalb, que, pese a ser de origen campesino, se hacía llamar barón de Kalb.

En Vietnam, los hermanos Tay Son atacaron Saigón y acabaron con la mayor parte de los miembros de la dinastía Nguyen. Entre los supervivientes estaba Nguyen Anh, un sobrino de quince años del último señor Nguyen, que pudo escapar hacia el sur y refugiarse en una colonia francesa, donde se encontró con el sacerdote Pierre Joséph Georges Pigneau, más conocido como Pigneau de Behaine, que puso al joven príncipe bajo su tutela y se encargó de proporcionarle los medios y contactos políticos necesarios para combatir a los Tay Son.

En Gran Bretaña, el general John Burgoyne presentó al gobierno un plan de acción para Norteamérica. Había que romper a toda costa las comunicaciones entre Nueva Inglaterra y Virginia. Él mismo llevaría un fuerte ejército desde Canadá al sur por el lago Champlain y el río Hudson, mientras Howe llevaría su ejército desde Nueva York hacia el norte. En Albany, ambos ejércitos se unirían a un tercero procedente del lago Ontario. Así conseguirían dominar toda la colonia de Nueva York y Nueva Inglaterra quedaría aislada. Su plan fue aceptado, pero el número de soldados que se le concedió se redujo a la mitad del que había solicitado. El 1 de junio, Burgoyne salió de Canadá con 4.000 soldados británicos, 3.000 hessianos y 1.000 canadienses.

El 14 de junio, el Segundo Congreso Continental aprobó una modificación en la bandera del ejército continental: consistiría igualmente en trece franjas rojas y blancas, pero en el ángulo superior izquierdo, la Union Jack británica fue sustituida por trece estrellas blancas sobre fondo azul. No se especificó la distribución de las estrellas, pero finalmente se dispusieron en círculo.

El rey Gustavo III de Suecia tuvo que hacer frente a revueltas de campesinos en Finlandia, alentadas desde Rusia. Ese mismo año visitó a la zarina Catalina II, pero no sirvió de nada.

El 1 de julio, Burgoyne llegó hasta Fort Ticonderoga. Los americanos se retiraron sin presentar batalla y Burgoyne tomó el fuerte el 6 de julio. Desde allí continuó hacia el sur, pero la marcha se hizo complicada porque el terreno era boscoso y los americanos en retirada destruían puentes y cortaban árboles para bloquear el camino. Se estaba quedando sin alimentos, pero esperaba los refuerzos provenientes del lago Ontario, unos 1.700 hombres conducidos por el coronel Barry Saint Leger.

El 8 de julio, el territorio de Vermont se declaró independiente de Gran Bretaña y promulgó una Constitución en la que se reconocía por primera vez el sufragio de todos los hombres (varones) sin ningún requisito de posesión de tierras. Además prohibía totalmente la esclavitud.

El rey Carlos III de España ascendió a duque de Grimaldi al que hasta entonces era marqués, y lo envió como embajador en Roma, en sustitución del conde de Floridablanca, que el año anterior había a su vez sustituido a Grimaldi en el gobierno.

Ese año se constituyó el virreinato del Río de la Plata, cuyo primer virrey fue el antiguo gobernador de Buenos Aires Pedro de Cevallos, quien arrebató nuevamente a Portugal la colonia de Sacramento.

Leonhard Euler descubrió las hoy llamadas ecuaciones de Cauchy-Riemann, que, no obstante, ya habían sido descubiertas anteriormente por D'Alembert. Ese mismo año introdujo la notación i para designar la unidad imaginaria, notación que se ha conservado hasta nuestros días.

El premio anual de la Academia de Ciencias de París lo ganó Coulomb con un trabajo sobre la brújula en el que estudia por primera vez la balanza de torsión, que permite medir con precisión fuerzas muy pequeñas a partir de la inclinación (horizontal) que sufre una varilla suspendida de un hilo de seda o de un cabello cuando se aplica una fuerza en uno de sus extremos.

Lavoisier comprobó experimentalmente que el aire estaba compuesto mayoritariamente de oxígeno y nitrógeno. De hecho, fue él quien dio nombre al oxígeno tras comprobar su intervención en los procesos de oxidación.

Un profesor de física del Colegio Real de Como (en el Milanesado) llamado Alessandro Volta realizó varios experimentos con gases, que le llevaron, entre otras cosas, a descubrir el metano. También realizó experimentos sobre electrostática, que lo llevaron a descubrir la que hoy se conoce como ley de capacidad de Volta, según la cual, la diferencia de potencial entre las placas de un condensador es proporcional a la carga eléctrica que almacena.

Jean-François Marmontel publicó una novela titulada Los incas o la destrucción del imperio del Perú, en el que condenaba enérgicamente la esclavitud.

