CONTRASTES DE UNA COLA
ir a contrastes
scripts (funcionan de manera bilateral y unilateral)
Hasta ahora hemos visto visto contrastes en los que la hipótesis
nula era una hipótesis simple (la hipótesis de que el parámetro tomase un
determinado valor), que
se enfrentaba a la hipótesis alternativa (compuesta)
(lo que equivalía a no establecer una
alternativa concreta a la hipótesis sujeta a contraste).
Sin embargo,en muchos casos prácticos concretos nos interesará contrastar
frente a la hipótesis alternativa de o bien
Cuando nos interese saber si podemos considerar que
y nos vaya a reportar las mismas,o aún mejores , consecuencias el que
, nos interesará hacer el contraste
Cuando nos interese saber si podemos considerar quey nos vaya a reportar las mismas ,o aún mejores consecuencias el que
,nos interesará hacer el contraste
En estos dos nuevos casos la base teórica para la decisión de aceptación o no de H 0
va a ser la misma que en el caso ya estudiado de Pero, en la medida en que el rechazo de la hipótesis nula supone
la aceptación de una hipótesis alternativa bien diferente ,el diseño de los criterios
de aceptación van a diferir :va a diferir la construcción de la región crítica y
de la región de aceptación (no rechazo).
De esta manera. Dado un nivel de significación , prefijado, trabajaremos con la distribución muestral de un estadístico adecuado ,T, cuya distribución dependa del parámetro sujeto a contraste para determinar la región crítica y de aceptación ,de forma que, como en el caso ya estudiado:
La región de aceptación verifique que y la región crítica que
,siendo, evidentemente, ambas complementarias.
Si los datos muestrales concretos son tales que: no rechazamos H0
mientras que si
rechazamos H0 luego aceptamos H1
En el caso estudiado anteriormente, en el medida en que la
distribución de T solía ser simétrica y en la que, como es lógico, estábamos
interesados en hacer constrastes "duros"(severos con la hipótesis nula)
elegíamos de todos los posibles pares de regiones "aceptación / crítica"
precisamente aquél que nos ofrecía una región crítica de mayor amplitud y una región
de aceptación de menor amplitud. Esto nos llevaba a elegir el intervalo centrado de
probabilidad 1-a como región de aceptación, y como región
crítica (zona de rechazo) las dos colas simétricas de probabilidad a
/2.
En la medida en que rechazar suponía aceptar
y teniendo en cuenta que la mayor parte de las distribuciones de los
estadísticos están centradas en el auténtico valor del parámetro, esta determinación
de las zonas de aceptación y rechazo era consecuentemente consistente con las
características de nuestro contraste: un resultado muestral alejado de la zona central
tanto por la izquierda como por la derecha nos da cuenta de que q
debe ser significativamente distinto de q 0 (por
defecto o por exceso). El rechazo de H0 supone aceptar que q
¹ q 0 , e igual nos da
que lo más verosímil sea que q > q
0 (los datos muestrales caen en la cola de la derecha) que sea q < q 0 (los datos
muestrales caen en la cola de la izquierda).
Sin embargo al considerar el contraste del tipo :
el hecho que los datos muestrales (valor de T) caigan en la región critica R1
nos lleva a considerar más verosímil H1 , y, evidentemente, sólo es más
verosímil H1 frente a H0 si los datos muestrales difieren
significativamente por defecto de la zona central.
Esta argumentación nos conduce a que diseñemos una región crítica de "una
sola cola" (cola de la izquierda). Región crítica que, recordemos debe seguir
verificando que
. Es decir :
Ante el ejemplo de contraste :
H : µ = µ0
H : µ < µ0
En una población normal y varianza conocida para muestreo
aleatorio simple con un determinado nivel de significación ; tendremos que si el
estadístico T= rechazaremos H0 luego aceptaremos H1
en caso contrario si T=
no rechazaremos H0
Evidentemente si esto ocurre con el contrate especificado de ésta manera será por
analogía lo contrario en el caso de plantearse el contraste de la siguiente forma :
Así que los datos muestrales den lugar a un valor que se encuentre en la región crítica
R1 , nos lleva considerar más verosímil H1 y ,lógicamente , sólo
es más verosímil H1 frente a H0 si los datos muestrales difieren
significativamente por exceso de la zona central.
De forma análoga al caso anterior, esta argumentación nos conduce a que diseñemos
una región crítica "de una sola cola" (cola de la derecha). Región crítica
que deberá seguir cumpliendo que
y, por tanto, la región de aceptación será su complementaria y cumplirá que
Así, por ejemplo, ante un contraste:
en una población normal con varianza desconocida y muestra pequeña
si T=
rechazaremos la hipótesis nula aceptando la alternativa
en cambio si T= no rechazaremos la hipótesis nula
rechazando ,obviamente , la alternativa de que la media es mayor que el valor hipotético
planteado. Evidentemente en este caso las zonas de aceptación y rechazo parten de la t de
Student ( n-1 grados de libertad) pues , como ya vimos , es lo debe utilizarse si la
población es normal , conocemos la varianza y la muestra es pequeña. (ir a ejemplo)