La Proporció Àuria, també coneguda com a divina proporció, és una relació matemàtica especial que es dona quan la proporció entre dues quantitats és igual a la proporció entre la seua suma i la major d’elles. Sona complicat, però és més simple del que sembla. Imagina que tens una corda i la talles en dos trossos: un de llarg (A) i un de curt (B). La Proporció Àuria es compleix si: 

Aquesta proporció té un valor aproximat de 1,6180339887..., i es representa amb la lletra grega Φ (phi).

Aquesta proporció no és una cosa que els humans inventàrem… està en la naturalesa! Per això la diuen “divina”. Es troba en coses tan diferents com cargols, flors, fulles, petxines marines, i fins i tot en la forma d’algunes galàxies. 

La Proporció Àuria és una constant matemàtica irracional (mai acaba i no té decimals que es repetisquen). Com que és irracional, no pot expressar-se com una fracció exacta. Si usem àlgebra, podem definir-la així: 

Si tens dos segments, A (el llarg) i B (el curt), es compleix: A+B/ A=A/B = Φ (Phi)  → Això significa que si divides la suma dels dos segments pel més llarg (A), i divides el segment llarg (A) pel curt (B), tots dos quocients haurien de ser iguals i equivalents a Φ.

Exemple: si tens un rectangle on el costat llarg mesura 16,18 cm i el curt 10 cm, la seua proporció és 16,18 ÷ 10 = 1,618, és un rectangle àuri!

Anem a arribar a la famosa equació quadràtica que definix a Φ. La fórmula de la Proporció Àuria la podem expressar així: 

Si desemmascarem l’equació per a A i B, arribem a una relació com aquesta:   

Substituint en la fórmula original, obtenim: 

Si aïllem aquesta equació, arribem a una equació de segon grau:  

Solucionant aquesta equació obtenim el valor exacte de Phi:  → Utilitzem la fórmula general per a resoldre equacions de segon grau, i com que Phi és positiu, prenem l’arrel positiva.

Una cosa molt interessant de Phi és que, si li restes 1, obtens el seu invers. És a dir:  

Açò es pot verificar fàcilment si prenem el valor de Phi:

Φ ≈ 1,6180339887
Φ − 1 ≈ 0,6180339887

I si calcules l’invers de Phi (Φ):  1/Φ ≈ 0,6180339887 →¡És el mateix número!