FUNCIÓN GENERATRIZ DE MOMENTOS

    La función generatriz de momentos ( F.G.M.) de la distribución de probabilidad de una variable aleatoria x se define como:                            
                                                                     

                        Así pues se trata de una función parametrizada sobre una variable real auxiliar t que queda definida como el valor esperado o esperanza de la función exp ( tx )

Propiedades

1. No siempre se puede garantizar su existencia, aunque para la mayoría de la distribuciones de probabilidad de uso habitual sí existe.
2. Cuando existe, caracteriza unívocamente la distribución de probabilidad , análogamente a la función característica. De forma que si las distribuciones de dos variables aleatorias x e y son tales que sus dos F.G.M.,   j_x y j_y , son idénticas j_x =j_y entonces las distribuciones de las variables x e y también son idénticas.
3. Derivando sucesivamente la F.G.M. en el punto t=0 se generan los sucesivos momentos ordinarios según la expresión: este resultado se conoce como teorema de los momentos
4. Si se transforma una variable aleatoria x en otra y mediante una función lineal: y= a+bx , la F.G.M. de la distribución de y obedece a la expresión:

                        propiedad especialmente importante para comprobar la linealidad de la distribución normal