CONJUNTS
Un conjunt és una col·lecció d'elements ben definida que es pot considerar com una sola unitat. Per a representar un conjunt, s'escriuen els seus elements entre claus, i, normalment, s'utilitza una lletra majúscula per a anomenar-lo.
Els elements són els objectes que formen part d'un conjunt. Poden ser qualsevol cosa: animals, lletres, colors, números...
Alguns exemples de conjunts:
- El conjunt dels mesos de l'any: A= {Gener, Febrer, Març, Abril, Maig, Juny, Juliol, Agost, Septembre, Octubre, Novembre, Decembre}
- El conjunt dels nombres impars: B= {1,3,5,7,9,...}
- El conjunt de les vocals: C= {a,e,i,o,u}
Conjunts segons el nombre d'elements:
- Buit: no té cap element.
- A= {} → conjunt d'animals que poden parlar.
- Unitari: sols té un element.
- B= {l'entrada de Maria per a un concert} → el conjunt de les entrades que té Maria per a un concert (només en té una).
- Finit: té una quantitat limitada d'elements.
- C= {dilluns, dimarts, dimecres, dijous, divendres, dissabte, diumenge} → el conjunt dels dies de la setmana.
- Infinit: té una quantitat il·limitada d'elements.
- D= {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14...} → el conjunt de nombres parells.
SUBCONJUNT (⊂) / NO SUBCONJUNT (⊄)
- Subconjunt (⊂): indica que tots els elements d'un conjunt estàn continguts en altre, però no necessariament són iguals.
- A= {a,b,c}
- B= {a,b,c,d,e}
- Per tant, es diu que A ⊂ B.
- No subconjunt (⊄): indica que no tots els elements d'un conjun estàn a l'altre.
- A= {a,b,c,f}
- B= {a,b,c}
- Per tant, es diu que A ⊄ B (f no està en B).
PERTENENÇA (∈) / NO PERTANY (∉)
- Pertenençe (∈): s'utilitza per a senyalar que un element pertany a un conjunt.
- Si A= {Gener, Febrer, Març, Abril, Maig, Juny, Juliol, Agost, Septembre, Octubre, Novembre, Decembre}, el mes d'abril pertany al conjunt A. Per tant: abril ∈ A.
- Si C= {a,e,i,o,u}, la lletra u pertany al conjunt C. Per tant: u ∈ C.
- No pertany (∉): s'utilitza per a senyalar que un element no està en un conjunt.
- Si B= {1,3,5,7,9,...}, el número 2 no pertany al conjunt B. Per tant: 2 ∉ B.
PER EXTENSIÓ/ PER COMPRENSIÓ
Els conjunts se solen representar per extensió, delimitant entre claus els seus elements, com per exemple:
A = {a, b, c, d,e}
O bé per comprensió, mitjançant una propietat característica (que només satisfan els elements del conjunt), com ara
I = {x ∈ Ν | x < 8}
(ací ens referim als nombres naturals que són menors de 8)