Programa:

1. Fundamentos de sistemas dinámicos.
2. Equivalencia y conjugación de aplicaciones y campos vectoriales.
3. Estabilidad estructural. Caracterización.
4. Bifurcaciones en puntos de equilibrio y en órbitas periódicas.
5. Estabilidad estructural de campos vectoriales hamiltonianos.

Objetivos pedagógicos:

Se trata de la continuación de un curso básico de sistemas dinámicos centrado en el estudio y caracterización de los distintos tipos de bifurcaciones que se pueden dar tanto en puntos de equilibrio como en trayectorias periódicas.
Se presentan los principales resultados y teoremas sobre estabilidad estructural y bifurcaciones y se aplica al estudio de campos vectoriales particulares.

Bibliografía recomendada:

• V.I. Arnold, Equations Différentielles Ordinaires. Mir, 1974.
• V.I.Arnold, Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations. Springer-Verlag, 1982.
• S.N. Chow, J.K. Hale, Methods of Bifurcations Theory. Springer-Verlag, 1982
• J.Palis, W. Melo, Geometric Theory of Dynamical Systems. Springer-Verlag, 1982.
• L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, 1991.
• M. Medved', Fundamentals of Dynamical Systems and Bifurcation Theory. Adam Hilger, 1992.
• J.K. Hale, H. Koçak, Dynamics and Bifurcations. Springer-Verlag, 1991.
• S. Wiggins, Global bifurcations and chaos. Springer-Verlag, 1988.
• C. Robinson, Dynamical Systems. Stability, Symbolic Dynamics and Chaos. CRC Press, 1999.

Metodología:

Las clases siguen el esquema de clase magistral con exposición por parte del profesor de los conceptos, ejemplos, teoremas, etc. que componen cada tema. Los estudiantes trabajan posteriormente con los ejercicios planteados por el profesor.
Se utilizan también medios informáticos, en particular Mathematica y algún paquete dedicado a los sistemas dinámicos, para presentar ejemplos de sistemas dinámicos y estudiarlos haciendo uso de estas herramientas.

Criterios de evaluación:

El profesor plantea un conjunto de temas de estudio de los cuales cada estudiante elige uno y lo va trabajando a lo largo del curso. Al final del curso cada estudiante expone ante la clase el trabajo realizado con su tema.
Se puntúa la asistencia a las clases y la exposición oral y escrita del tema elegido.