Programa:

• Definición y construcción de Álgebras de Lie. Álgebras de Lie de dimensión pequeña.
• Álgebras de Lie resolubles, semisimples y nilpotentes.
• Teorema de Engel sobre Álgebras de Lie nilpotentes.
• Teorema de Lie sobre Álgebras de Lie resolubles.
• Criterio de Cartan sobre Álgebras de Lie resolubles.
• Formas de Killing. Criterio de Cartan sobre Álgebras de Lie semisimple.
• Los teoremas de Levi y de Malcev-Charish-Chandra.8. Subálgebras de Cartan.

Objetivos pedagógicos:

Después de Álgebra Lineal y de un curso de Álgebra general (estructuras algebraicas), un curso sobre Álgebras de Lie de dimensión finita es una continuación natural que tiene mucho que ofrecer a la formación del alumno como matemático; no sólo por la belleza de los resultados y su estructura sino por sus contactos con muchas otras ramas de las Matemáticas como Teoría de Grupos, Geometría Diferencial, Ecuaciones Diferenciales o Topología. La relación de las Álgebras de Lie con nuestra principal línea de investigación el Teoría de Grupos Finitos es clara: la clasificación de los grupos finitos simples ha supuesto que el estudio de los grupos finitos de tipo Lie sea fundamental. Este curso proporciona la motivación necesaria para empezar el estudio de las Álgebra de Lie simples.

Bibliografía recomendada:

• N. Jacobson, Lie Álgebras, Dover, New York, 1979.
• J. P. Serre Complex Semisimple Lie Álgebras, Springer-Verlag, 1987.
• J. E, Humphreysm Introduction to Lie Álgebras and representation theory, Springer-Verlag, 1972

Metodología:

Seminario con participación activa del alumno.

Criterios de evaluación:

Exposición en clase de teoremas relacionados o de Trabajos de Investigación.