El general Howe debía de seguir las instrucciones de Burgoyne y marchar hacia el norte a reunirse con él, pero, por alguna razón, decidió seguir otro plan. Al parecer, consciente de que su actuación hasta entonces en la guerra había sido desastrosa, consideró que uniendo sus tropas a las de Burgoyne, su imagen quedaría empañada aun si consiguieran una victoria, pues todo el mérito sería para su colega, de modo que pensó en hacer algo original e impactante que le reportara la gloria y lavara su imagen: un ataque por sorpresa a Filadelfia. Así, el 23 de julio, en lugar de marchar hacia el norte por el río Hudson, como estaba previsto, embarcó sus 18.000 hombres y navegó hacia el sur.

El 25 de julio Saint Leger llegó a Oswego, en Nueva York, mientras que el 29 de julio Burgoyne llegaba a Fort Edward, a sesenta y cinco kilómetros de Albany. El 3 de agosto, Saint Leger llegaba a Fort Stanwix, unos 160 kilómetros de Fort Edward. La guarnición que defendía Fort Stanwix se negó a rendirse y Saint Leger se dispuso a asediarlo.

Entre tanto, los americanos discutían sobre quién debía dirigir la respuesta al ataque británico. La campaña se iba a desarrollar en Nueva York y Philipp Schuyller era el oficial neoyorquino de mayor rango, así que reclamó el mando, pero Benedict Arnold, también lo quería para sí, aunque su graduación no era la necesaria. Las tropas de Nueva Inglaterra se negaban a aceptar a Schuyller, en parte porque no se llevaba bien con los soldados y en parte porque muchos de ellos eran Muchachos de las montañas verdes, que veían a los neoyorquinos como una amenaza. Para evitar que tales disputas llevaran a la parálisis, el 4 de agosto, el Segundo Congreso Continental decidió dar el mando a una tercera persona: Horatio Gates, nacido en Inglaterra, pero afincado en Virginia. Arnold se sintió muy ofendido por esta decisión.

El general Nicholas Herkimer reunió unos 800 colonos con los que se dispuso a socorrer Fort Stanwix, pero el 6 de agosto, en Oriskany, dieciséis kilómetros al norte de su meta, cayeron en una emboscada tendida por una tribu iroquesa leal a los británicos, dirigida por el jefe mohawk Joseph Brant. Herkimer cayó mortalmente herido, y su pequeño contingente fue destrozado, pero los indios también sufrieron serias bajas y desaparecieron en el bosque, abandonando a Saint Leger.

Mientras tanto, Burgoyne, con sus hombres pasando hambre, envió unos 700 hombres (la mitad hessianos, más algunos canadienses e indios) con la misión de saquear los campos de Nueva Inglaterra y llevarse caballos, ganado y cereales. Éstos se dirigieron a Bennington, en Vermont, pero allí se encontraban unos 2.600 muchachos de las Montañas Verdes bajo el mando del general de brigada John Stark. El 16 de agosto, lanzó a sus muchachos a la carga gritando que la victoria sería suya o "Molly Stark sería viuda". Molly Stark no enviudó. Los británicos, superados en número, murieron o fueron capturados, y una brigada que Burgoyne envió tarde en su apoyo también fue dispersada.

Por otra parte, Benedict Arnold, al frente de unos 1.000 hombres, seguía los pasos de Herkimer. Difundió el rumor de que su ejército era mayor de lo que realmente era, y Saint Leger, sin sus aliados indios, no se atrevió a presentar batalla. El 23 de agosto dejó el asedio de Fort Stanwix y volvió sobre sus pasos abandonando a Burgoyne.

Burgoyne esperaba de todos modos la inminente llegada de Howe, pero ignoraba que éste, desatendiendo sus órdenes, había navegado hasta la bahía de Chesapeake y luego hacia el norte, por la bahía, de modo que el 25 de agosto se encontraba en Maryland, a unos setenta y cinco kilómetros de Filadelfia.

En septiembre, Mozart dimitió de su cargo al servicio del príncipe arzobispo de Salzburgo y emprendió un viaje con su madre a Mannheim. Ese año compuso su concierto para oboe.

Gluck estrenó en París su ópera Armide. Había estado trabajando en ella en Viena juntamente con otra, Rolando, pero se enteró de que la administración del teatro francés había propuesto el mismo tema a Piccini, así que renunció al proyecto en una larga carta.

Washington se había dirigido hacia el norte pensando que Howe haría lo mismo, pero al enterarse de su situación real volvió precipitadamente hacia el sur y, como se movía mucho más rápido que Howe, lo interceptó el 11 de septiembre en Brandywine Creek, a mitad del camino que Howe pensaba recorrer para llegar a Filadelfia. Esta vez Howe dirigió a sus tropas con maestría, superando con creces la mediocre táctica de Washington, que tuvo que retirarse a Filadelfia.

