Variedades diferenciables

1.-- El objetivo de esta pagina es servir de apoyo al curso introductorio variedades diferenciables impartido en la Universidad de Valencia en el primer semestre del curso academico 2012/2013. Los contenidos de dicho curso ocupan la partes primera (VARIEDADES) y tercera (CALCULO DIFERENCIAL SOBRE VARIEDADES) de las notas que siguen, indicadas sobre fondo naranja. Esta eleccion de contenidos se decidio con la idea en mente de presentar las nociones topologico-diferenciales necesarias y suficientes para una rapida transicion a la geometria riemanniana.
El curso se basa fundamentalmente en el conjunto de notas y apuntes [4] (vease bibliografia al final de la pagina) asi como las transparencias [5] que son, con los apuntes de las lecciones presenciales, autocontenidas y su cientes para preparar el curso perfectamente. El resto de referencias de la bibliogra fia [1, 2, 3, 6] son obras que consulto puntualmente para preparar las lecciones, completar algunos detalles, y que pueden servir de referencia para los estudiantes mas avanzados (seleccionando los capitulos adecuados) o para quien quiera profundizar en la materia mas alla de los limites del curso.
Las partes segunda (FIBRADOS) y cuarta (ECUACIONES DIFERENCIALES SOBRE VARIEDADES. FOLIACIONES), mencionadas aqui pero no presentes en el curso representan una posible extension a un hipotetico curso anual del mismo titulo.



PARTE PRIMERA - VARIEDADES (temas 1,2,3)
Tema 1.-- Definiciones basicas.
2012/09/17
Leccion 1.-- Definicion de variedad. notas
2012/09/19
Leccion 2.-- Topologia subyacente a la estructura de variedad. notas
2012/09/24
 Leccion 3.-- Definicion de aplicacion diferenciable. notas
2012/09/26
Leccion 4.-- Aplicaciones diferenciables. Ejemplos. notas
Tema 2.- Espacio tangente. Aplicacion lineal tangente.
2012/10/01
Leccion 5.-- Vectores tangente. notas
2012/10/03
Leccion 6.-- Espacio (vectorial) tangente a un punto. Espacio cotangente. notas
2012/10/10
Leccion 7.-- Variedad tangente. notas
2012/10/15
2012/10/17 		Leccion 8.-- Aplicacion (lineal) tangente. Version local.
Leccion 9.-- Aplicacion (lineal) tangente. Version global. notas
Tema 3.-- Teoremas de la funcion inversa y de la funcion implicita.
2012/10/22
Leccion 10.-- Teorema de la funcion inversa.
2012/10/24
Leccion 11.-- Teorema del rango constante. Inmersiones.
2012/10/29
Leccion 12.-- Teorema de la funcion implicita. Subvariedades.
2012/10/31
Leccion 13.-- Espacio tangente a una subvariedad. Ejemplos.
2012/11/05
Leccion 14.-- Sumersiones. Variedades cociente.
PARTE SEGUNDA - FIBRADOS
PARTE TERCERA - CALCULO DIFERENCIAL SOBRE VARIEDADES (temas 4,5)
Tema 4.-- Campos vectoriales.
2012/11/12
Leccion 15.-- Definicion de campo vectorial. notas
2012/11/19
Leccion 16.-- Campos vectoriales f-relacionados. Push-forward y Pull-back de campos vectores/1-formas. notas
2012/11/21
Leccion 17.-- Corchete de Lie. notas
2012/11/26
Leccion 18.-- Curvas integrales. Flujos.
2012/11/28
Leccion 19.-- Derivada de Lie de campos vectoriales.
Tema 5.--Calculo tensorial.

Leccion 20.-- Repaso de algebra tensorial.

Leccion 21.-- Campos tensoriales. Formas diferenciables.

Leccion 22.-- Diferencial exterior.

Leccion 23.-- Derivada de Lie de campos tensoriales.
PARTE CUARTA - ECUACIONES DIFERENCIALES SOBRE VARIEDADES. FOLIACIONES.


References

[1] Bourbaki, N., Varietes di erentielles et analytiques, ed. Springer, 2007 (1967).
[2] Gadea. P.M., Munoz-Masque, J., Analysis and algebra on di erentiable manifolds: a work- book for students and teachers, ed. Springer, 2009 (2001).
[3] Matsushima, Y., Di erentiable manifolds, ed. Marcel-Dekker inc. (1972, 1965).
[4] Montesinos, M.A., Variedades diferenciables, (http://www.uv.es/ montesin/).
[5] Nuno, J.J., transparencias del curso `Variedades diferenciables' 2011.
[6] Warner, F.W., Foundations of di erentiable manifolds and Lie groups, ed. Springer (1971).


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