8.2 Regla del trapecio

Si en la expresión (76) empleamos polinomios de grado n=1 y tomamos como nudos x₀=a y x₁=b, tenemos el caso más sencillo posible, en donde los polinomios de interpolación son:

$$\ell_{0}(x) \frac{b-x}{b-a}$$ =

$$\ell_{1}(x) \frac{x-a}{b-a}$$ =

por lo que:

$$A_{0} = \int_{a}^{b} \ell_{0}(x)dx = \frac{1}{2}(b-a) = \int_{a}^{b} \ell_{1}(x)dx = A_{1}$$

La fórmula de cuadratura correspondiente es:

$$\int_{a}^{b} f(x)dx \approx \frac{b-a}{2} \left[ f(a) + f(b) \right]$$

Esta expresión se conoce como regla del trapecio y proporciona un resultado exacto para todas las funciones de grado menor o igual a 1.