6 Coeficiente de Determinación

 

 

La bondad de la predicción depende de la relación entre las variables. Si dos variables no covarían, no podremos hacer predicciones válidas, y si la intensidad de la covariación es moderada, las predicciones no serán demasiado buenas. En consecuencia, hay que disponer de alguna medida de la capacidad de la ecuación de Regresión para obtener predicciones buenas (en el sentido de que sean lo menos erróneas posible).

Esta medida es el Coeficiente de Determinación, que es el cuadrado del coeficiente de correlación de Pearson, y da la proporción de variación de la variable Y que es explicada por la variable X (variable predictora o explicativa). Si la proporción es igual a 0, significa que la variable predictora no tiene NULA capacidad predictiva de la variable a predecir (Y). Cuanto mayor sea la proporción, mejor será la predicción. Si llegara a ser igual a 1 la variable predictora explicaría TODA la variación de Y, y las predicciones NO tendrían error.

 

Ejemplo

En el siguiente cuadro puedes comprobar:

a) que la Varianza total de la variable Y (0.76) es igual a la suma de las Varianzas de las puntuaciones estimadas (Y') y de los errores de predicción (Y-Y').

b) Que el coeficiente de determinación (r2xy) es igual a la proporción de la Varianza explicada (s2y') respeto de la Varianza total (s2y)