Líneas de Investigación :

• Grupos finitos: Grupos resolubles. Formaciones y clases de Schunck. Clases de Fitting. Propiedades reticulares y de inmersión de subgrupos. Productos de subgrupos.
  La teoría de clases de grupos tiene su origen en los trabajos de Sylow y Hall sobre la existencia de los clásicos subgrupos que llevan sus nombres. El comportamiento de los mismos respecto de grupos cocientes motiva la teoría de formaciones y clases de Schunck. De modo dual respecto de subgrupos normales y subnormales, la teoría de clases de Fitting atiende al estudio de la estructura normal y subnormal de los grupos. A partir de la caracterización de los grupos resolubles por la existencia de sistemas de Hall, el universo inicial de trabajo es el de los grupos resolubles, donde la teoría alcanza su máximo exponente. La teoría de clases constituye una herramienta eficaz de trabajo por cuanto permite abstraer las propiedades relevantes en cada caso y sus resultados son aplicables a gran diversidad de contextos. La aportación de subgrupos relevantes asociados (en particular, residuales y proyectores, en el caso de clases de Schunck y formaciones; radicales e inyectores, en el caso de clases de Fitting) ayuda a entender la estructura interna de los grupos. Una aproximación fundamental a este estudio se realiza asimismo a través de propiedades reticulares y de inmersión de subgrupos y de productos de subgrupos, por cuanto la estructura de los mismos y su posición en los grupos proporcionan información sobre la estructura global, y viceversa. Ello hace que sean temas de constante interés y desarrollo en la investigación sobre grupos.
• Teoría Algebraica de Autómatas y Lenguajes:
  Nos orientamos aquí hacía el campo donde la teoría de autómatas y lenguajes en informática teórica interaccionan con métodos de la lógica y del álgebra, más concretamente, de la teoría de semigrupos y grupos. Esta línea de investigación ha dado lugar a interesantes y profundos resultados acerca de la definibilidad de lenguajes regulares en términos de ciertos tipos de sentencias de la lógica de primer orden y caracterizaciones de dichos lenguajes a través de sus monoides sintácticos, así como a interesantes problemas abiertos como puede ser el de la determinación de las pseudovariedades V de grupos finitos para las que el llamado “problema de extensión” es decidible, de interés por sí mismo y por su conexión con la teoría de lenguajes regulares.

Categoria :

Titular Universitario
Área ALGEBRA

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