La Proporció Àuria és una constant matemàtica que ha fascinat matemàtics, artistes i filòsofs durant milers d’anys. Encara que el terme "Phi" és modern i la seua història es remunta a l’Antiga Grècia, la proporció ja s’usava en civilitzacions antigues com els egipcis en les piràmides de Gizeh, que segueixen aquesta proporció. Després, a l’Antiga Grècia, on filòsofs com Pitàgores i Plató van intuir que aquesta relació expressava l’essència de la bellesa i la perfecció. Pitàgores, per exemple, considerava els nombres com a representacions de les formes perfectes del cosmos.

El matemàtic Euclides la va descriure en la seua obra Elements com una forma elegant de dividir una línia en una “proporció mitjana i extrema”. Ell no va usar la paraula "àuria", però sí que la va definir matemàticament. Euclides no sols va descriure la Proporció Àuria, sinó que també va presentar mètodes per construir rectes i formes que l’adoptaven.

Amb el pas del temps, el Renaixement va evidenciar un ressorgiment d’interés per aquesta proporció, on artistes com Leonardo da Vinci van aplicar la Proporció Àuria a les seues obres per aconseguir un equilibri visual i una harmonia estètica, creant així composicions icòniques que perduren fins als nostres dies. Per exemple, en el seu famós dibuix de l’Home de Vitruvi, les proporcions del cos humà segueixen la proporció àuria. També apareix en la composició dels seus quadres i en l’arquitectura de l’època, com en el Partenó grec o en moltes catedrals europees.

Ja als segles XIX i XX, matemàtics com Édouard Lucas, un matemàtic francès del segle XIX conegut per la successió de Lucas (2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, …) i altres científics van estudiar més a fons aquesta proporció i la seua relació amb la successió de Fibonacci, i actualment el seu reconeixement ha anat més enllà de l’art, trobant-se en el disseny gràfic, l’arquitectura contemporània, la fotografia, i fins i tot en logotips d’empreses (com el d’Apple o Twitter).

Ací entra en joc la famosa successió de Fibonacci. Aquesta és una seqüència de nombres on cada nombre és la suma dels dos anteriors:               0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

A mesura que avancem en aquesta sèrie, l’anomenat "mòdul" o la raó entre dos nombres consecutius de Fibonacci (és a dir, el quocient ) comença a aproximar-se cada vegada més al valor de Φ, que és 1,6180339887…  És a dir, que si agafes dos nombres seguits en aquesta llista i fas la divisió entre ells (el més gran dividit entre el més menut), notaràs que el resultat s’acosta cada vegada més a Φ.

Exemples:

• 8 ÷ 5 = 1,6
• 13 ÷ 8 = 1,625
• 21 ÷ 13 ≈ 1,615
• 89 ÷ 55 ≈ 1,6181

Com més avances en la successió, més s’assembla al nombre Φ. Aquesta relació no és casual. És que matemàticament, la raó entre dos nombres consecutius de Fibonacci tendeix a Φ.
Això demostra que la Proporció Àuria no és una cosa que apareix només en teoria, sinó que fins i tot està amagada en els patrons més bàsics de la naturalesa, com les branques dels arbres, la disposició de les fulles, o el nombre de pètals de moltes flors.

El número Φ (Phi) és un número irracional, el que vol dir que no es pot escriure com una fracció exacta entre dos nombres enters. A més, el seu desenvolupament decimal mai no acaba ni es repeteix, cosa que el fa únic. Una de les coses més curioses de Φ és que es pot representar com una fracció contínua infinita d'esta manera:

Aquesta expressió no té fi, i cada part conté una altra fracció dins de si. L'interessant és que aquesta és la fracció contínua que més tarda a acostar-se al seu valor real, la qual cosa significa que és el nombre irracional més difícil d'aproximar amb fraccions normals.

Per això, Φ també està relacionat amb fenòmens de creixement natural i eficiència estructural. A la natura, on no es busca repetició sinó equilibri i aprofitament de l'espai (com en les llavors dels gira-sols o en les espirals de les closques marines), aquest nombre apareix de manera sorprenent.