Si un número a es divisor de otros dos m y n (todos naturales), entonces:

• Es divisor de la suma: a | m + n
• Es divisor de su diferencia: a | m - n (siempre que m sea mayor o igual que n)
• Es divisor de cualquiera de sus múltiplos: a | k · m (k es un número natural)

Ejemplo: 4 es divisor de 8 y 12. Por tanto, 4 es divisor de 20 (8 + 12), de 4 (12-8), de 56 (7 · 8) y de 36 (12 · 3).

Si un número es divisor de otro y se multiplican los dos números por una misma cantidad, la relación de divisibilidad se mantiene. Es decir:

a | b <---> a · k | b · k

(k es un número natural diferente de 0)

Ejemplo: si 2 es divisor de 4, entonces 6 (2 · 3) es divisor de 12 (4 · 3). Además, si 6 es divisor de 12, también 2 (6 : 3) es divisor de 4 (12 : 3).

Si un número es divisor de otro, entonces es divisor de cualquiera de sus potencias con exponente natural mayor o igual que 1. Es decir:

a | b ---> a | b^k 

(k es un número natural mayor o igual que 1)

Ejemplo: si 3 es divisor de 9, 3 será divisor también de 81 (9^2).

Para todo número natural a distinto de 0 se verifica:

• 1 es divisor del número a: 1 | a
• El número a es divisor de sí mismo: a | a 
• El número a es divisor del 0

Ejemplo: 1 es divisor del número 3. El número 3 es divisor de sí mismo y de 0.

Un número n (natural) será divisible por el producto de dos números a, b (ambos naturales) si, y únicamente sí, se verifican las dos condiciones siguientes:

• n es divisible por a y por b a la vez

a | n y b | n

• a y b solo tienen al número 1 en común en su factorización. En otras palabras, si un número m divide a los números a y b a la vez, entonces m = 1.

Ejemplo: como 24 es divisible al mismo tiempo por 3 y 4 y, además, 3 y 4 solo tienen en común la unidad; 24 es divisible por 12 (el producto de 3 y 4). 

Un número a es divisible por otro b si, y solamente si, a contiene en su factorización a todos los primos de la factorización de b, y con exponentes iguales o mayores.

Ejemplo: La factorización de 24 = 2^3 · 3. La factorización de 48 = 2^4 · 3. Por tanto, 48 es divisible entre 24 porque contiene todos los primos de su factorización elevados a exponentes iguales o mayores.