El Contraste de Hipótesis no garantiza que la decisión (rechazar o no la Hipótesis Nula) sea correcta. Como ejemplo, consideremos que la moneda es insesgada, y que obtenemos nueve caras en diez lanzamientos. Es un resultado dentro del conjunto de resultados poco probables (p<= 0.05), y por ello rechazamos la Hipótesis Nula, es decir, rechazamos la hipótesis inicial de que la moneda está "bien hecha". El error ha consistido en rechazar la Hipótesis Nula cuando es correcta, y diremos que es un error de tipo I.

Por el contrario, supongamos que en realidad la moneda es sesgada y la verdadera probabilidad de que ocurra "cara" es igual a 0.8, lo cual significa que la hipótesis inicial (la moneda no es sesgada) es falsa. En consecuencia la Hipótesis Nula que atribuye 0.5 a la probabilidad de que ocurra "cara" es falsa. Si obtenemos siete caras y este resultado cae dentro del conjunto de aceptación (conjunto de resultados probables si la Hipótesis Nula es verdadera) aceptamos la Hipótesis Nula. Como la Hipótesis Nula es falsa, la decisión es errónea, y diremos que es un error de tipo II.