A

Los problemas de Optimización Combinatoria aparecen de forma natural en procesos de fabricación, logística, localización de servicios, planificación de actividades, etc. Se caracterizan por querer optimizar uno o varios objetivos sobre un gran número de soluciones que crece de forma exponencial en función del tamaño del problema. Es necesario para el decisor disponer de algoritmos eficientes que le ayuden en sus decisiones. Los métodos exactos únicamente proporcionan la solución óptima en tiempo razonable para unos pocos problemas combinatorios, mientras que para la mayoría de ellos, debemos recurrir a métodos aproximados que proporcionan un abanico de soluciones cercanas a la óptima. Nuestro grupo cuenta con una dilatada experiencia en la resolución tanto aproximada como exacta de varios problemas combinatorios usando técnicas de Programación Lineal Entera y Metaheurísticas. Cualquier problema combinatorio exigiría un análisis previo y, en función de su tamaño y complejidad, la selección y codificación de la técnica más adecuada.
 

 B

Los procedimientos Metaheurísticos son una clase de métodos aproximados que están diseñados para resolver problemas difíciles de optimización, en los que los heurísticos clásicos no son efectivos. Los Metaheurísticos proporcionan un marco general para crear nuevos algoritmos híbridos combinando diferentes conceptos derivados de: inteligencia artificial (búsqueda tabu), evolución biológica (algoritmos evolutivos) y mecanismos estadísticos (templado simulado). Hemos trabajado en numerosos problemas de optimización, tanto en el ámbito académico como en las aplicaciones industriales, para los que hemos diseñado métodos de resolución eficientes basados en estos métodos.

Las redes neuronales artificiales abstraen algunas de las características más importantes de las redes neuronales biológicas y las implementan en modelos matemáticos sencillos con el fin de imitar el comportamiento de éstas. Durante los últimos años ha habido un crecimiento en el estudio y desarrollo de las redes neuronales, especialmente las basadas en el modelo multicapa feed-forward. Las aplicaciones más frecuentes son la "Clasificación o reconocimiento de patrones" y la "Aproximación o predicción de funciones". Durante los últimos años hemos trabajado en el diseño de estos modelos y en los métodos de calibrado o ajuste de sus parámetros.

 C

Un problema se dice de Optimización Combinatoria si consiste en encontrar la solución de coste mínimo de entre un conjunto finito (o infinito numerable) de soluciones posibles. Obviamente, para estos problemas de optimización no pueden utilizarse las técnicas típicas del Cálculo Diferencial de igualar derivadas a cero pues no se trata de elegir entre los infinitos puntos de un continuo.

Una alternativa es la Programación Lineal, que puede definirse como el problema de encontrar el vértice de un determinado poliedro que minimiza cierta función lineal, pues el número de vértices de un poliedro es también finito. La Combinatoria Poliédrica consiste en definir un poliedro cuyos vértices se correspondan uno a uno con las soluciones posibles del problema y encontrar las desigualdades concretas que describen dicho poliedro para poder aplicar los métodos de la Programación Lineal (un poliedro puede describirse por un sistema de ecuaciones y desigualdades de forma que cada desigualdad induce una faceta de él).

Nótese que no es posible generar TODAS estas desigualdades porque: (1) es altamente improbable llegar a conocer la descripción completa del poliedro si el problema de optimización original es NP-duro y (2) aunque se conociese, el número de tales desigualdades es extremadamente grande. Sin embargo, no hace falta generar todas las desigualdades para resolver el problema: basta un número limitado de desigualdades de una zona del poliedro 'cercana' al vértice óptimo.

Esto se consigue con un algoritmo iterativo que comienza con un número pequeño de desigualdades y que va generando nuevas desigualdades a medida que se necesitan.

El núcleo de este algoritmo es el llamado Problema de Separación: dado un punto `x' que no pertenece al poliedro, encontrar una desigualdad que induce una faceta del poliedro que no sea satisfecha por `x'. Así, un subconjunto significativo de las desigualdades que describen el poliedro asociado a un problema de Optimización Combinatoria puede ser suficiente para encontrar la solución óptima. Y cuando el algoritmo iterativo anterior no alcanza la solución óptima, podemos aplicar métodos de `Branch and Bound' al sistema lineal formado con las desigualdades encontradas, que representa una relajación ajustada del problema de Optimización Combinatoria.

 D

Los problemas de rutas de vehículos, dentro de los problemas de distribución y transporte, tienen importancia por sí mismos tanto desde el punto de vista teórico como por sus muchas aplicaciones. Se modelizan como problemas de recorridos en grafos (mixtos en el supuesto más general) que deben dar servicio, con ciertas condiciones, a las líneas, a los vértices o a ambos.

Nuestro grupo trabaja desde hace años en el estudio teórico de diferentes modelos y, a partir de él, en el diseño e implementación de algoritmos, tanto exactos como aproximados, para la resolución de este tipo de problemas.

 E

Todos los aspectos que conciernen a los problemas de distribución y transporte son de una gran importancia económica. Además, el número y tamaño de tales problemas es cada día mayor debido al crecimiento del comercio y de los viajes a todos los niveles. Incluso el comercio eléctronico no hará sino incrementar la magnitud de estos problemas, puesto que los artículos comprados por internet deben ser entregados. También relacionados con estas cuestiones están los problemas de diseño de redes. Redes que aparecen en la logística del transporte y en la planificación de las telecomunicaciones. Nuestro trabajo en este campo consiste en el análisis y el desarrollo de métodos cuantitativos e informáticos aplicados a la planificación, gestión y explotación de las redes de distribución y transporte de pasajeros y de mercancías. Más específicamente, nuestro grupo se dedica al diseño y desarrollo de los métodos de evaluación, análisis, simulación y optimización necesarios para el estudio y resolución de los problemas reales. Su propósito es ayudar a que el proceso de análisis y de toma de decisiones que supone la planificación y la gestión de los sistemas de distribución y transporte sea más eficaz y de mayor calidad.