MODELOS DE PROBABILIDAD (INTRODUCCIÓN)

Una distribución de probabilidad queda definida y caracterizada por:

1.- la especificación de la variable aleatoria y su campo de variación.

2.- la especificación de su asignación de probabilidades, mediante la función de distribución.(Alternativamente mediante la f.cuantía o densidad,la F.C. o la F.G.M.(si existe).(Estas son las FUNCIONES DE DEFINICIÓN)

Si un conjunto dado de distribuciones tiene sus funciones de distribución con la misma ESTRUCTURA FUNCIONAL, diremos que pertenece a la misma FAMILIA DE DISTRIBUCIONES, al mismo MODELO DE PROBABILIDAD o a la misma DISTRIBUCIÓN-TIPO.

p.ej : Todas las distribuciones que están definidas sobre una v.a. continua de modo que para x³ 0 la función de densidad es : f(x)= a e-ax siendo a un real positivo (alternativamente: F(x)= 1- e-ax; f (t) = (1-t/a )-1; son equivalentes la tres caracterizaciones), pertenecen a la misma familia, modelo o tipo (el exponencial).

La estructura matemática de las funciones de definición que caracterizan un modelo de probabilidad suelen depender de uno o más parámetros.Estos parámetros son los PARÁMETROS DE LA DISTRIBUCIÓN(TIPO), y tienen un importancia fundamental, en Estadística matemática y sobre todo en INFERENCIA ESTADÍSTICA.

    Muchos modelos de probabilidad pueden establecerse teóricamente sin necesidad de recurrir a un sistema de aleatorización racional .Sin embargo , en muchos casos resulta conveniente definir los modelos de probabilidad recurriendo a un claro sistema de aleatorización sobre determinado tipo de fenómeno aleatorio .Procediendo de esta manera podremos disponer de un sistema para identificar el modelo a aplicar en un gran número de situaciones prácticas semejantes.

    El procedimiento es sencillo : primero haremos una clasificación de los fenómenos aleatorios de más fácil determinación (procesos experimentales), después determinaremos algunas aleatorizaciones que nos generan variables aleatorias cargadas de gran significado práctico  y ,  por último , obtendremos la estructura funcional de las funciones de definición de su distribución , partiendo , para ello,  de la probabilidad inducida para la variable  por el fenómeno aleatorio.

    Nos apoyamos , por tanto ,en el concepto de proceso experimental para definir muchos de los modelos de probabilidad que vamos a estudiar.

    Un proceso experimental es el conjunto de características que rigen la realización de un determinado fenómeno aleatorio. Un proceso quedará definido por una serie de características o hipótesis  que puedan aplicarse a cierta categoría de experimentos o experiencias en las que participa el azar. Cada proceso dará cuenta de un conjunto de fenómenos similares que se producen con las mismas características o bajo las mismas hipótesis.

    A partir de las características del fenómeno que analicemos (partiendo del proceso experimental  del que se trate) podremos , identificando la variable aleatoria que nos interesa , estudiar y determinar la estructura matemática de su distribución .Podremos agrupar los modelos de probabilidad a aplicar.