EXPLICACIÓ | El Teorema de la probabilitat total i el Teorema de Bayes

El Teorema de la Probabilitat Total ens ajuda a calcular la probabilitat d’un esdeveniment A (per exemple, "que ploga demà") quan aquest esdeveniment pot succeir de diferents maneres o depèn de diversos factors possibles, és a dir, de diferents esdeveniments B1,B2,...,Bn, (per exemple, "fa calor", "està ennuvolat", "hi ha vent", etc.).

Imagina que tenim un esdeveniment A (per exemple, "aprovar l’examen") i sabem que pot succeir en diferents condicions B1,B2,...,Bn,(per exemple, "estudiar molt", "estudiar poc", "no estudiar").

PASSOS PER VEURE EL FUNCIONAMENT:

Dividir l’espai mostral en esdeveniments disjunts: Els esdeveniments B1,B2,...,Bn han de ser esdeveniments que no es poden produir al mateix temps (són disjunts) i, a més, han de cobrir totes les possibilitats que podrien causar l’esdeveniment A. Això vol dir que un d’aquests esdeveniments Bi ha de succeir amb certesa.
Conèixer la probabilitat de cada Bi: Sabem la probabilitat que cada un d’aquests esdeveniments B1,B2,...,Bn es produïsquen.
Conèixer la probabilitat condicional P(A∣Bi): Per cada esdeveniment Bi, també necessitem saber quina és la probabilitat que ocórrega A sabent que s’ha produït aquest esdeveniment Bi. És a dir, necessitem saber quina probabilitat hi ha que ploga si està ennuvolat, o que aprovem l'examen si estudiem molt.
Aplicar la fórmula del teorema: Finalment, utilitzem la fórmula del teorema de la probabilitat total, que és una suma ponderada de les probabilitats condicionals de A donat cada esdeveniment Bi, multiplicada per la probabilitat que ocórrega cada Bi.

Això significa que sumem les probabilitats que A ocórrega en cada un dels possibles esdeveniments Bi, ponderades per la probabilitat que ocurra cada Bi.