Corrección por convergencia discreta-continua

Hemos comprobado cómo es posible que ciertas distribuciones discretas (binomial , Poisson, etc..) converjan a otra distribución , principalmente la normal ,que es de carácter continuo. El hecho de utilizar la distribución normal (función de distribución continua) para la consecución de probabilidades que parten de un escenario real discreto hace que ,en ocasiones , las probabilidades calculadas no se ajusten , o aproximen , correctamente a las que hubiésemos obtenido sin aplicar la convergencia. Es , por ello ,que es necesario realizar unas pequeñas correcciones que denominamos de convergencia discreta -continua. Ilustremos dichas correcciones con un ejemplo:

Supongamos que la variable aleatoria X sigue una Poisson de parámetro l =100 y pretendemos calcular la probabilidad de que X tome valores inferiores o iguales a 95 ; sería

¿ siendo dicho resultado realizado directamente el valor 0,33119174
ir a script de Poisson

dado que nos encontramos con una Poisson de l =100 podemos aplicar la convergencia Poisson-Normal y así   

        por lo que la probabilidad pedida, quedaría :

                    cuyo valor es 0,309    ir a script de la normal

se observa que ambos valores discrepan ; si bien , claro está , estamos utilizando una aproximación, las diferencias entre valores parecen excesivas y pueden mejorarse.

El error cometido parece estar en la diferencia de utilización discreta-continua. En la utilización de la distribución de Poisson estaba incluido el valor 95 , en el caso de la normal no se llegaba a dicho valor, precisamente por su carácter continuo.

Supongamos en una gráfico ambas actuaciones :

Queda , como se observa , una zona que no contempla la función continua por ello ,en este caso , es conveniente ampliar la zona para la que se va a calcular su superficie(probabilidad) tomando no 95 si no 95,5 , de esta manera quedaría incluida la probabilidad hasta el valor 95 inclusive , así:

cuyo resultado es 0,326 , mucho más próximo al verdadero valor sin aplicar convergencia.