4. Contraste de hipótesis
Para realizar los ejemploos hay que ejecutar la aplicación CHC.R (activa R y copia la instrucción source("http://www.uv.es/chorro/R/CHC.R") en la ventana de trabajo de R.
Tareas que realiza el programa:
a) Simula distribuciones muestrales de la media.
b) Obtiene: El errror típico de la media, la significación de la media de la muestra, los límites superior e inferior de la región de rechazo y la potencia del contraste.
c) Obtiene gráficas de:
La distribución hipotética de las medias muestrales.
La significación de la media muestral (alternativamente, la región de rechazo).
La potencia del contraste.
Intervalos de confianza (con la opción "estimación por intervalo").
Opciones:
Contraste: Bilateral, unilateral.
Hipótesis nula: Valor hipotético que se asigna a la media de la población.
Sigma: Valor que se asigna a la desviación típica de la población.
Mu: Media verdadera de la población.
m: Media muestral.
n: Tamaño muestral.
Alfa: Significación del contraste
Visualizar: Selecciona la visualización de la significación del estadístico de contraste o alternativamente la región de rechazo.
Clica OK para ejecutar. Para cambiar las condiciones situa el cursor en los cuadros a la izquierda y una vez cambiada la condición clica la tecla intro (no es necesario clicar OK cada vez que se cambia alguna condición).
Ejemplo 1: Visualización de la significación del estadístico de contraste
Una vez cargada la aplicación se ejecuta con las opciones predeterminadas, pero cambiando el valor de la media introduciendo valores progresivamente más distantes de la media hipotética (por ejemplo m=55, 65, etc). Se observa que a medida que la media muestral se halla más alejada de la media poblacional hipotética la significación es cada vez menor.
Ejemplo 2: Visualización de la región de rechazo
Repetir las simulaciones anteriores asignando valor a alfa y cambiando la opción de visualización a región de rechazo. Se observa que a medida que la media muestral se halla más alejada de la media poblacional hipotética la posición de la media muestral se va acercando a la región de rechazo, hasta que entra se sitúa en ella cuando la significación es igual o menor a 0.05
Ejemplo 3: Errores del contraste
Se puede plantear ejemplos de los errores del contraste de hipótesis simulando situaciones en que la hipótesis nula es verdadera (la aplicación simula esta situación cuando el valor de Mu coincide con el hipotético, que es la opción predeterminada). El error tipo I se simula asignando a la media muestral un valor cuya significación sea igual o inferior al valor de alfa. El error tipo II se simula asignando a la media verdadera un valor diferente al hipotético y asignando a la media muestral un valor cuya significación sea superior a alfa.
Ejemplo 4: Errores del contraste
Repetir las simulaciones incrementando el tamaño de la muestra (n). Con la visualización de la significación del estadístico de contraste se observa que la gráfica de la distribución muestral se hace cada vez más estrecha (ya que el error típico de la media es cada vez menor) y el área que representa la significación es cada vez menor. Con la visualización de la región de rechazo se observa que al estrecharse la gráfica de la distribución muestral la media de la muestra pasa de estar situada en la región de aceptación a la región de rechazo.
Ejemplo 5: Potencia del contraste
Al asignar a la media verdadera un valor diferente al definido en la hipótesis nula aparece la gráfica de la distribución muestral verdadera (en azul) donde el área en azul visualiza la probabilidad de rechazar la hipótesis nula. Al cambiar los valores de alfa, n y el valor verdadero de Mu se puede apreciar su influencia en la potencia.
Ejemplo 6: Contrastes unilaterales y bilaterales
Alternando el tipo de contraste se puede apreciar su efecto en la significación del estadístico de contraste y la potencia.