Al norte, Burgoyne, con su lastimoso ejército, dejó Fort Edward y avanzó hasta Saratoga en su ruta hacia Albany, pero su comprometida situación había hecho que numerosos colonos se enrolaran en el ejército de Gates, el cual llegó a contar con 7.000 hombres. Fortificó las alturas de Bemis, entre Saratoga y Albany, y luego envió unos 3.000 hombres contra Burgoyne bajo el mando de Arnold y Daniel Morgan. Se encontraron el 19 de septiembre en Freeman's Farm a menos de dos kilómetros de Bemis. El combate fue una simple carga frontal en la que triunfó la superioridad numérica de los británicos, por lo que los americanos retrocedieron, aunque sus adversarios tuvieron muchas más bajas. Burgoyne fortificó su posición.

Ese mismo día, con Filadelfia bajo la amenaza de Howe, el Segundo Congreso Continental se retiró a Lancaster, Pennsylvania, a unos 100 kilómetros de Filadelfia, y el 20 de septiembre pasó a Nueva York. El 26 de septiembre Howe tomó Filadelfia y, siguiendo su costumbre, no trató de perseguir a Washington.

Ese año murió el rey José I de Portugal, que fue sucedido por su hija María I, casada con su tío Pedro, que reinó como Pedro III. No obstante, el poder quedó en manos de la viuda del rey, Mariana Victoria de Borbón, que destituyó al ministro Pombal y puso fin a la etapa reformista. El 1 de octubre se firmó con España el tratado de San Ildefonso, por el que Portugal cedió definitivamente la colonia de Sacramento y otros territorios del Paraguay a cambio de otras zonas del Paraguay y del Perú.

También murio el rey Pratap Singh Sha del Nepal, que fue sucedido por su hijo de dos años Rana Bahadur Sha, bajo la regencia se su madre, Rajendra Laxmi.

El 3 de octubre, Washington lanzó un complejo ataque contra el principal campamento de Howe, situado en Germantown, a once kilómetros de Filadelfia. Su plan de ataque resultó ser demasiado complicado para sus mal preparados soldados. Algunos destacamentos, desorientados por la niebla, llegaron a disparar contra soldados de su propio bando. Washington perdió otros mil hombres y tuvo que retirarse de nuevo.

Howe había dejado una pequeña guarnición en Nueva York bajo el mando de Henry Clinton, quien decidió hacer lo que Howe debía de haber hecho con todo su ejército: avanzar hacia el norte para socorrer a Burgoyne. El 6 de octubre, de camino, logró tomar un par de fuertes.

El 7 de octubre, Burgoyne inició un avance con una fuerza de reconocimiento que podía ser fácilmente barrida, pues su penosa situación había hecho afluir numerosos colonos al ejército de Gates, que ahora contaba con unos 11.000 hombres, mientras que el suyo se había reducido por deserciones de indios. Sin embargo, Gates se negaba a lanzar un ataque masivo. Si hubiera empleado más hombres, habría vencido en Freeman's Farm, pero, incluso ahora que su superioridad numérica era aplastante, se resistía a atacar, para la exasperación de sus oficiales. Más aún, en sus informes no mencionó la brillante actuación de Arnold y, cuando éste se quejó, fue relevado del mando. Pese a ello, de forma totalmente ilegal, Arnold ordenó una carga en la que él mismo participó y en la que recibió una herida en el muslo izquierdo. El resultado fue una aplastante victoria americana que obligó a Burgoyne a retirarse a Saratoga, y todo gracias a la iniciativa de Arnold.

El 15 de octubre Clinton (ya demasiado tarde) llegó a Kingston, a unos 130 kilómetros al sur de Saratoga y, al hallar resistencia, dio media vuelta y regresó a Nueva York. Finalmente, el 17 de octubre, Burgoyne se rindió. Estaba rodeado por un ejército que sumaba ya 20.000 hombres, así que, en Saratoga, 300 oficiales (incluyendo seis generales) y 5.500 hombres convinieron en deponer sus armas, marchar a Boston, embarcar hacia Gran Bretaña, y no participar más en la guerra. La rendición de un ejército británico era un hecho muy poco común, pero que se rindiera frente a un ejército de aldeanos a los que los soldados regulares británicos despreciaban, era algo pasmoso. La rendición de Burgoyne en Saratoga anuló totalmente la brillante campaña de Howe en Filadelfia.

Los británicos estuvieron dispuestos a conceder a las colonias todas sus reivindicaciones excepto la independencia, de modo que si hubieran adoptado esta actitud tres años atrás el mundo hubiera sido muy diferente hoy en día, pero ahora los americanos ya no estaban dispuestos a renunciar a su independencia y la guerra continuó.

