DEFINICIÓ
La mediana estadística és un valor que es troba en el punt mitjà d'un conjunt de dades ordenades de menor a major o de major a menor.
PER A QUÈ S'UTILITZA?
S'utilitza per a representar la posició central sense veure's afectada per valors extrems. En altres paraules, la mitjana és el valor que dividix un conjunt de dades en dos parts iguals. És a dir, si tens un conjunt de dades ordenades, la mediana és el valor que es troba just en el mitjà d'eixes dades.
COM ES CALCULA?
Per a obtindre la mediana cal seguir els següents passos:
· Pas 1: Ordena les dades, ja siga de menor a major o de major a menor.
· Pas 2: Identifica el nombre de dades total.
· Pas 3: Troba la mediana.
- Si la quantitat de dades és imparella, la mediana serà el número que està just en el centre. Per exemple, amb les següents dades: 2, 5, 7, 9, 12, la mitjana serà 7.
- Si la quantitat de dades és parella, no hi ha un únic valor central, així que has de prendre els dos números del mitjà, sumar-los i dividir entre dos per a obtindre la mediana. Per exemple, en el conjunt 2, 5, 7, 9, 12, 15, la mediana es calcula amb 7 i 9, i la seua mediana és 8.
FÒRMULA
En quant a la fórmula per a calcular la mediana és:
Si la quantitat de dades és imparella:
Mediana = Valor que ocupa la posició (n+1)/2
Si la quantitat de dades és parell:
Mediana = (Valor que ocupa la posició n/2) + (Valor que ocupa la posició (n/2)+1) / 2
En els dos casos "n" és el nombre total de dades en el conjunt.
EXEMPLE IMPARELL
Per a entendre-ho millor posarem un exemple amb el següent conjunt de dades: 5, 7, 8, 10, 12
Com la quantitat de dades és imparella (n=5), la mitjana és el valor que ocupa la posició (n+1)/2 = (5+1)/2 = 3
Per tant, la mediana d'este conjunt és 8, ja que és el valor que ocupa la posició número 3 (la posició central).
EXEMPLE PARELL
No obstant això, si volem veure un exemple amb un conjunt de dades parell, posaríem següent conjunt de dades: 4, 6, 9, 11
Com la quantitat de dades és parell (n=4), la mediana es calcula com la mediana aritmètica dels dos valors centrals del conjunt ordenat:
Mediana = (Valor que ocupa la posició n/2) + (Valor que ocupa la posició (n/2)+1) / 2
Mediana = (4/2) + ((4/2)+1) = (Valor que ocupa la posició 2) + (Valor que ocupa la posició 3) / 2 → (6+9)/2 = 7.5
Per tant, la mediana d'este conjunt de dades és 7.5