6 Asociación entre variables de escalas diferentes

Para cuantificar la asociación entre variables de escalas diferentes se ha derivado índices a partir del coeficiente de correlación de Pearson, y son el coeficiente biserial-puntual y el coeficiente biserial. Estos índices son de interés particular en Psicometría.

Coeficiente de correlación biserial-puntual

Este coeficiente es adecuado para cuantificar la correlación entre una variable dicotómica y una variable medida a nivel de intervalo. Este coeficiente es una derivación del coeficiente de correlación de Pearson. Definición:

Donde

M_p: Media de la variable continua para los casos con valor 1 en la variable dicotómica.

M_q: Media de la variable continua para los casos con valor 0 en la variable dicotómica.

s_n: Desviación Típica obtenida con n en el denominador.

n₁: Número de casos con valor 1 en la variable dicotómica.

p: Proporción de casos con valor 1 en la variable dicotómica.

q: Proporción de casos con valor 1 en la variable dicotómica.

Ejemplo

Coeficiente de correlación biserial

Este coeficiente es adecuado para cuantificar la correlación entre una variable dicotomizada a partir de una variable normalmente distribuida y una variable medida a nivel de intervalo.

El coeficiente de correlación biserial se define

Donde los símbolos tienen el mismo significado que en la fórmula de la correlación biserial-puntual e y es la ordenada de la distribución normal estandarizada en el punto que divide la distribución en dos partes con proporciones de casos con valor 0 y 1 en la variable dicotomizada.

Ejemplo