Logo UVLogo UPVMaster's Degree in Mathematical Research Logo del portal

  1. Organització d'Estudis

Amb estos fins hem proveït el programa, d'una banda, d'una sèrie de matèries bàsiques obligatòries de tipus avançat en les quals s'introduïxen diverses tècniques de treball fonamentals per a la investigació matemàtica (Representacions de Grups Finits, Grups Topològics, Espais funcionals, Teoria de Mòduls, Topologia Diferencial, Càlcul de Variacions, Fibrats, Integració en Varietats, Sistemes Dinàmics, etc…) i per una altra, de cursos els continguts dels quals descriuen mètodes importants per a l'estudi de problemes d'interés actual en les diverses aplicacions de la Matemàtica (Autòmats i Llenguatges Formals, Criptografia, Estabilitat, Teoria de la bifurcació, Tècniques de Geometria en Informàtica i viceversa, Tractament de senyals i imatges digitals mitjançant wavelets, etc.).

  1. Competències Generals

  • Saber aplicar coneixements adquirits i capacitat de resolució de problemes.
    Que els estudiants sàpien aplicar els coneixements adquirits i la seua capacitat de resolució de problemes en entorns nous més amplis (o multidisciplinaris) en la seua àrea d'estudi.
  • Capacitat d'integrar coneixements i formular juís.
    Que els estudiants siguen capaços d'integrar coneixements i enfrontar-se a la complexitat de formular juís a partir d'una informació que, sent incompleta o limitada, incloga reflexions sobre les responsabilitats socials i ètiques vinculades a l'aplicació dels seus coneixements i juís.
  • Saber comunicar conclusions.
    Que els estudiants sàpien comunicar les seues conclusions -i els coneixements i raons últimes que els sustenten- a públics especialitzats i no especialitzats d'un mode clar i sense ambigüitats.
  • Capacitat d'aprenentatge autodirigit i autònom.
    Que els estudiants posseïsquen les habilitats d'aprenentatge que els permeten continuar estudiant d'un mode que haurà de ser en gran manera autodirigit i autònom.
  • Aprendre a plantejar i resoldre problemes d'alt nivell en matemàtiques i les seues aplicacions.
  • Desenvolupar la capacitat de moure's còmodament entre els mitjans bibliogràfics, bases de dades, etc… de manera que puguen localitzar la literatura existent sobre un tema o aplicació del seu interés.
  • Aprendre a exposar els seus treballs i a comunicar-se científicament amb la comunitat matemàtica internacional.
  1. Competències Específiques

  • Saber escriure una memòria d'un treball acadèmic realitzat.
  • Coneixement de les estructures de semigrup i grup i maneig d'estructures algebraiques discretes amb el programa GAP.
  • Reconeixement i identificació dels elements que formen part d'un autòmat finit i el llenguatge que reconeix i coneixement de mètodes senzills de xifratge i desxifrat de missatges.
  • Coneixement bàsic dels espais clàssics de l'anàlisi.
  • Inici en la teoria de distribucions.
  • Maneig de tècniques típiques de la Topologia Diferencial.
  • Capacitat de relacionar les tècniques de topologia diferencial amb altres àrees i tècniques de treball en Geometria, Topologia i Sistemes Dinàmics, a través de diverses aplicacions.
  • Coneixement dels diferents fenòmens en sistemes dinàmics discrets. Comportament asimptòtic en la iteració de funcions i la seua aplicació als mètodes numèrics per a equacions i sistemes d'equacions diferencials.
  • Manejar diferents mètodes per a la resolució de sistemes d'equacions lineals i no lineals que apareixen en la discretización d'equacions en derivades parcials i la seua implementació en un llenguatge de programació.
  • Maneig dels resultats bàsics del Càlcul Diferencial en espais de Banach reals i complexos, resolució d'equacions integrals, i capacitat d'obtenció d'extremales associats a l'optimització de funcionals de Lagrange.
  • Coneixement dels aspectes fonamentals de l'Anàlisi Convexa i de les corresponents aplicacions com puguen ser les de totes aquelles activitats que involucren de l'una o l'altra manera anàlisi d'estabilitat, control òptim i maximització.
  • Coneixement de l'estructura de Sylow dels grups lineals i de les famílies de grups finits simples, així com dels grups finits primitius.
  • Coneixement dels fonaments teòrics dels Elements finits i maneig del Programa Ansys.
  • Maneig de les estructures associades als espais de funcions integrables respecte d'una mesura vectorial i les seues aplicacions.
  • Coneixement d'estructures no simètriques de la topologia general i la topologia fuzzy, i maneig de les aplicacions a l'obtenció de models eficients en Ciència de la Computació i filtrat d'imatges.
  • Maneig de les ferramentes de la geometria clàssica i de la geometria diferencial en l'estudi dels objectes geomètrics que apareixen en el disseny amb ordinador, i capacitat per a dissenyar mètodes simples de generació de corbes i superfícies amb ordinador.
  • Capacitat d'intuïció espaciotemporal en quatre dimensions i resolució de problemes en Relativitat.
  • Coneixement de la curvatura d'una varietat Riemanniana, la seua forma en els espais homogenis i la seua influència en els problemes variacionales.
  • Coneixement de les famílies de wavelets clàssiques i maneig del filtrat de senyals unidimensionals i imatges digitals utilitzant programari matemàtic.