Programa:

• Módulos y homomorfismos.
• Producto y coproducto de módulos. Módulos libres.
• Teoremas de estructura para R-módulos f.g., R un D.I.P. Aplicaciones.
• Producto Tensorial de módulos.
• Álgebras simples centrales. Teoremas de Frobenius t Wedderburn.
• Representaciones complejas de grupos. Relaciones de ortogonalidad de caracteres.
• Teorema de Hurwitz sobre composición de formas cuadráticas.

Objetivos pedagógicos:

Se trata desarrollar una técnica potente, susceptible de ser aplicada en las distintas áreas de conocimiento que participan de este programa Interuniversitario de tercer Ciclo.
Por ello se incluyen en el programa distintas aplicaciones de la teoría de módulos a la clasificación de las álgebras de división sobre los números reales, a las representaciones de grupos y la demostración del Teorema de Hurwitz sobre composición de formas cuadráticas así como la construcción de algoritmos para las aplicaciones prácticas de los resultados obtenidos.

Bibliografía recomendada:

• D. Dummit-R. Foote Abstarct Algebra. Prentice-Hall 1991.
• K. Doerk- T-Hawkes: Finite soluble Groups. W. De Gruyter 1992
• T. Hungerford: Algebra. Springer-Verlag, 1974
• N. Herstein: Noncommutative Ring Theory. Carus Monograph, 1973
• N. Jacobson : Basic Algebra I. Freeman & Co. 1985

Metodología:

Seminario participativo, pretendemos que los participantes en el curso intenten formular sus conocimientos anteriores utilizando teoría de módulos a través del estudio de los homomorfismos existentes entre un anillo y los endomorfismos de un grupo abeliano, para concluir que la estructura de módulo es muy natural y sobre todo muy útil. Otro objetivo metodológico es probar que las demostraciones rigurosas y constructivas tienen una doble utilidad: el aprendizaje de una técnica y su uso para la construcción explícita de algoritmos de computación.
Partimos de un nivel elemental, con tópicos que en planes anteriores correspondían a los primeros cursos de la Licenciatura, para llegar a vislumbrar las importantes aplicaciones de los módulos a la investigación más reciente en Teoría de Grupos, analizando además otras implicaciones en Geometría y Física.

Criterios de evaluación:

La participación a lo largo del curso, con exposición de trabajos, y construcción de algoritmos relacionados con los temas del curso.