En el applet que se muestra a continuación hemos reproducido el montaje experimental de la práctica para la medida de la constante de Stefan-Boltzmann.
El horno real posee una gran inercia, de forma que las variaciones de temperatura se producen rápidamente cuando está muy frío (respecto a la temperatura de equilibrio correspondiente a la potencia suministrada por el autotransformador) y se le suministra potencia, y muy lentamente cuando la temperatura es alta comparada con la de equilibrio. Por ello, la práctica en el laboratorio real necesita entre 3 y 4 horas par su realización completa. En la simulación que se presenta, se ha respetado el comportamiento del horno con la potencia suministrada pero se ha acortado el tiempo de respuesta del mismo de modo que la práctica completa se puede realizar en unos 20 minutos.
Para la realización de la práctica siga los pasos que se indican:
1. Sitúe la termopila a una distancia del diafragma de entre 10cm y 70cm y no cambie esta posición mientras toma el conjunto de medidas de radiancia.
2. Encienda el horno, poniendo el autotransformador a unos 100V.
3. Comience a tomar medidas de la temperatura, cada 10 grados hasta los 100ºC y cada 2 o 4 grados a partir de esta temperatura y junto con la lectura del microvoltímetro conectado a la termopila, llévelos a la Tabla 0 e insértelos en la tabla 1. Cuando la temperatura del horno esté próxima a la de equilibrio, suba el voltaje hasta unos 200V y siga tomando datos cada 2-4 grados, transportándolos a las Tablas 0 y 1.
Tabla 0
T(Cº)
V (mV)
Insertar Valores
Tabla 1
Puntos
[T ºK]4
P (W)
Borrar Filas
4. Marque, en la tabla 1, los puntos correspondientes al calentamiento. Pulse
boton Dibujar para llevar los valores introducidos a la gráfica 1.
En la gráfica que observa a continuación, pulse
el botón Ajustar Recta para ajustar los puntos experimentales a una recta:
P(T) = m T4+ n
5. A partir del valor de la pendiente m y su error, obtenido del ajuste anterior (m está dada en W/K4),
calcule el valor de la constante de Stefan-Boltzmann y su error, utilizando
la expresión teórica (14) de la potencia en función de la temperatura,
obtenida anteriormente, teniendo en cuenta la distancia d, fijada al inicio
de la práctica y los valores de: S'= π r2 con r = (12.5 ± 0.5) mm, y ra = (10 ± 0.5)mm.
El error estimado de la medida de d es de 3 mm.
6. Compruebe su resultado introduciendo el valor de σ y su error en la casilla
correspondiente de la tabla de abajo.
Verificación de Resultados
Introduzca el valor obtenido de σ y su error:
±
Ayuda: para el cálculo del error de sigma considere el error de la pendiente dado en la gráfica anterior, y como error de ra, r y d , el dado el párrafo anterior:
Considere suma de errores cuadráticos
Si la comprobación del resultado le indica que éste no es correcto puede consultar aquí la fórmula que da el error de sigma en términos de los errores de las demás magnitudes, realizando la adecuada propagación de errores.
7. Repita el proceso indicado en el apartado 6 con los datos de enfriamiento. Obtenga el valor de la constante de Stefan-Boltzmann y compare con el obtenido anteriormente.
<- Clique aquí para ampliar conocimientos y refinar el cálculo anterior
8.¿Es el valor de n compatible con cero, como cabría esperar?. Un aspecto interesante a tener en cuenta es que el voltaje en la termopila se ajusta para que sea cero a temperatura ambiente. Esto nos indica que lo que realmente estamos midiendo no es:
P (T) = Q σ T4
sino
P (T) = Q σ T4- P0
De esta forma, el ajuste obtenido nos proporciona P0, que no es sino P0 = Q σT04, siendo T0la temperatura ambiente y Q = , tal como se puede observar en la fórmula (14) . Realice el cálculo correspondiente y determine si el valor deT0 obtenido coincide con un valor entre 20ºC y 25ºC.
9. Una evaluación de la bondad del ajuste de los datos obtenidos a la ley T4 se puede realizar mediante un nuevo ajuste de los datos obtenidos pero en forma logarítmica. Así, introduzca en la Tabla 2, inferior, el valor de P0 obtenido (en W) y vuelva a marcar en la Tabla 1, los datos correspondientes al calentamiento. A continuación, pulse el botón Trasladar. La primera columna de la Tabla 2 representa los datos obtenidos para Ln(P+P0) mientras que la segunda columna muestra los valores de Ln(T(ºK)).
Para introducir el valor de P0 puede utilizar la notación #E - # o #e - #, donde el símbolo # representa un guarismo.
Tabla 2
Valor de P0 obtenido:
Puntos
Ln(P+ P0)
Ln(T(ºK))
10. Pulse ahora el botón dibujar para trasladar los datos de la Tabla 2 a la Gráfica 2. Si pulsa el botón ajustar, obtendrá el ajuste de los puntos a una recta.
Ln(P-P0) = M·Ln(T(ºK)) + N
11. A partir del ajuste anterior determine si el valor de la pendiente M es compatible con 4, como debería cumplirse.
12. A partir del valor de la ordenada en el origen N vuelva a calcular el valor de la constante de Stefan-Boltzmann σ y su error. Compare con el resultado obtenido en el apartado 7.
, tal como se puede observar en la fórmula (14) .