DEFINICIÓ DE CARDINALITAT
La cardinalitat d'un conjunt és el nombre d'elements que conté. Es denota com |A|, on A és el conjunt.
Definició formal:
Donat un conjunt A, es diu cardinal de A, denotat com |A|, al nombre d'elements que conté A.
De manera informal, podem dir que la cardinalitat és la grandària del conjunt.
Exemples de cardinalitat
CONJUNT POTÈNCIA I LA SEUA CARDINALITAT
Proposició:
La cardinalitat del conjunt potencia P(A) (el conjunt de tots els subconjunts de A) és:
Exemple:
Si A= {1,2}, els seus subconjunts són {}, {1}, {2}, {1,2}, per tant:
INFINIT NUMERABLE I NO NUMERABLE
Definició de conjunt numerable
Un conjunt és numerable si és equivalent al conjunt dels nombres naturals N. És a dir, si poden “enumerar” els seus elements: primer, segon, tercer etc
Exemples de conjunts numerables
Exemples de conjunts no numerables
David Hilbert va idear una famosa paradoxa per a il·lustrar les propietats estranyes dels conjunts infinits:
Imagina un hotel amb infinites habitacions totes ocupades. Malgrat estar ple pot allotjar a un nou hoste simplement desplaçant a cada hoste de l'habitació n a l'habitació n + 1, deixant lliure l'habitació 1.
Esta paradoxa ens ensenya que els conjunts infinits, no seguixen les regles intuïtives del sentit comú.
Obra publicada con Licencia Creative Commons Reconocimiento Compartir igual 4.0