GRAG: Geometría Riemanniana y Análisis Geométrico:

Profesores: Magdalena Rodríguez Pérez y Antonio Ros Mulero

Programa:

Geometría Riemanniana (3 horas, Magdalena Rodríguez Pérez)

- métrica, isometría, conexión de Levi Civita, curvatura de Riemann,

derivada covariante de un tensor,

-relación entre la derivada de Lie y la derivada covariante (recordar lo

que es el flujo de un campo vectorial).

- geodésicas, aplicación exponencial, coordenadas normales, desarrolo

de Taylor de una métrica

-distancia riemanniana, variación de la longitud (o de la energía),

campos de Jacobi, cut locus, teoremas de comparación: de Bishop y de

Bishop-Gromov.  Teorema de Myers.

y Analisis Geometrico (2 horas, Antonio Ros Mulero)

- El laplaciano sobre funciones y campos tensoriales (defiinición y

expresión  en coordenadas)

- Símbolo principal de un operador. Operadores elípticos.

- Introducción a la ecuación del calor: operador parabólico,

propiedad smoothing, principios del máximo parabólicos,

desigualdad de Li-Yau-Harnack.

Referencias:

presentación de M. Rodriguez  GR1.pdf  y  GR2.pdf

1. do Carmo, Manfredo Perdigão. Riemannian geometry. Translated from the

second Portuguese edition by Francis Flaherty. Mathematics: Theory &

Applications. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1992. xiv+300 pp. ISBN:

0-8176-3490-8

2. Chavel, Isaac. Riemannian geometry. A modern introduction. Second

edition. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 98. Cambridge

University Press, Cambridge, 2006. xvi+471 pp. ISBN: 978-0-521-61954-7;

0-521-61954-8

3. Chavel, Isaac. Eigenvalues in Riemannian geometry. Including a chapter

by Burton Randol. With an appendix by Jozef Dodziuk. Pure and Applied

Mathematics, 115. Academic Press, Inc., Orlando, FL, 1984. xiv+362 pp.

ISBN: 0-12-170640-0