3.1 Cuantificación del error de predicción

Una forma sencilla de cuantificar el error de predicción consiste en obtener las diferencias entre los valores predichos y los valores reales:

donde:

e: error de predicción o estimación

Y: Valor reales de la variable a predecir

Y': Predicción o estimación

Ejemplo

Si las medidas reales de sensación de malestar de los pacientes que han realizado 1 y 7 sesiones de terapia son 4.6 y 3.1 respectivamente, hemos cometido un error cuya magnitud es igual a 1 para X=1, y 0 para X=7 en las predicciones obtenidas con la primera ecuación. En las predicciones obtenidas con la segunda ecuación, los errores son iguales a 0 y -0.3 respectivamente:

(Y'₁ y Y'₂ simbolizan las puntuaciones estimadas con la primera y segunda ecuación respectivamente).

Se comete menos error de predicción con la segunda ecuación, y por tanto es preferible a la primera. No obstante, debemos tener en cuenta el resto de las predicciones:

(e1 y e2 son los errores de estimación con las ecuaciones 1 y 2 respectivamente)

Las sumas de diferencias entre puntuaciones reales y estimadas (columnas con símbolo e) son, respectivamente 4.2 y 1.5 para cada ecuación. Pero observamos que algunas diferencias en la columna de la derecha son negativas y en consecuencia las sumas de errores NO miden correctamente la magnitud del error. Por ello se trabaja con la suma de cuadrados de diferencias entre puntuaciones reales y puntuaciones estimadas, y se dirá que el error de predicción es cuantificado según el criterio de mínimos cuadrados:

(La suma de cuadrados de errores se divide por N para hacer posible comparaciones entre grupos de diferente tamaño)