Programa:

1. Medidas invariantes.
2. Los teoremas de recurrencia.
3. Los teoremas ergódicos.
4. Existencia de medidas invariantes.
5. Transitividad, minimalidad y propiedad de mezcla.
6. La entropía topológica.
7. La entropía en la teoría de la medida.
8. Algunos ejemplos. Rotaciones. La aplicación de Gauss. Difeomorfismos del círculo. La herradura de Smale. La dinámica simbólica. El flujo geodésico y los billares.

Objetivos pedagógicos:

Se trata de introducir al alumno en las ideas básicas de la Teoría ergódica. Se estudia el comportamiento asintótico de las transformaciones de un espacio que preservan la medida. Se presentan los ejemplos más importantes y se analizan algunos invariantes para la topología y la medida de los sistemas dinámicos asociados.

Bibliografía recomendada:

• I.P. Cornfeld, S.V. Fomin, Ya. G. Sinai, Ergodic Theory, Springer, 1982
• A, Katok and B. Hasselblatt, An introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems, C.U.P., Cambridge, 1995
• M. Pollicott, Dynamical Systems and Ergodic Theory.

Metodología:

Clases expositivas del profesor. Algunos de los temas se completaran con la exposición por parte de los alumnos.

Criterios de evaluación:

La evaluación se realizará mediante la resolución por el estudiante de una colección de ejercicios y la exposición de un tema relacionado con el curso.