1. Organització d'Estudis

Amb estos fins hem proveït el programa, d'una banda, d'una sèrie de matèries bàsiques obligatòries de tipus avançat en les quals s'introduïxen diverses tècniques de treball fonamentals per a la investigació matemàtica (Representacions de Grups Finits, Grups Topològics, Espais funcionals, Teoria de Mòduls, Topologia Diferencial, Càlcul de Variacions, Fibrats, Integració en Varietats, Sistemes Dinàmics, etc…) i per una altra, de cursos els continguts dels quals descriuen mètodes importants per a l'estudi de problemes d'interés actual en les diverses aplicacions de la Matemàtica (Autòmats i Llenguatges Formals, Criptografia, Estabilitat, Teoria de la bifurcació, Tècniques de Geometria en Informàtica i viceversa, Tractament de senyals i imatges digitals mitjançant wavelets, etc.).

2. Competències Generals

• Saber aplicar coneixements adquirits i capacitat de resolució de problemes.
  Que els estudiants sàpien aplicar els coneixements adquirits i la seua capacitat de resolució de problemes en entorns nous més amplis (o multidisciplinaris) en la seua àrea d'estudi.
• Capacitat d'integrar coneixements i formular juís.
  Que els estudiants siguen capaços d'integrar coneixements i enfrontar-se a la complexitat de formular juís a partir d'una informació que, sent incompleta o limitada, incloga reflexions sobre les responsabilitats socials i ètiques vinculades a l'aplicació dels seus coneixements i juís.
• Saber comunicar conclusions.
  Que els estudiants sàpien comunicar les seues conclusions -i els coneixements i raons últimes que els sustenten- a públics especialitzats i no especialitzats d'un mode clar i sense ambigüitats.
• Capacitat d'aprenentatge autodirigit i autònom.
  Que els estudiants posseïsquen les habilitats d'aprenentatge que els permeten continuar estudiant d'un mode que haurà de ser en gran manera autodirigit i autònom.
• Aprendre a plantejar i resoldre problemes d'alt nivell en matemàtiques i les seues aplicacions.
• Desenvolupar la capacitat de moure's còmodament entre els mitjans bibliogràfics, bases de dades, etc… de manera que puguen localitzar la literatura existent sobre un tema o aplicació del seu interés.
• Aprendre a exposar els seus treballs i a comunicar-se científicament amb la comunitat matemàtica internacional.

3. Competències Específiques

• Saber escriure una memòria d'un treball acadèmic realitzat.
• Coneixement de les estructures de semigrup i grup i maneig d'estructures algebraiques discretes amb el programa GAP.
• Reconeixement i identificació dels elements que formen part d'un autòmat finit i el llenguatge que reconeix i coneixement de mètodes senzills de xifratge i desxifrat de missatges.
• Coneixement bàsic dels espais clàssics de l'anàlisi.
• Inici en la teoria de distribucions.
• Maneig de tècniques típiques de la Topologia Diferencial.
• Capacitat de relacionar les tècniques de topologia diferencial amb altres àrees i tècniques de treball en Geometria, Topologia i Sistemes Dinàmics, a través de diverses aplicacions.
• Coneixement dels diferents fenòmens en sistemes dinàmics discrets. Comportament asimptòtic en la iteració de funcions i la seua aplicació als mètodes numèrics per a equacions i sistemes d'equacions diferencials.
• Manejar diferents mètodes per a la resolució de sistemes d'equacions lineals i no lineals que apareixen en la discretización d'equacions en derivades parcials i la seua implementació en un llenguatge de programació.
• Maneig dels resultats bàsics del Càlcul Diferencial en espais de Banach reals i complexos, resolució d'equacions integrals, i capacitat d'obtenció d'extremales associats a l'optimització de funcionals de Lagrange.
• Coneixement dels aspectes fonamentals de l'Anàlisi Convexa i de les corresponents aplicacions com puguen ser les de totes aquelles activitats que involucren de l'una o l'altra manera anàlisi d'estabilitat, control òptim i maximització.
• Coneixement de l'estructura de Sylow dels grups lineals i de les famílies de grups finits simples, així com dels grups finits primitius.
• Coneixement dels fonaments teòrics dels Elements finits i maneig del Programa Ansys.
• Maneig de les estructures associades als espais de funcions integrables respecte d'una mesura vectorial i les seues aplicacions.
• Coneixement d'estructures no simètriques de la topologia general i la topologia fuzzy, i maneig de les aplicacions a l'obtenció de models eficients en Ciència de la Computació i filtrat d'imatges.
• Maneig de les ferramentes de la geometria clàssica i de la geometria diferencial en l'estudi dels objectes geomètrics que apareixen en el disseny amb ordinador, i capacitat per a dissenyar mètodes simples de generació de corbes i superfícies amb ordinador.
• Capacitat d'intuïció espaciotemporal en quatre dimensions i resolució de problemes en Relativitat.
• Coneixement de la curvatura d'una varietat Riemanniana, la seua forma en els espais homogenis i la seua influència en els problemes variacionales.
• Coneixement de les famílies de wavelets clàssiques i maneig del filtrat de senyals unidimensionals i imatges digitals utilitzant programari matemàtic.