Dado que se trata de calcular el coeficiente de asimetría para cualquier distribución normal , pues es evidente que todas tendrán la misma forma . Es conveniente que nos planteemos la resolución para la normal reducida N[0;1] , lo que lógicamente nos ahorrará cálculos

El coeficiente de asimetría de la normal reducida o tipificada  ,, es el momento central de tercer orden de dicha variable tipificada (z), así:     

ya que la media de la variable tipificada es cero  ,  para calcular el coeficiente de asimetría nos bastará con calcular el momento ordinario de tercer orden de la variable tipificada. y el momento de tercer orden de la variable tipificada será el valor que tome la tercera derivada de la F.G.M. de la distribución de z ( normal reducida) en el punto t =0:  (teorema de los momentos)

              la F.G.M de la tipificada resultaba ser      

     la primera derivada será             
                                         luego para  t = 0   será

    la segunda derivada será           

                                        luego para  t = 0     

     la tercera derivada será                  o lo que es lo mismo

                      
        haciendo t =0 tendremos que :    

                                            luego   quedaría  

Por lo que el coeficiente de asimetría de la distribución normal es cero lo que supone , como cabría esperar, que la distribución es simétrica.Su eje de simetria es la media ( µ )  que por esta razón es también le mediana de la distribución

En cuanto al coeficiente de kurtosis , operaremos de la misma manera que lo hicimos con el de asimetría, es decir ,basándonos en la normal reducida .Conocemos que dicho coeficiente es el momento central de cuarto orden de la variable tipificada menos tres unidades . Pero al tratarse de una variable tipificada , cuya media es cero el momento central debe coincidir , y coincide   con el momento ordinario ;   es decir  , con el valor de la cuarta derivada de la  Función  Generatriz de  Momentos para el valor t = 0.

tendremos así que la cuarta derivada de F.G.M. es : 

                                                        para t = 0 tendremos que :

           por tanto el valor del momento central de orden cuarto toma el valor 3.

así , planteando el coeficiente de kurtosis como el coeficiente de Kurtosis es 0 ; como se puede constatar el hecho de que haya resultado 0 , es precisamente por habérsele restado el propio valor del momento central de orden cuarto , para con ello tomar la forma de la distribución normal como modelo de comportamiento para otras distribuciones , de ahí que algunos autores consideren que el coeficiente de Kurtosis no tiene como valor de referencia centrado el 0 , si no el 3 . Es por tanto la distribución normal la que posee la forma tipo en cuanto a aplastamiento o apuntamiento , y sirve de modelo para las demás distribuciones.