La Proporció Àuria, representada per la lletra grega Φ (fi), està relacionada amb el rectangle àureu i el pentàgon regular. Un rectangle àureu és aquell en què la proporció entre el costat llarg i el curt és igual a Φ. Si s'elimina un quadrat d'aquest rectangle, la figura que queda també és un rectangle àureu, i així successivament. Aquest fenomen dóna lloc a una espiral logarítmica coneguda com l'espiral àurea, la qual s'observa a la natura.

Una altra figura on Φ apareix de manera natural és el pentàgon regular, ja que les seues diagonals i costats estan en relació àurea. En traçar les diagonals d'un pentàgon, es formen múltiples triangles isòsceles les proporcions internes dels quals també reflecteixen el nombre àureu. Això converteix el pentàgon i l'estrella pentagonal (pentagrama) en representacions geomètriques directes del nombre Φ.

La Proporció Àurea (Φ) no és només un concepte teòric, sinó que té aplicacions pràctiques en diversos camps de les matemàtiques i la geometria. S'utilitza per resoldre problemes que impliquen proporcions òptimes, disseny equilibrat i creixement proporcional, entre altres.

Per exemple, en el disseny de figures geomètriques, la Proporció Àurea s'empra per crear formes harmòniques i equilibrades. Un cas comú és el disseny de rectangles àurees, que són molt apreciats pel seu equilibri visual i s'utilitzen tant en art com en arquitectura. Aquests rectangles tenen una relació entre la seua llargada i el seu ample que segueix la Proporció Àurea, cosa que els fa agradables a la vista.

En l'àmbit de la geometria fractal, la Proporció Àurea s'aplica en la creació d'espirals logarítmiques. Aquestes espirals segueixen una seqüència que està relacionada amb els rectangles àurees, la qual cosa genera patrons naturals i estructurats, com els que veiem en la distribució de llavors de gira-sols o en les closques marines.

També juga un paper clau en la construcció de polígons regulars, com el pentàgon i el decàgon, on les longituds dels seus costats i diagonals segueixen proporcions que es poden descriure amb la Proporció Àurea.

Finalment, en problemes de creixement proporcional o optimització, s'utilitza la Proporció Àurea per modelar sèries matemàtiques que mostren un creixement constant o eficient, com la successió de Fibonacci, que està estretament relacionada amb Phi. Aquest tipus de sèries es troba en fenòmens naturals i és útil per entendre com es desenvolupen estructures de manera proporcional, ja siga en biologia, arquitectura o física.