P6-Ley de Stefan-Boltzmann

Radiación de un cuerpo negro

Introducción

La radiación emitida por cualquier objeto a causa de su temperatura es lo que denominamos radiación térmica. Se tiene equilibrio térmico con el entorno cuando la radiación emitida por el objeto es igual a la absorbida por el mismo. Un cuerpo negro es aquel en el que la radiación electromagnética se encuentra en equilibrio con las paredes, estando entonces caracterizada por la temperatura T.

La distribución espectral de la radiación emitida por un cuerpo negro en equilibrio a temperatura T se caracteriza mediante mediante la radiancia espectral R(ν), que se define de modo que R(ν) dν es igual a la potencia emitida en forma de radiación con frecuencia entre ν y ν+dν por unidad de área a temperatura absoluta T.

A finales del siglo XIX, las investigaciones sobre la radiación del cuerpo negro llevaron a la formulación de la hipótesis cuántica por Max Planck, uno de los pilares de la física moderna. A partir de ella, la expresión propuesta por Planck para la distribución espectral, que ajusta perfectamente los datos experimentales a todas las temperatura y a todas las frecuencias es:

donde K es la constante de Boltzmann, T la temperatura absoluta y c la velocidad de la luz.

La integral de la radiancia espectral R(ν) sobre todas las frecuencias, es la energía total emitida por un cuerpo negro a temperatura T, por unidad de tiempo y por unidad de superficie, P(T)

En 1879, Josef Stefan encontró una relación empírica entre la potencia radiada por un cuerpo negro por unidad de área y la temperatura. Esta relación se conoce con el nombre de ley de Stefan-Boltzmann y se formula:

donde T es la temperatura absoluta y σ es la llamada constante de Stefan-Boltzmann.

De la combinación de ambas fórmulas, obtenemos una relación entre la constante de Planck h y la de Stefen-Boltzman:

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