En noviembre, Nguyen Anh logró reconquistar Saigón a los Tay Son, con la ayuda de mercenarios camboyanos y piratas chinos.

El 15 de noviembre, el Segundo Congreso Continental aprobó los llamados artículos de la Confederación, presentados por Dickinson, en virtud de los cuales las antiguas trece colonias se consideraban ahora como trece Estados independientes, aunque delegaban en el Congreso Continental la conducción de la política exterior y las relaciones con los indios, y lo facultaban para instituir un sistema postal, pedir préstamos y dirimir las disputas entre los Estados. No obstante, el Congreso no tenía ninguna autoridad ejecutiva. Sólo podía instar a los Estados a poner en práctica sus decisiones, a lo cual, éstos podían negarse. Los Estados podían enviar cualquier número de delegados al Congreso, pero cada Estado contaba únicamente con un voto, independientemente de su población.

El 7 de diciembre llegaron a París las noticias de la reindición de Burgoyne, y por primera vez el gobierno francés se planteó la posibilidad de que los revolucionarios ganaran la guerra y que las colonias británicas se convirtieran en un Estado independiente. Si eso ocurría, era mejor que tuvieran motivos para estar agradecidas a Francia, y se empezó a considerar el establecimiento de una alianza. Beaumarchais creó (siguiendo las instrucciones del rey) una sociedad de comercio para proporcionar armas a los americanos. También fundó la Sociedad de autores dramáticos.

Washington estableció sus cuarteles de invierno en Valley Forge. El invierno fue excepcionalmente frío, con nieves tempranas, y las provisiones escaseaban, así como la ropa de abrigo e incluso los zapatos. Se calcula que unos tres mil hombres murieron por las privaciones y muchos otros desertaron. El carisma de Washington fue decisivo para que muchos otros aguantaran. No tenían más dinero que el "dinero continental", que en realidad no era más que una promesa de pago por parte del Congreso continental en el caso de que se ganara la guerra. Todavía hoy subsiste en Norteamérica la expresión "no vale un continental" para indicar que algo carece de valor. En cambio, las tropas británicas de Howe, con su dinero contante y sonante, fueron muy bien acogidas en Filadelfia y pasaron un invierno relativamente confortable.

El 30 de diciembre murió sin descendencia el príncipe elector Maximiliano III de Baviera, y el emperador José II logró en enero de 1778 que su heredero más próximo, el elector palatino Carlos Teodoro, renunciara a la sucesión en su favor.

Mientras tanto, James Cook había vuelto a Tahití, donde había tenido que luchar contra los continuos robos que cometían los indígenas, y fue invitado a un sacrificio humano. Después descubrió las islas Hawai, a las que llamó islas Sandwich, en honor de John Montagu, el conde de Sandwich, a la sazón primer lord del almirantazgo. Se cuenta que su afición a las cartas le llevó a hacerse servir comida entre rebanadas de pan, de modo que podía comer sin dejar de jugar, y de ahí proviene que los ingleses llamen sandwiches a los bocadillos.

En Hawai, Cook fue tomado por un dios. Después exploró la costa occidental de Norteamérica hasta el estrecho de Bering, donde tuvo que dar media vuelta a causa de los hielos. Luego regresó a Hawai para pasar el invierno.

Entre los principales oponentes a la política francesa se encontraba el duque Luis Felipe José de Chartres, el primogénito del duque Luis Felipe de Orleans. Tenía treinta y un años, era masón y ya había sido desterrado por Luis XV durante un tiempo. Ahora se convirtió en el portavoz de la oposición en el Parlamento.

En París se estrenó el Rolando de Piccinni, que causó indignación entre los partidarios de Gluck. A continuación Gluck se prestó a competir con Piccinni con un mismo tema: Ifigenia en Tauride.

Cimarosa había pasado los últimos años recorriendo Italia estrenando una ópera tras otra. Ahora recibió una invitación de la zarina Catalina II de Rusia para visitar San Petersburgo.

Diderot publicó un Ensayo sobre los reinados de Claudio y de Nerón.

Ese año murió Jean-Jacques Rousseau.

El conde de Buffon publicó sus Epoques de la nature, en donde desarrolla sus teoría sobre la formación de la Tierra.

Adam Smith fue nombrado comisario de aduanas en Edimburgo.

Campomanes editó el Teatro crítico de Feijoo.

La Real Academia Española publicó la primera edición de su Diccionario manual.

El teólogo Justinus Febronius se retractó del febronianismo.

El general Chao Phya Chakri restableció la soberanía siamesa sobre Camboya e invadió el reino de Ventianne.