Programa:

• Construcción del espacio de Tsirelson. Propiedades.
• El espacio de Tsirelson es reflexivo y no contiene a ningún espacio l_p.
• Espacios de James.
• Espacios de sucesiones y de funciones de Lorentz.
• Bases simétricas en espacios de Lorentz. Su relación con las bases de los espacios l_p.
• Funciones de Orlicz.
• Espacios de sucesiones y de funciones de Orlicz.
• Bases simétricas en espacios de Orlicz.
• Cuando los espacios l_p son subespacios de un espacio de Orlicz.
• Reflexividad.

Objetivos pedagógicos:

Introducción al alumno en unos espacios de sucesiones y funciones que han sido y son de gran relevancia en la investigación dentro de diversos campos del Análisis Funcional como la teoría local de espacios de Banach, espacios de polinomios etc. Son espacios que proporcionarán al alumno herramientas manejables donde comprobar, en muchos casos, que ciertos teoremas , incluso procedentes de su propia investigación, se cumplen dando relevancia a éstos, o por el contrario, como ha sido así en el pasado,  proporcionar contraejemplos nada triviales.

Bibliografía recomendada:

• Caszza, P.G., Shura, T.J., Tsirelson’s space, Springer-Verlag, 1980.
• Kufner, Alois; John, Oldvrich; Fuvcík, Svatopluk , Function spaces.  Monographs and Textbooks on Mechanics of Solids and Fluids; Mechanics: Analysis.  Noordhoff International Publishing, Leyden; Academia, Prague, 1977.
• J. Lindenstrauss and L. Tzafriri, Classical Banach spaces I and II Springer-Verlag, New York 1977, 1979.
• Rao, M. M. Ren, Z. D. Applications of Orlicz spaces. Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics, 250. Marcel Dekker, Inc., New York, 2002.

Metodología:

Se combinará la exposición  en clase,  con incentivos para la participación/introducción en la investigación de los alumnos con aportaciones de los alumnos de cuatro tipos. La primera será proporcionar al alumno una serie de ejercicios para su resolución con objeto de comprobar el nivel de comprensión. Una segunda será el estudio directo por parte del alumno de material complementario en textos especializados. La tercera análoga a la segunda pero con trabajos de investigación y finalmente la cuarta será proponer a alumnos problemas abiertos sobre los espacios de Tsirelson, Lorentz y Orlicz.
Claramente se indicará al alumno que debe de usar el tiempo de tutorías para aclarar conceptos y obtener ayuda adicional sobre todo al manejar artículos de investigación.

Criterios de evaluación:

Se valorará fundamentalmente el trabajo de alumno en:

• Resolución de problemas propuestos.
• Exposición en el aula, por parte del alumno, de material adicional obtenido de textos especializados pero primordialmente de artículos de investigación.

Esos dos criterios persiguen valorar el nivel de madurez y capacidad de análisis y de trabajo del alumno.